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Mínimo comum múltiplo de qualquer conjunto de números, por três métodos, com o desenvolvimento.
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O curso de matemática da Coddy ensina o método em si: você trabalha cada passo em um quadro interativo e descobre exatamente onde a jogada deu errado.
Um múltiplo de um número é o que sai ao multiplicá-lo por um inteiro: os múltiplos de 4 são 4, 8, 12, 16, e assim por diante. Um múltiplo comum de dois números aparece nas duas listas. O mínimo comum múltiplo é o menor número que está nas duas: o primeiro lugar em que os dois padrões de contagem se encontram.
O MMC de 4 e 6 é 12, porque 12 é o primeiro número que é ao mesmo tempo múltiplo de 4 e múltiplo de 6. É literalmente tudo o que a definição diz, e se você perder o fio de um método pode sempre voltar a escrever as duas listas.
Onde ele realmente ganha o salário é somando frações. Para somar 1/4 e 1/6 você precisa de um denominador comum, e o mínimo comum múltiplo de 4 e 6 dá o menor disponível: 12, então 3/12 + 2/12 = 5/12. Qualquer múltiplo comum serviria; o mínimo simplesmente deixa menos para simplificar depois.
Escreva dois ou mais inteiros separados por vírgulas ou espaços: 12, 18 ou 4 6 8. Até dez de uma vez.
O MMC está no topo. Abaixo, a mesma resposta é alcançada de três formas: fatoração em primos, listagem de múltiplos e o atalho do produto sobre o MDC. Siga o que a sua turma usa.
Cada linha é um primo e cada coluna um número. A célula destacada em cada linha é o expoente mais alto, que é o que o MMC toma. Multiplicar a coluna da direita dá a resposta.
Se um método parecer um truque, olhe a listagem de múltiplos. O primeiro número que aparece em todas as linhas é o MMC, direto da definição.
Os pares que mais aparecem nas tarefas, com o motivo e não só o resultado.
| Números | MMC | Por quê |
|---|---|---|
| 4 e 6 | 12 | 2² do 4, 3 do 6 |
| 12 e 18 | 36 | 2² do 12, 3² do 18 |
| 3 e 5 | 15 | Sem primo compartilhado, então o MMC é 3 × 5 |
| 6 e 8 | 24 | 2³ do 8, 3 do 6 |
| 10 e 15 | 30 | 2 do 10, 3 do 15, 5 dos dois |
| 8, 9 e 21 | 504 | 2³, 3² e 7: um primo de cada |
| De 1 a 10 | 2520 | 2³ · 3² · 5 · 7 |
12, 1812 = 2² · 3 e 18 = 2 · 3². Para cada primo toma-se o expoente maior: 2² do 12 e 3² do 18, o que dá 2² · 3² = 4 · 9 = 36. A listagem confirma: os múltiplos de 12 são 12, 24, 36 e os de 18 são 18, 36, então 36 é o primeiro que compartilham. O atalho também concorda: 12 × 18 = 216, e 216 ÷ 6 = 36.
3, 53 e 5 são primos e distintos, então não compartilham nenhum fator. Quando isso acontece, o MMC é simplesmente o produto: 15. É por isso que o MMC de dois primos, ou de dois números coprimos quaisquer, nunca é menor do que multiplicá-los.
4, 6O MMC de 4 e 6 é 12, então 12 é o mínimo denominador comum. Reescrevendo dá 3/12 + 2/12 = 5/12, que não precisa simplificar. Usar 24 (também múltiplo comum) daria 6/24 + 4/24 = 10/24, correto mas com um passo extra de redução.
8, 9, 218 = 2³, 9 = 3², 21 = 3 · 7. Tomando a potência mais alta de cada primo entre os três: 2³ do 8, 3² do 9 e 7 do 21. Isso dá 8 · 9 · 7 = 504. Note que o 3 do 21 não contribui com nada, porque o 9 já fornece uma potência maior de 3.
