Simplificar 12/16
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12/1612 é 2² · 3 e 16 é 2⁴. Eles compartilham 2², então o máximo divisor comum é 4: divida os dois termos e fica 3/4. Dividir por 2 daria 6/8, correto mas inacabado, porque 6 e 8 ainda compartilham um 2.
Calculadora de simplificar frações
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Simplificar uma fração é uma única divisão, feita nos dois termos
Uma fração não muda de valor quando os dois termos são multiplicados ou divididos pelo mesmo número: 12/16, 6/8 e 3/4 são uma só quantidade escrita de três formas. Simplificar é dividir numerador e denominador por tudo o que eles têm em comum, até não sobrar nada em comum. Esse número é o máximo divisor comum, e é a única coisa a descobrir.
A maioria das calculadoras mostra a fração reduzida e para aí, escondendo a metade interessante. Aqui os dois termos são decompostos em primos primeiro: 12 é 2² · 3 e 16 é 2⁴, eles compartilham 2², então o fator é 4. É por isso que 4 e não 2 nem 8 - e depois de ver isso duas ou três vezes você para de precisar da calculadora, que é justamente o objetivo.
Tudo é exato. 1/3 aparece como 0.333… com a parte periódica marcada, não como 0.3333333333; um sexto em porcentagem é 16⅔% e não 16.67%; e um número misto carrega o sinal na quantidade inteira, então -2 3/4 é -11/4 e nunca -5/4.
O que observar
- Forma irredutível significa que os dois termos não têm nenhum fator comum maior que 1. Essa é a condição de término, não «os números parecem pequenos».
- O fator para dividir é o máximo divisor comum. Dividir por um fator comum menor também funciona, só exige mais de uma rodada: 12/16 por 2 dá 6/8, que ainda precisa de outro 2.
- Simplificar uma fração e achar um MDC são o mesmo problema. Se você sabe um, sabe o outro: as duas calculadoras daqui seguem o mesmo caminho de propósito.
- Uma fração com termos coprimos já está pronta. 7/9 não pode ser simplificada, e ouvir isso é uma resposta, não uma falha.
- Simplificar nunca muda o decimal nem a porcentagem, porque nunca muda o valor. Isso é uma conferência de graça: se o decimal mudou, você dividiu apenas um dos termos.
Como simplificar uma fração
Primeiro, o número misto
Se houver um inteiro na frente, incorpore-o: multiplique o inteiro pelo denominador e some o numerador. 2 6/8 se torna (2 · 8 + 6)/8 = 22/8. O sinal, se houver, pertence à quantidade inteira.
Decomponha os dois termos em fatores primos
22 é 2 · 11 e 8 é 2³. Escrever isso é o que torna os fatores comuns visíveis em vez de adivinhados.
Multiplique os primos compartilhados
Tome cada primo que ambos têm, tantas vezes quantas ambos o tiverem. Aqui é um único 2, então o máximo divisor comum é 2.
Divida os dois termos por ele
22 ÷ 2 = 11 e 8 ÷ 2 = 4, então a fração é 11/4. Confira o término: 11 e 4 não compartilham nada, logo é a forma irredutível.
Escreva como o enunciado pede
11/4 é mais de um inteiro, então também pode ser escrito como o número misto 2 3/4: o mesmo valor, e geralmente a forma esperada quando o enunciado começou com um.
Frações na forma irredutível
As mesmas oito quantidades em todas as roupagens: a fração dada, o fator que sai, a forma reduzida, o decimal exato e a porcentagem exata.
| Fração | MDC | Forma irredutível | Decimal | Porcentagem |
|---|---|---|---|---|
| 12/16 | 4 | 3/4 | 0.75 | 75% |
| 8/12 | 4 | 2/3 | 0.666… | 66⅔% |
| 84/126 | 42 | 2/3 | 0.666… | 66⅔% |
| 15/25 | 5 | 3/5 | 0.6 | 60% |
| 45/60 | 15 | 3/4 | 0.75 | 75% |
| 18/6 | 6 | 3 | 3 | 300% |
| 7/9 | 1 | 7/9 | 0.777… | 77⁷⁄₉% |
| 2 6/8 | 2 | 2 3/4 | 2.75 | 275% |
Exemplos resolvidos
Uma que já está pronta: 7/9
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7/97 é primo e 9 é 3², então não compartilham nada acima de 1 e a fração não pode ser simplificada. A página diz isso em vez de fingir trabalho: «já está na forma irredutível» é a resposta à pergunta feita.
