Uma alta de preço: de 40 a 50
plain
40 → 50A variação é 50 - 40 = 10. Como fração do início: 10/40 = 1/4. Vezes 100% dá um aumento de 25%. Três linhas, e cada uma responde a uma pergunta natural: quanto, que fração, que porcentagem.
Calculadora de variação percentual
De um valor a outro, como porcentagem do valor de partida.
Última atualização
Quer resolver isso sem a calculadora?
O curso de matemática da Coddy ensina o método em si: você trabalha cada passo em um quadro interativo e descobre exatamente onde a jogada deu errado.
A variação percentual é medida em relação ao ponto de partida
A variação percentual responde a uma única pergunta: o valor se moveu por qual fração do valor ORIGINAL? O método são três linhas. Subtraia o valor antigo do novo para obter a variação; divida essa variação pelo valor antigo; multiplique por 100% para ler o resultado como porcentagem. De 40 a 50, a variação é 10, a fração é 10/40 = 1/4, e a resposta é um aumento de 25%.
A palavra mais importante desse método é "original". Dividir pelo valor novo responde a outra pergunta, e é por isso que uma alta e a queda que a desfaz não têm o mesmo tamanho: de 40 a 50 é +25%, mas de 50 de volta a 40 é -20%, porque o segundo trajeto é medido em relação a 50. Essa assimetria confunde mais gente do que qualquer outro fato sobre porcentagens, e os passos resolvidos abaixo a tornam visível em vez de misteriosa.
A aritmética é exata do começo ao fim. De 30 a 40 há um aumento de 33⅓% - escrito como a fração que é, não como 33.33% - porque uma porcentagem arredondada vira uma resposta errada no momento em que alguém multiplica por ela.
O que observar
- A base é o valor inicial, sempre. A variação percentual de a para b divide por a - dividir por b responde "que porcentagem desfaria essa mudança".
- Subir e descer o mesmo percentual não devolve ao ponto de partida. +25% e depois -25% do valor novo aterrissa em 93.75% de onde você começou - os dois percentuais têm bases diferentes.
- O sinal carrega a direção: positivo é aumento, negativo é redução. Esta página também diz a palavra, para que o sinal nunca precise ser decifrado.
- Uma variação além de -100% é impossível para quantidades que não podem ficar negativas; uma variação além de +100% só significa que o valor mais que dobrou.
- Variação percentual e pontos percentuais são unidades diferentes. De 10% para 15% é uma alta de 5 pontos percentuais, mas uma variação percentual de 50% - diga qual das duas você quer dizer.
Como calcular a variação percentual
Subtraia: novo menos antigo
De 40 a 50 a variação é 50 - 40 = 10. Se o resultado for negativo, o valor caiu - mantenha o sinal, ele é a direção.
Divida pelo valor antigo
A variação como fração do ponto de partida: 10/40 = 1/4. É neste passo que a base errada se infiltra - o denominador é o valor de onde você partiu, não aquele onde terminou.
Multiplique por 100%
1/4 × 100% = 25%. Positivo significa aumento, negativo redução - de 40 a 50 o valor subiu 25%.
A variação percentual num relance
Alguns trajetos e sua variação percentual exata - incluindo os pares que parecem que deveriam bater e não batem.
| De | Para | Variação percentual |
|---|---|---|
| 40 | 50 | +25% |
| 50 | 40 | -20% |
| 30 | 40 | +33⅓% |
| 80 | 60 | -25% |
| 60 | 80 | +33⅓% |
| 100 | 250 | +150% |
| 250 | 100 | -60% |
| 20 | 20 | 0% |
| 10 | 5 | -50% |
| 5 | 10 | +100% |
Exemplos resolvidos
O mesmo trajeto ao contrário: de 50 a 40
plain
50 → 40A variação é 40 - 50 = -10, e a base agora é 50, então a fração é -10/50 = -1/5, uma redução de 20%. Não de 25% - a queda que desfaz uma alta de 25% é sempre menor em porcentagem, porque é medida contra o número maior.
