z = 1,96, bilateral
plain
z = 1.96A área à direita de 1,96 na curva normal é 0,025; dobrada para duas caudas dá 0,05. Este é o caso de fronteira: exatamente significativo no nível de 5%, e é por isso que 1,96 é o número de que todo mundo se lembra.
Calculadora de valor-p
De uma estatística z, t ou qui-quadrado ao seu valor-p, com a cauda desenhada e a decisão explicada.
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Um valor-p é uma área, e esta página desenha essa área
Um valor-p responde a uma pergunta estreita: se a hipótese nula fosse verdadeira, com que frequência apareceria uma estatística pelo menos tão extrema quanto esta? Esse "com que frequência" é uma área sob uma curva, e a curva depende da estatística. Um escore z vive na curva normal padrão, uma estatística t na curva t, de caudas mais pesadas, para os seus graus de liberdade, e uma estatística qui-quadrado numa curva que começa em zero e só tem cauda direita. A maioria das calculadoras dá o número; esta página sombreia a área que o número representa, porque um valor-p que você consegue ver é um valor-p que você consegue explicar.
A escolha das caudas é a parte em que os alunos perdem ponto. Um teste bilateral pergunta se a estatística é extrema em qualquer direção, então a área é tomada dos dois lados e, por simetria, dobrada. Um teste unilateral pergunta sobre uma direção só. O teste qui-quadrado é sempre de cauda direita, porque uma estatística grande significa ajuste ruim e uma pequena significa ajuste bom em qualquer direção. Escolha as caudas de acordo com a hipótese que você realmente escreveu antes de olhar os dados.
Ao lado do valor-p a página lista o valor crítico em 0,10, 0,05, 0,01 e 0,001, para você também poder tomar a decisão do jeito antigo, comparando a estatística com uma entrada de tabela. Os dois caminhos sempre concordam: p fica abaixo do alfa exatamente quando a estatística passa do valor crítico. Ver os dois ao mesmo tempo é o que torna a equivalência óbvia. As caudas distantes são calculadas diretamente, e não como um menos um número arredondado, então um valor-p de um em cem milhões aparece como o que é em vez de desabar para zero.
O que saber sobre valores-p
- Um valor-p não é a probabilidade de a hipótese nula ser verdadeira, nem a probabilidade de o resultado ser um acaso. É a probabilidade de dados tão extremos, calculada assumindo a nula.
- Significância é um limiar que você escolheu antes. O mesmo p de 0,03 é significativo em 0,05 e não em 0,01; o número não mudou, o seu padrão mudou.
- Duas caudas custam o dobro. Um z de 1,96 dá p = 0,05 bilateral e p = 0,025 unilateral. Escolher uma cauda depois de ver o sinal do resultado é trapaça.
- A curva t tem caudas mais gordas que a normal, então a mesma estatística dá um p maior com poucos graus de liberdade. Em gl = 30 as duas estão próximas; em gl = 1000 são iguais até a segunda casa decimal.
- Um valor-p de qui-quadrado é sempre a cauda direita. Não existe teste de aderência qui-quadrado bilateral.
Como encontrar um valor-p a partir de uma estatística de teste
Identifique a estatística
Um escore z vem de um modelo normal ou de um teste de proporção com amostra grande. Uma estatística t vem de um teste t sobre médias e carrega graus de liberdade. Uma estatística qui-quadrado vem de uma tabela de contingência ou de um teste de aderência e também carrega graus de liberdade.
Decida as caudas pela hipótese
"Diferente de" é bilateral. "Maior que" é cauda direita, "menor que" cauda esquerda. Qui-quadrado é cauda direita por natureza.
Encontre a área além da estatística
Essa área, na curva certa, é o valor-p. Para um teste bilateral, pegue a área além do valor absoluto de um lado e dobre.
Compare com o alfa, ou com o valor crítico
p abaixo do alfa significa significativo. De forma equivalente, a estatística além do valor crítico naquele alfa significa significativo. Os dois são mostrados; nunca discordam.