Uma grande: 84/126
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84/12684 é 2² · 3 · 7 e 126 é 2 · 3² · 7. Compartilham um 2, um 3 e um 7, então o fator é 42 e a fração desaba direto para 2/3. Ver o 42 de olho é difícil; ler nas duas decomposições não é.
Um número misto: 2 6/8
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2 6/8Incorpore primeiro: 2 · 8 + 6 = 22, ou seja 22/8. Reduza por 2 até 11/4 e escreva de volta como 2 3/4. O inteiro não precisou ser tocado: só a parte fracionária era redutível.
Uma que dá um inteiro: 18/6
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18/6O máximo divisor comum é 6, e dividir os dois termos dá 3/1, que é simplesmente 3. Uma barra sobre nada se lê como um erro, então a resposta é escrita como um 3 puro.
Erros comuns
- Dividir apenas um termo. 12/16 não é 3/16: o que você faz em cima tem de fazer embaixo, ou mudou o valor.
- Parar cedo demais. 6/8 é uma simplificação correta de 12/16 e ainda não é a resposta: quase toda correção pede a forma irredutível.
- Subtrair em vez de dividir. 12/16 não é 8/12 «porque tirei 4 dos dois». Frações são razões: só multiplicar e dividir as deixam intactas.
- Cancelar através de uma soma. Em (4 + 6)/2 você não pode cancelar o 4 com o 2: o 2 divide todo o numerador, então a soma vem primeiro.
- Colocar o sinal do número misto na parte fracionária. -2 3/4 significa -(2 + 3/4) = -11/4. Ler como -2 + 3/4 dá -5/4, que é outro número.
- Arredondar no caminho. Se quer o decimal ou a porcentagem, obtenha primeiro a fração exata: 1/3 escrito como 0.33 já não é um terço.
Perguntas frequentes sobre simplificar frações
Como simplifico uma fração?
Divida o numerador e o denominador pelo máximo divisor comum. Em 12/16 esse fator é 4, dando 3/4. Se você não vê o fator, decomponha os dois números em primos e multiplique os que eles compartilham: esse produto É o máximo divisor comum.
O que significa «forma irredutível» ou «forma mais simples»?
Significa que numerador e denominador não têm nenhum fator comum maior que 1. 3/4 é irredutível; 6/8 não é, porque os dois termos continuam pares. As duas expressões querem dizer exatamente a mesma coisa.
Como sei que uma fração não pode ser simplificada?
Quando o máximo divisor comum dos dois termos é 1 - aí eles são chamados de coprimos. Verificação rápida: se o numerador é primo e não divide o denominador, você já terminou. 7/9, 5/12 e 13/20 estão prontas como estão.
Isto serve para números mistos e frações impróprias?
Sim. Um número misto é convertido primeiro em uma única fração (2 6/8 vira 22/8), reduzido e escrito de volta como misto se for maior que um inteiro. As impróprias são tratadas igual e você recebe as duas formas da resposta.
Por que a resposta mostra um decimal periódico e não um arredondado?
Porque são números diferentes. Um terço é 0.333… para sempre, e 0.333 não é um terço: é menor por três milésimos de milésimo. Marcar a parte periódica é a única forma honesta de escrever o valor, e por isso a página não arredonda.
Simplificar uma fração é o mesmo que achar o MDC?
Na prática, sim: todo o trabalho é encontrar o máximo divisor comum e fazer uma divisão com ele. Por isso esta página mostra as duas decomposições, e por isso a calculadora de MDC segue o mesmo caminho: é uma habilidade com dois nomes.
É obrigatório simplificar as respostas?
Quase sempre, sim. Uma fração não simplificada não está errada em valor, mas a maioria dos gabaritos dá o ponto pela forma irredutível, e comparar frações é muito mais fácil quando as duas estão reduzidas. A exceção é um enunciado que pede um denominador específico.
