Tabuada completa
A tabela inteira, mais a imagem que a transforma de uma lista a decorar numa forma que se lê: o retângulo que cada produto está contando.
Última atualização
Uma tabuada impressa no papel responde a uma pergunta: quanto é 7 vezes 8. Seu celular também responde, e mais rápido. O que uma tabela consegue e uma calculadora não é mostrar onde a resposta mora - e assim que você enxerga isso, a tabela deixa de ser noventa e tantos fatos a decorar e vira uma forma com algumas esquinas incômodas.
Aponte para qualquer casa abaixo.
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Aponte para qualquer casa. O bloco sombreado é o que a resposta conta - é por isso que a tabela é simétrica em relação à diagonal.
Toda resposta é um retângulo
Passe o cursor pelo 7 e pelo 8 e veja o que acende. Não é só a cruz que atravessa a sua casa: é o bloco inteiro do canto superior esquerdo até ela - sete fileiras de oito quadradinhos - e a resposta é quantos quadradinhos esse bloco contém.
Isso é multiplicar. 7*8 não é um fato sobre os símbolos 7 e 8; é a quantidade de coisas numa disposição de 7 por 8. A tabela é uma imagem de todas essas disposições ao mesmo tempo, arquivadas pelos dois lados.
Daí saem duas coisas úteis na hora.
A tabela é simétrica, então há metade para aprender
Gire um retângulo de 7 por 8 um quarto de volta e ele vira um de 8 por 7. Mesmos quadradinhos, mesma contagem. Então a casa da linha 7, coluna 8, tem de valer o mesmo que a da linha 8, coluna 7 - e vale, em todo lugar.
Passe o dedo pela diagonal a partir do canto superior esquerdo: 1, 4, 9, 16, 25… Tudo abaixo dessa diagonal é o espelho de tudo o que está acima. Você nunca está aprendendo 7*8 e 8*7 como dois fatos: está aprendendo um e lendo de dois jeitos.
Seis produtos são difíceis. O resto é de graça.
Risque as linhas que não custam nada:
| linha | por que é de graça |
|---|---|
| ×1 | o próprio número |
| ×2 | o dobro |
| ×5 | metade de dez vezes, então termina em 5 ou 0 |
| ×10 | põe um zero no fim |
| ×11 (até 9) | repete o algarismo |
| ×9 | um a menos que a dezena, e os algarismos sempre somam 9 |
Agora risque tudo abaixo da diagonal, porque é o espelho de algo acima. O que sobra é isto: 6*6, 6*7, 6*8, 7*8, 8*8 e 12*12.
Seis produtos. É essa a parte difícil inteira da tabuada, e as pessoas passam anos recitando os outros noventa.
Olhar a tabela não é aprendê-la
Esta parte merece atenção. Olhar uma tabela pronta parece estudo e é quase inútil, porque reconhecer uma resposta é bem mais fácil do que produzi-la. Você vai reconhecer o 56 como coisa do 7 com o 8 muito antes de conseguir dizê-lo a frio.
Então ponha a tabela acima em modo teste. A grade esvazia, você escolhe uma casa e precisa responder antes que algo seja revelado. Os produtos que errar são a lista curta que vale treinar - e ela será curta, provavelmente os seis de cima.
Tente um
Esse está na lista difícil de quase todo mundo, e é por isso que ele está aqui em vez de 12*2.
Onde a tabela deixa de bastar
A grade é uma tabela de consulta de produtos, e produtos são só metade do que se faz com dois números. No instante em que uma pergunta pede quais números dividem outro - que pares multiplicados dão 24, digamos -, você está lendo a tabela ao contrário, e isso é outra habilidade com nome próprio: fatores.
Vale mais um olhar na diagonal antes de você sair. Aqueles números - 1, 4, 9, 16, 25, 36 - são os que aparecem quando o retângulo por acaso é um quadrado, e eles surgem o tempo todo na álgebra depois.
Perguntas frequentes
- Como se lê uma tabuada?
- Ache o primeiro número na linha de cima e o segundo na coluna da esquerda. Desça de um e ande pelo outro: onde se encontram está a resposta. Como a ordem não muda nada na multiplicação, tanto faz por qual você começa - e é por isso que a tabela é simétrica em relação à diagonal.
- Por que a tabuada é simétrica?
- Porque 7 fileiras de 8 e 8 fileiras de 7 são o mesmo conjunto de quadradinhos, girado um quarto de volta. Qualquer retângulo pode ser lido nos dois sentidos, então a casa da linha 7 com a coluna 8 tem de bater com a da linha 8 com a coluna 7. Essa simetria corta quase pela metade o que há para aprender.
- Quais partes da tabuada são as mais difíceis?
- Tirando as que saem de graça - por 1, por 2, por 5 e por 10, mais tudo o que você já sabe na outra ordem -, sobram só uns seis produtos de verdade difíceis: 6x6, 6x7, 6x8, 7x8, 8x8 e 12x12. Quase todo mundo trava nos mesmos, e treinar esses seis rende muito mais do que recitar a grade inteira.
- Devo usar uma tabuada 10x10 ou 12x12?
- Use a de 12x12. As duas linhas extras custam quase nada: a do 11 é quase de graça até 11x9, e os doze aparecem o tempo todo em horas, dinheiro e medidas. Em vários países se para no 10, e essa lacuna aparece depois, quando uma questão pede 12 de alguma coisa.
- Qual é o jeito mais rápido de decorar a tabuada?
- Se testar, não reler. Olhar a tabela dá sensação de estudo e ensina pouquíssimo, porque reconhecer uma resposta é bem mais fácil do que produzi-la. Esconda a grade, faça a pergunta a si mesmo e só depois confira. O modo teste abaixo faz exatamente isso, e os produtos que você errar são a lista curta que vale treinar.
Agora faça você mesmo, de verdade
Ler a resolução de outra pessoa não é o mesmo que saber fazer. O curso de matemática da Coddy coloca você em um quadro que confere cada movimento, então você descobre onde realmente está.
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