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Calculadora de circunferência

Qualquer medida do círculo dá as outras, com π mantido como π.

Por Nethanel Bar, Cofundador e CEO

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Um único número determina um círculo por completo

Um círculo tem apenas um grau de liberdade, então qualquer medida fixa todas as outras. A partir do raio r: o diâmetro é 2r, a circunferência é 2πr e a área é πr². Essas três fórmulas são o assunto inteiro, e a única coisa a manter clara é que a circunferência usa o raio uma vez e a área o usa duas - ao quadrado, não dobrado.

π é o que faz um círculo ser um círculo: é a razão entre qualquer circunferência e o seu próprio diâmetro, o mesmo número para todo círculo já desenhado. É irracional, então não tem decimal exato - e é exatamente por isso que esta página o mantém como a letra π. Uma circunferência de 6π é uma resposta exata; 18.85 é um arredondamento, e as duas não são intercambiáveis quando um enunciado pede uma delas.

Essa exatidão também funciona ao contrário. Dê uma circunferência de 10 e o raio é 5/π - ainda exato, ainda um número real - e a área sai 25/π. Toda calculadora concorrente multiplica por 3.14159 no primeiro passo e portanto nunca pode devolver a resposta que um enunciado escolar quer.

O que observar

  • C = 2πr e C = πd são a mesma fórmula, porque d = 2r. Use a medida que você recebeu em vez de converter primeiro.
  • A área eleva o raio ao quadrado; a circunferência não. Dobrar o raio dobra a circunferência e quadruplica a área.
  • π é uma razão, não um comprimento: é circunferência dividida por diâmetro, e sai igual para todo círculo. É o fato sobre o qual todo o assunto se apoia.
  • Uma resposta de 6π é exata e 18.85 não é. Mantenha o π a menos que o enunciado peça um decimal ou dê um valor de π para usar.
  • Ir de volta a partir de uma circunferência divide por 2π, o que deixa π no denominador. 5/π é um número comum, cerca de 1.59.
  • As unidades seguem a medida: um raio em centímetros dá uma circunferência em centímetros e uma área em centímetros quadrados.

Como achar uma circunferência

  1. Identifique o que foi dado

    Raio, diâmetro ou circunferência. Confundem-se facilmente num enunciado, e usar um diâmetro onde a fórmula quer um raio dobra a resposta.

  2. Se for um diâmetro, divida por dois

    r = d/2. Fazer isso primeiro significa que você só precisa de uma fórmula em vez de lembrar duas.

  3. Multiplique por 2π

    C = 2πr. Deixe π como letra por enquanto - 2π · 3 é 6π, e essa é uma resposta exata acabada.

  4. Só então vá para o decimal

    Se o enunciado quer um número, multiplique por 3.14159… no fim. Arredondar cedo perde precisão que o resto do problema precisa.

  5. Para ir de volta, divida

    De uma circunferência, r = C/(2π). O π fica no denominador, o que é exato; dividir por 3.14 aqui é onde a precisão costuma ser jogada fora.

Círculos em números

As mesmas quatro medidas para raios comuns. A coluna exata é a resposta; o decimal é um arredondamento dela.

RaioDiâmetroCircunferênciaÁreaC em decimal
122ππ6.2832
244π4π12.5664
366π9π18.8496
51010π25π31.4159
71414π49π43.9823
102020π100π62.8319
1/21ππ/43.1416
2.555π6.25π15.708

Exemplos resolvidos

De um raio de 3

plain
r = 3

C = 2π · 3 = 6π exatamente, cerca de 18.8496. A área é π · 3² = 9π, cerca de 28.27. Note que o raio é elevado ao quadrado para a área e não para a circunferência - essa única diferença é a maior parte do que dá errado neste tópico.

De um diâmetro de 10

plain
d = 10

Divida primeiro: r = 5. Então C = 2π · 5 = 10π e A = π · 5² = 25π. Usar o diâmetro direto em C = 2πr teria dado 20π - exatamente o dobro, e o erro mais comum aqui.

