Wszystkie trzy miary średnie plus rozstęp i kwartyle, z opisem, jak znaleziono każdą z nich.
Ostatnia aktualizacja
Kurs matematyki Coddy uczy samej metody: każdy krok robisz na interaktywnej tablicy i dowiadujesz się dokładnie, gdzie ruch poszedł nie tak.
Średnia sumuje wszystko i dzieli po równo. Mediana ignoruje wielkości i wybiera wartość w środku uporządkowanej listy. Dominanta w ogóle pomija położenie i wybiera to, co występuje najczęściej. To trzy naprawdę różne pytania, a na nierównej liście dają trzy naprawdę różne odpowiedzi. Właśnie wtedy znajomość różnicy ma znaczenie.
Dlatego jeden drogi dom na ulicy pełnej mieszkań przesuwa średnią, a mediany nie rusza: średnia czuje wielkość każdej wartości, a mediana liczy tylko pozycje. Gdy ktoś podaje jedną liczbę o zarobkach, cenach czy czasie oczekiwania, zapytaj, o którą "średnią" chodzi. Ten wybór naprawdę zmienia obraz.
Ta strona podaje wszystkie trzy wartości, a także rozstęp, kwartyle i rozstęp międzykwartylowy, i pokazuje, jak każdą z nich wyznaczono z posortowanej listy. Średnie zostają dokładne: średnia z 1, 2 i 4 to tutaj 7/3, a nie 2.33, bo 2.33 to inna liczba, a o zaokrągleniu powinien decydować czytelnik.
Od najmniejszej do największej. Zajmuje to minutę, a trzy z odpowiedzi da się wtedy odczytać na pierwszy rzut oka.
Dodaj wszystkie wartości, a potem podziel przez ich liczbę. Jeśli wynik nie jest całkowity, zostaw go jako ułamek: 7/3 jest dokładne, a 2.33 nie.
Przy nieparzystej liczbie wartości to jedna środkowa wartość. Przy parzystej weź dwie środkowe wartości i policz ich średnią.
To wartość, która występuje najczęściej. Zliczaj, przechodząc przez posortowaną listę. Remisy są prawdziwe i liczą się obie wartości.
Największa minus najmniejsza to rozstęp. Podziel posortowaną listę na medianie (pomijając medianę, gdy liczba wartości jest nieparzysta) i weź medianę każdej połowy: to Q1 i Q3, a Q3 − Q1 to rozstęp międzykwartylowy.
Zwróć uwagę na wiersze, w których się różnią: na skośnej liście wybór średniej zmienia całą historię.
| Wartości | Średnia | Mediana | Dominanta | Rozstęp |
|---|---|---|---|---|
| 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 | 5 | 4.5 | 4 | 7 |
| 1, 2, 3, 4 | 2.5 | 2.5 | brak | 3 |
| 12, 15, 11, 15, 20 | 14.6 | 15 | 15 | 9 |
| 1, 2, 4 | 7/3 | 2 | brak | 3 |
| 1, 1, 2, 2, 3 | 1.8 | 2 | 1 i 2 | 2 |
| 10, 10, 10, 100 | 32.5 | 10 | 10 | 90 |
| 3, 3, 3 | 3 | 3 | 3 | 0 |
| 5, 6, 7, 8, 9 | 7 | 7 | brak | 4 |
2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9Suma to 40 przy 8 wartościach, więc średnia wynosi 5. Przy parzystej liczbie wartości mediana to średnia 4. i 5. wartości, czyli 4 i 5, co daje 4.5. Dominanta to 4, która występuje trzy razy. Trzy różne liczby i każda jest poprawną odpowiedzią na inne pytanie.
1, 2, 3, 4Każda wartość występuje dokładnie raz, więc dominanty w ogóle nie ma. To nie zero ani pierwsza wartość. Średnia i mediana wynoszą 2.5, co zdarza się zawsze, gdy lista jest równomiernie rozłożona. Mediana nie należy tu do listy i przy parzystej liczbie wartości to całkiem normalne.
1, 1, 2, 2, 3Zarówno 1, jak i 2 występują dwa razy, więc lista jest dwumodalna i obie wartości są dominantami. Wybranie jednej i odrzucenie drugiej to błąd, uczciwa odpowiedź to obie. Średnia wynosi 1.8, a mediana 2.
10, 10, 10, 100Mediana to 10 i dominanta to 10, ale średnia wynosi 32.5, czyli ponad trzy razy więcej, niż mówi większość danych. Właśnie przez tę własność mediana jest uczciwym wyborem dla cen domów i wynagrodzeń, a średnia wprowadza w błąd.
1, 2, 4Suma to 7 przy 3 wartościach, więc średnia wynosi 7/3 i właśnie tyle podaje ta strona. Zapis 2.33 gubi przy zaokrągleniu część jednej trzeciej, co ma znaczenie, gdy tylko liczba zostaje użyta dalej, na przykład w odchyleniu standardowym.
Średnia to suma podzielona przez liczbę wartości. Mediana to środkowa wartość po uporządkowaniu listy. Dominanta to wartość, która występuje najczęściej. Odpowiadają na trzy różne pytania o środek, a na skośnej liście dają trzy różne liczby.
Weź dwie środkowe wartości i policz ich średnią. Dla 1, 2, 3, 4 środkowe to 2 i 3, więc mediana wynosi 2.5, czyli liczbę, której w ogóle nie musi być na liście. To posortowanie listy sprawia, że "środek" cokolwiek znaczy.
Tak. Jeśli dwie lub więcej wartości remisują pod względem liczby wystąpień, wszystkie są dominantami, a lista nazywa się dwumodalna lub wielomodalna. Ta strona podaje każdą remisującą wartość zamiast wybierać jedną, bo wybranie jednej byłoby błędem.
Jeśli każda wartość występuje dokładnie raz, lista nie ma dominanty. To pełnoprawna odpowiedź, a nie zero ani pierwsza czy największa wartość. Niektóre podręczniki mówią, że dominanta "nie istnieje" dla takiej listy, co oznacza to samo.
Mediany, gdy dane mają skrajne wartości lub długi ogon: dochody, ceny mieszkań, czas oczekiwania. Średniej, gdy wartości są mniej więcej symetryczne i każda powinna się liczyć. Dominanty, gdy dane to kategorie, a nie wielkości, albo gdy naprawdę chcesz znać najczęstszy przypadek.
Metodą uczoną w szkole: posortuj listę, podziel ją na medianie (bez samej mediany, gdy liczba wartości jest nieparzysta) i weź medianę każdej połowy. Istnieją inne konwencje, które na małych próbach dają nieco inne wyniki, więc odpowiedź z podręcznika może się różnić. Ta strona podaje metodę, której używa.
To rozstęp środkowej połowy danych, Q3 − Q1, i celowo pomija on wartości skrajne. Dzięki temu jest znacznie odporniejszą miarą rozproszenia niż zwykły rozstęp, o którym decydują wyłącznie dwie najbardziej nietypowe wartości na liście.
Bo jest dokładna. Średnia z 1, 2 i 4 to 7/3, a zapis 2.33 od razu gubi jedną trzecią setnej i jeszcze więcej, gdy liczba jest używana ponownie. Gdy rozwinięcie dziesiętne jest skończone, pokazujemy je również, ale odpowiedzią jest dokładna wartość.