Uma resposta periódica: de 30 a 40
plain
30 → 40A variação é 10 e a fração é 10/30 = 1/3, que é exatamente 33⅓%. Escrever 33.33% chega perto mas está errado, e usar o número arredondado para reconstruir o valor novo dá 39.996 em vez de 40 - aqui a exatidão não é pedantismo.
Valores negativos: de -10 a -5
plain
-10 → -5A variação é -5 - (-10) = 5: o valor subiu. Medida contra o tamanho do início, |−10| = 10, ela é 5/10 = 50% - um aumento. Dividir pelo valor com sinal chamaria de redução um movimento em direção ao zero, e é por isso que a convenção divide pelo valor absoluto.
Erros comuns
- Dividir pelo valor novo. A variação percentual é medida em relação ao PONTO DE PARTIDA - de 40 a 50 divide-se por 40. Dividir por 50 responde a outra pergunta.
- Esperar que uma alta e seu reverso batam. +25% para cima é desfeito por -20% para baixo, não por -25% - os dois movimentos têm bases diferentes.
- Tirar a média de variações percentuais entre períodos. +50% e depois -50% não é 0%: aterrissa em 75% do início. Variações percentuais se compõem; elas não se somam.
- Confundir variação percentual com pontos percentuais. Uma taxa de juros que vai de 4% a 5% subiu um ponto percentual, e 25 por cento - as duas afirmações são verdadeiras e significam coisas diferentes.
- Arredondar a fração antes de multiplicar por 100. Mantenha a fração exata até a última linha, ou o erro introduzido se multiplica em tudo o que vem depois.
- Deixar o sinal cair. O menos É a palavra "redução" - informe -20%, ou diga "uma redução de 20%", mas nunca só "20%" para uma queda.
Perguntas frequentes sobre variação percentual
Como calculo a variação percentual entre dois números?
Subtraia o valor antigo do novo, divida pelo valor antigo e multiplique por 100%. De 40 a 50: (50 - 40) / 40 = 1/4 = 25%, um aumento. Um resultado negativo é uma redução.
Por que de 40 a 50 é uma alta de 25% mas de 50 a 40 é só uma queda de 20%?
Porque cada trajeto é medido em relação ao seu próprio ponto de partida. Na subida, a variação de 10 é comparada com 40; na descida, os mesmos 10 são comparados com 50. Mesma distância, base diferente, porcentagem diferente - e é por isso que desfazer uma alta sempre exige um percentual menor que a própria alta.
Qual é a diferença entre variação percentual e diferença percentual?
A variação percentual tem direção: vai de um valor antigo para um novo e divide pelo antigo. A diferença percentual compara dois valores sem ordem, dividindo pela média deles. Quando alguém diz "diferença percentual" sobre um antes e depois, quase sempre quer dizer variação percentual - que é o que esta página calcula.
O que significa uma variação percentual acima de 100%?
Que o valor mais que dobrou. De 100 a 250 há um aumento de 150%: a variação de 150 é uma vez e meia o valor inicial. Não há nada de errado - para cima, a variação percentual não tem teto.
Como ela lida com valores iniciais negativos?
A variação mantém o sinal, e a divisão usa o valor absoluto do início, então um movimento de -10 a -5 é lido como o aumento de 50% que ele é - o valor subiu metade do próprio tamanho. Dividir pelo valor com sinal inverteria a direção e o chamaria de redução.
Qual é a pergunta inversa - desfazer uma variação percentual?
Para desfazer um aumento de p% você divide por (1 + p/100), não subtrai p%. Uma alta de 25% é desfeita dividindo por 1.25 - equivalentemente, uma queda de 20%. Se você precisa aumentar ou reduzir um valor por uma porcentagem, a calculadora de aumento percentual da página ao lado faz exatamente isso com o cálculo à vista.
Por que a resposta às vezes vem como fração?
Porque a porcentagem exata não termina. De 30 a 40 a alta é de 33⅓% - exatamente um terço - e qualquer forma decimal é um arredondamento dela. Quando a resposta termina, você recebe o decimal; quando ela se repete, você recebe a fração mista exata.
