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A conta armada degrau por degrau, com o decimal exato e o resto.
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O curso de matemática da Coddy ensina o método em si: você trabalha cada passo em um quadro interativo e descobre exatamente onde a jogada deu errado.
Cada degrau da escada são os mesmos quatro movimentos: descer o próximo algarismo, perguntar quantas vezes o divisor cabe, multiplicar, subtrair. O que sobra da subtração passa para o degrau seguinte, e os algarismos que você escreve em cima vão montando o quociente. Nada além disso acontece: a divisão longa é um algoritmo curto aplicado tantas vezes quantos algarismos o número tem.
O primeiro degrau é o único especial: você toma apenas os algarismos necessários para o divisor caber. Ao dividir 1234 por 56, nem 1 nem 12 bastam, então a primeira janela é 123 - e 56 cabe nela duas vezes. Depois disso é estritamente um algarismo por degrau, zeros incluídos: quando 56 cabe zero vezes, o 0 vai para cima mesmo assim, e pulá-lo é o jeito clássico de perder um valor posicional.
Quando os algarismos acabam e ainda sobra algo, o mesmo laço continua além do ponto decimal descendo zeros - é daí que os decimais realmente vêm. E quando aparece um resto que você já tinha visto antes, os algarismos entre as duas aparições têm de se repetir para sempre: é por isso que 7 ÷ 12 = 0.58333… se repete, flagrado pela própria escada em vez de simplesmente afirmado.
Leia algarismos do dividendo a partir da esquerda até o número ser pelo menos o divisor. Para 731 ÷ 4 basta o 7; para 1234 ÷ 56 é 123.
Quantas vezes inteiras o divisor cabe? Escreva esse algarismo em cima, escreva o produto embaixo e subtraia. O 4 cabe em 7 uma vez; 7 - 4 deixa 3.
Anexe o próximo algarismo do dividendo à sobra e aplique os mesmos três movimentos. O 3 vira 33, e o 4 cabe 8 vezes.
O que sobra no final é o resto: 731 ÷ 4 = 182 R 3. Para obter um decimal, ponha um ponto no quociente e continue descendo zeros: 182.75.
A mesma divisão, nas três formas que uma questão pode pedir - e quando cada uma é a resposta certa.
| Divisão | Quociente e resto | Decimal exato | Como fração |
|---|---|---|---|
| 731 ÷ 4 | 182 R 3 | 182.75 | 731/4 = 182¾ |
| 1234 ÷ 56 | 22 R 2 | 22.03(571428) | 617/28 |
| 7 ÷ 12 | 0 R 7 | 0.58(3) | 7/12 |
| 100 ÷ 8 | 12 R 4 | 12.5 | 25/2 |
| 45 ÷ 9 | 5 R 0 | 5 | 5 |
| 10 ÷ 3 | 3 R 1 | 3.(3) | 10/3 |
| 1 ÷ 7 | 0 R 1 | 0.(142857) | 1/7 |
731 ÷ 4O 4 cabe em 7 uma vez, deixando 3. Desça o 3: o 4 cabe em 33 oito vezes, deixando 1. Desça o 1: o 4 cabe em 11 duas vezes, deixando 3. Isso dá 182 com resto 3 - e passando do ponto, 30 dá um 7 e 20 dá um 5, então o decimal exato é 182.75.
1234 ÷ 56Nem 1 nem 12 comportam 56, então a primeira janela é 123: 56 cabe duas vezes (112), deixando 11. Desça o 4: 56 cabe em 114 mais duas vezes (112), deixando 2. Logo 1234 ÷ 56 = 22 R 2. Com um divisor maior, o único trabalho extra é estimar cada algarismo do quociente - o laço não muda.
7 ÷ 127 é menor que 12, então a parte inteira é 0 e a escada passa direto do ponto: 70 dá 5 (sobra 10), 100 dá 8 (sobra 4), 40 dá 3 (sobra 4 de novo). O resto 4 já tinha aparecido antes - então dali em diante a escada só pode se repetir, e a resposta é exatamente 0.583333… = 0.58 com o 3 se repetindo.
12.5 ÷ 0.5Multiplique os dois números por 10 para eliminar os pontos: 125 ÷ 5. Escalar os dois juntos deixa o quociente intocado - a resposta é 25 de qualquer jeito - e é por isso que o método da escola diz "mova os dois pontos decimais a mesma quantidade". A escada então roda com números inteiros.
