Qualquer medida do círculo dá as outras, com π mantido como π.
Última atualização
O curso de matemática da Coddy ensina o método em si: você trabalha cada passo em um quadro interativo e descobre exatamente onde a jogada deu errado.
Um círculo tem apenas um grau de liberdade, então qualquer medida fixa todas as outras. A partir do raio r: o diâmetro é 2r, a circunferência é 2πr e a área é πr². Essas três fórmulas são o assunto inteiro, e a única coisa a manter clara é que a circunferência usa o raio uma vez e a área o usa duas - ao quadrado, não dobrado.
π é o que faz um círculo ser um círculo: é a razão entre qualquer circunferência e o seu próprio diâmetro, o mesmo número para todo círculo já desenhado. É irracional, então não tem decimal exato - e é exatamente por isso que esta página o mantém como a letra π. Uma circunferência de 6π é uma resposta exata; 18.85 é um arredondamento, e as duas não são intercambiáveis quando um enunciado pede uma delas.
Essa exatidão também funciona ao contrário. Dê uma circunferência de 10 e o raio é 5/π - ainda exato, ainda um número real - e a área sai 25/π. Toda calculadora concorrente multiplica por 3.14159 no primeiro passo e portanto nunca pode devolver a resposta que um enunciado escolar quer.
Raio, diâmetro ou circunferência. Confundem-se facilmente num enunciado, e usar um diâmetro onde a fórmula quer um raio dobra a resposta.
r = d/2. Fazer isso primeiro significa que você só precisa de uma fórmula em vez de lembrar duas.
C = 2πr. Deixe π como letra por enquanto - 2π · 3 é 6π, e essa é uma resposta exata acabada.
Se o enunciado quer um número, multiplique por 3.14159… no fim. Arredondar cedo perde precisão que o resto do problema precisa.
De uma circunferência, r = C/(2π). O π fica no denominador, o que é exato; dividir por 3.14 aqui é onde a precisão costuma ser jogada fora.
As mesmas quatro medidas para raios comuns. A coluna exata é a resposta; o decimal é um arredondamento dela.
| Raio | Diâmetro | Circunferência | Área | C em decimal |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 2π | π | 6.2832 |
| 2 | 4 | 4π | 4π | 12.5664 |
| 3 | 6 | 6π | 9π | 18.8496 |
| 5 | 10 | 10π | 25π | 31.4159 |
| 7 | 14 | 14π | 49π | 43.9823 |
| 10 | 20 | 20π | 100π | 62.8319 |
| 1/2 | 1 | π | π/4 | 3.1416 |
| 2.5 | 5 | 5π | 6.25π | 15.708 |
r = 3C = 2π · 3 = 6π exatamente, cerca de 18.8496. A área é π · 3² = 9π, cerca de 28.27. Note que o raio é elevado ao quadrado para a área e não para a circunferência - essa única diferença é a maior parte do que dá errado neste tópico.
d = 10Divida primeiro: r = 5. Então C = 2π · 5 = 10π e A = π · 5² = 25π. Usar o diâmetro direto em C = 2πr teria dado 20π - exatamente o dobro, e o erro mais comum aqui.
C = 10r = 10/(2π) = 5/π, exato e cerca de 1.5915. A área é então π · (5/π)² = 25/π, cerca de 7.96. Manter π no denominador é o que torna isso exato; dividir 10 por 6.28 primeiro teria arredondado antes de a área começar.
r = 1/2C = 2π · 1/2 = π exatamente - um círculo de raio meio tem circunferência exatamente π. Sua área é π/4. As frações permanecem frações, então nada se perde no caminho.
r = 36π é um único número exato. 18.8496 é um decimal que concorda com ele até a quarta casa e depois difere para sempre, porque π é irracional. Se o enunciado diz «dê a resposta em termos de π», 6π é a resposta e 18.85 é marcado como errado.
C = 2πr a partir do raio, ou a idêntica C = πd a partir do diâmetro, já que um diâmetro são dois raios. Para um raio de 3 isso é 6π, cerca de 18.85. Use a medida que você realmente recebeu.
Divida por 2π: r = C/(2π). Uma circunferência de 10 dá r = 5/π, cerca de 1.59. Manter π no denominador deixa a resposta exata - dividir por 3.14 primeiro arredonda antes de você terminar.
A circunferência é a distância em volta da borda e usa o raio uma vez: 2πr. A área é o espaço interno e o usa duas: πr². É por isso que dobrar o raio dobra a circunferência e quadruplica a área.
Deixar π como símbolo em vez de multiplicar: 6π em vez de 18.85. É a resposta exata, e a maioria das questões de prova pede isso porque pode ser conferida sem calculadora - e porque 18.85 é apenas uma aproximação.
Não. 22/7 é 3.142857…, enquanto π é 3.141592…, então diferem a partir da terceira casa decimal. É uma aproximação mental prática e uma resposta errada quando a exatidão importa; π é irracional e não tem valor fracionário exato.
Porque todos os círculos são a mesma forma em escala, e escalar multiplica a circunferência e o diâmetro pelo mesmo fator - então a razão nunca muda. Essa razão constante É π, e é por isso que ele aparece em toda fórmula de círculo.
Divida por π: d = C/π. É um passo em vez de dois, já que C = πd diretamente. Uma circunferência de 10 dá um diâmetro de 10/π, cerca de 3.18 - e metade disso é o raio.
Não, de propósito. A partir de uma área, r = √(A/π), que não é uma fração nem uma fração vezes uma potência de π - aceitá-la significaria uma resposta arredondada ou uma exatidão falsa. A área é sempre informada; ela apenas não é uma entrada.
