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Arraste dois pontos e veja a inclinação e a reta mudarem.
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O curso de matemática da Coddy ensina o método em si: você trabalha cada passo em um quadro interativo e descobre exatamente onde a jogada deu errado.
A inclinação de uma reta é quanto ela sobe a cada passo para a direita: a variação de y dividida pela variação de x, entre dois pontos quaisquer dela. Todas as regras sobre inclinação saem dessa frase: inclinação positiva sobe, negativa desce, reta horizontal tem inclinação zero, e uma reta vertical não tem inclinação nenhuma, porque o avanço é zero e nada pode ser dividido por zero.
Fácil de dizer e difícil de sentir a partir de uma fórmula. Então esta página desenha: o avanço na horizontal e a subida na vertical, como uma escada entre os seus dois pontos. Arraste um deles e veja qual número muda. Dobrar a subida dobra a inclinação; dobrar o avanço a reduz à metade; mover um ponto ao longo da reta não muda nenhuma das duas - e é exatamente esse fato que torna a inclinação digna de ser definida.
Você também recebe tudo o mais que dois pontos determinam, de forma exata: a equação da reta nas três formas que o dever pode pedir, a distância entre os pontos como radical exato, o ponto médio, os interceptos e a inclinação de qualquer perpendicular. Nada é arredondado no caminho: a distância entre (0,0) e (2,3) é √13, não 3,6056.
Preencha as quatro caixas, ou arraste qualquer um dos pontos no plano. As setas do teclado também funcionam, de uma em uma unidade, então o plano funciona sem mouse.
A inclinação está no alto, como fração exata com o decimal ao lado. Abaixo estão a forma reduzida, a ponto-inclinação e a geral da mesma reta - a que a sua questão pedir.
As linhas tracejadas entre os seus pontos são o avanço e a subida. Se a fração parecer estranha, conte os quadradinhos: o desenho e a conta têm de concordar.
Distância, ponto médio, os dois interceptos, o ângulo com o eixo x e a inclinação perpendicular estão calculados abaixo - são as outras coisas que uma questão de dois pontos costuma pedir.
As fórmulas por trás de cada número desta página, com o caso a que cada uma serve.
| O quê | Fórmula | Observação |
|---|---|---|
| Inclinação | m = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁) | Rise over run, in that order |
| Forma reduzida | y = mx + b | b is where the line crosses the y-axis |
| Forma ponto-inclinação | y - y₁ = m(x - x₁) | Fastest from a point and a slope |
| Forma geral | Ax + By = C | A, B, C whole numbers, A positive |
| Reta horizontal | m = 0 | y = c |
| Reta vertical | m undefined | x = c |
| Retas paralelas | same m | Never meet |
| Retas perpendiculares | m₁ × m₂ = -1 | Negative reciprocal |
| Distância | √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²) | Pythagoras on the staircase |
| Ponto médio | ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2) | The average of each coordinate |
A subida é 2 - 8 = -6 e o avanço é 5 - 3 = 2, então a inclinação é -6/2 = -3. A reta desce três unidades a cada passo para a direita. Note a ordem: fazer as diferenças ao contrário dá 6 e -2, que é a mesma inclinação; o que não se pode é tomar o y num sentido e o x no outro.
Subida 4, avanço 3, então a inclinação é 4/3 e continua fração. 1,33 é um arredondamento, e numa questão sobre inclinação a fração é a resposta. A equação sai y = 4x/3 + 2/3, e é por isso que a forma geral (4x - 3y = -2) costuma ser a maneira mais limpa de escrevê-la.
Os dois pontos têm x = 2, então o avanço é zero e a inclinação é indefinida - não zero. A reta é x = 2, que não pode ser escrita como y = mx + b. É o caso que uma fórmula sozinha não conta, e a página diz isso em palavras.
A subida é zero, então a inclinação é 0/8 = 0. A reta é y = 4. Compare com o caso vertical acima: zero em cima dá inclinação zero, zero embaixo dá inclinação indefinida, e as duas coisas são completamente diferentes.