De volta a partir de uma circunferência de 10

plain
C = 10

r = 10/(2π) = 5/π, exato e cerca de 1.5915. A área é então π · (5/π)² = 25/π, cerca de 7.96. Manter π no denominador é o que torna isso exato; dividir 10 por 6.28 primeiro teria arredondado antes de a área começar.

Um raio fracionário: 1/2

plain
r = 1/2

C = 2π · 1/2 = π exatamente - um círculo de raio meio tem circunferência exatamente π. Sua área é π/4. As frações permanecem frações, então nada se perde no caminho.

Por que 6π não é 18.85

plain
r = 3

6π é um único número exato. 18.8496 é um decimal que concorda com ele até a quarta casa e depois difere para sempre, porque π é irracional. Se o enunciado diz «dê a resposta em termos de π», 6π é a resposta e 18.85 é marcado como errado.

Erros comuns

  • Colocar um diâmetro em C = 2πr. Isso dobra a resposta; divida para raio primeiro, ou use C = πd.
  • Elevar o raio ao quadrado para a circunferência. C = 2πr usa r uma vez; só a área o eleva.
  • Arredondar π no começo. Multiplique no fim se quiser um decimal, para os passos intermediários ficarem exatos.
  • Usar 22/7 como se fosse π. É uma aproximação grosseira, errada em cerca de um milésimo - boa para conta de cabeça, errada para uma resposta exata.
  • Esquecer que a área leva unidades quadradas. Um raio em metros dá uma circunferência em metros e uma área em metros QUADRADOS.
  • Confundir circunferência com perímetro de outra figura. Circunferência é especificamente a volta de um círculo; uma figura de lados retos tem perímetro.

Perguntas frequentes sobre circunferência

Qual a fórmula da circunferência?
C = 2πr a partir do raio, ou a idêntica C = πd a partir do diâmetro, já que um diâmetro são dois raios. Para um raio de 3 isso é 6π, cerca de 18.85. Use a medida que você realmente recebeu.
Como acho o raio a partir da circunferência?
Divida por 2π: r = C/(2π). Uma circunferência de 10 dá r = 5/π, cerca de 1.59. Manter π no denominador deixa a resposta exata - dividir por 3.14 primeiro arredonda antes de você terminar.
Qual a diferença entre circunferência e área?
A circunferência é a distância em volta da borda e usa o raio uma vez: 2πr. A área é o espaço interno e o usa duas: πr². É por isso que dobrar o raio dobra a circunferência e quadruplica a área.
O que significa «em termos de π»?
Deixar π como símbolo em vez de multiplicar: 6π em vez de 18.85. É a resposta exata, e a maioria das questões de prova pede isso porque pode ser conferida sem calculadora - e porque 18.85 é apenas uma aproximação.
22/7 é o mesmo que π?
Não. 22/7 é 3.142857…, enquanto π é 3.141592…, então diferem a partir da terceira casa decimal. É uma aproximação mental prática e uma resposta errada quando a exatidão importa; π é irracional e não tem valor fracionário exato.
Por que π é o mesmo para todo círculo?
Porque todos os círculos são a mesma forma em escala, e escalar multiplica a circunferência e o diâmetro pelo mesmo fator - então a razão nunca muda. Essa razão constante É π, e é por isso que ele aparece em toda fórmula de círculo.
Como acho o diâmetro a partir da circunferência?
Divida por π: d = C/π. É um passo em vez de dois, já que C = πd diretamente. Uma circunferência de 10 dá um diâmetro de 10/π, cerca de 3.18 - e metade disso é o raio.
Esta calculadora aceita a área como entrada?
Não, de propósito. A partir de uma área, r = √(A/π), que não é uma fração nem uma fração vezes uma potência de π - aceitá-la significaria uma resposta arredondada ou uma exatidão falsa. A área é sempre informada; ela apenas não é uma entrada.

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