Valores críticos de relance
A estatística que um teste bilateral (ou um qui-quadrado de cauda direita) precisa alcançar para ser significativo.
| Teste | α = 0,10 | α = 0,05 | α = 0,01 |
|---|---|---|---|
| z, bilateral | 1,645 | 1,960 | 2,576 |
| t, gl = 10, bilateral | 1,812 | 2,228 | 3,169 |
| t, gl = 30, bilateral | 1,697 | 2,042 | 2,750 |
| qui-quadrado, gl = 1 | 2,706 | 3,841 | 6,635 |
| qui-quadrado, gl = 4 | 7,779 | 9,488 | 13,277 |
Exemplos resolvidos
t = 2,5 com 12 graus de liberdade
plain
t = 2.5, df = 12Na curva t com 12 graus de liberdade o p bilateral é cerca de 0,028. Na curva normal o mesmo 2,5 daria 0,012; as caudas mais gordas da curva t tornam a mesma estatística menos impressionante quando a amostra é pequena.
Qui-quadrado = 7,8 com 3 graus de liberdade
plain
χ² = 7.8, df = 3A cauda direita além de 7,8 tem área de cerca de 0,050, então o resultado fica bem na fronteira dos 5%. O valor crítico em 0,05 para 3 graus de liberdade é 7,815, e 7,8 fica um pouco aquém dele, que é a mesma decisão lida do outro jeito.
Erros com valor-p
- Ler um valor-p como a chance de a nula ser verdadeira. É a chance dos dados dada a nula, que é uma condicional diferente.
- Escolher as caudas depois de ver o resultado. Se a hipótese dizia "diferente", o teste é bilateral mesmo quando o resultado foi na direção que você esperava.
- Usar a curva normal para uma estatística t de amostra pequena. Abaixo de uns 30 graus de liberdade a diferença importa, e sempre torna o p real maior.
- Tratar p = 0,049 e p = 0,051 como mundos diferentes. São a mesma evidência; só o limiar os separa.
- Reportar p = 0,000. Um valor-p nunca é zero. Reporte p < 0,001, ou o número minúsculo real que esta página imprime.
- Esquecer os graus de liberdade. Uma estatística t ou qui-quadrado sem os seus gl não tem valor-p nenhum.
Perguntas frequentes sobre valor-p
Como calculo um valor-p a partir de um escore z?
Encontre a área sob a curva normal padrão além do escore z. Para um teste de cauda direita é a área à direita de z; para um teste bilateral, pegue a área além do valor absoluto de z e dobre. Um z de 2,0 dá um p unilateral de 0,0228 e um p bilateral de 0,0455. Digite o z acima e a página sombreia a área que está reportando.
Qual é a diferença entre um valor-p unilateral e um bilateral?
Um valor-p bilateral conta resultados extremos nas duas direções, então é o dobro do valor unilateral para uma curva simétrica. Use duas caudas quando a hipótese é "diferente de", uma cauda quando é "maior que" ou "menor que" e essa direção foi fixada antes de ver os dados.
p = 0,05 é significativo?
No nível de 5%, um valor-p precisa ficar abaixo de 0,05, então exatamente 0,05 fica na fronteira e a maioria das convenções chama de não significativo. Na prática, a diferença entre 0,049 e 0,051 não é evidência nenhuma; reporte o número em si e deixe o leitor ver o quanto ficou perto.
Como obtenho um valor-p a partir de uma estatística t?
Você precisa dos graus de liberdade além do t. O valor-p é a área sob a curva t com aquele número de graus de liberdade além da estatística, dobrada para um teste bilateral. Para um teste de uma amostra ou pareado os graus de liberdade são n menos 1; para um teste de duas amostras combinado são n1 mais n2 menos 2.
Por que o teste qui-quadrado é sempre de cauda direita?
Porque a estatística qui-quadrado mede a distância total entre contagens observadas e esperadas, e distância nunca é negativa. Uma estatística grande significa que as contagens observadas estão longe do que a nula prevê; uma pequena significa que estão perto. Só o lado grande é evidência contra a nula, então só a cauda direita é contada.
O que significa um valor-p de 0,0001?
Que dados tão extremos apareceriam cerca de uma vez em dez mil se a hipótese nula fosse verdadeira. É evidência forte contra a nula. Não diz nada sobre o tamanho do efeito, que é para isso que serve um intervalo de confiança.
Consigo obter um valor-p sem uma estatística de teste?
Não nesta página. Você precisa já ter rodado um teste e ter o valor z, t ou qui-quadrado dele. Se em vez disso tem os dados brutos, use a calculadora de teste t para médias ou a calculadora de qui-quadrado para contagens; as duas calculam a estatística e o valor-p juntos.
