Converta nos dois sentidos e combine dois números mostrando a lei dos expoentes.
Última atualização
O curso de matemática da Coddy ensina o método em si: você trabalha cada passo em um quadro interativo e descobre exatamente onde a jogada deu errado.
A notação científica escreve qualquer número como um algarismo, uma parte decimal e uma potência de dez: 4500 é 4.5 × 10³ e 0.00032 é 3.2 × 10⁻⁴. O coeficiente fica sempre entre 1 e 10, e é isso que torna dois números comparáveis num relance; o expoente não é nada mais misterioso do que o número de casas que a vírgula precisou percorrer.
É por isso que o sinal funciona como funciona. Mover a vírgula para a ESQUERDA deixa o número menor, então a potência tem de aumentá-lo de novo: o expoente é positivo. Mover para a DIREITA aumenta, então a potência encolhe: o expoente é negativo. Todo erro com notação científica é um erro sobre essa troca, e por isso esta página mostra a vírgula andando em vez de só imprimir a resposta.
A notação prova seu valor na aritmética. Multiplicar dois números em notação científica é uma multiplicação pequena e uma SOMA de expoentes - é essa a razão de existir da notação. Somar dois deles é mais difícil, porque as potências de dez têm de coincidir primeiro, e esse é o passo que quase todo mundo pula.
Em 4500 é o 4; em 0.00032 é o 3. Tudo antes dele é embalagem.
4500 vira 4.5 e 0.00032 vira 3.2. Esse é o coeficiente, e por construção já está entre 1 e 10.
De 4500. para 4.5 a vírgula andou 3 casas para a esquerda. De 0.00032 para 3.2 andou 4 casas para a direita.
Esquerda é positivo, direita é negativo: 4.5 × 10³ e 3.2 × 10⁻⁴. Confira andando com a vírgula de volta: se você não cair no número inicial, olhe o sinal.
Um expoente positivo move a vírgula para a direita e um negativo para a esquerda, completando com zeros: 6.7 × 10⁵ é 670000 e 8.1 × 10⁻³ é 0.0081.
Comum, científica, notação E e de engenharia, que força o expoente a um múltiplo de três para casar com os prefixos do SI.
| Número | Científica | Notação E | Engenharia |
|---|---|---|---|
| 4500 | 4.5 × 10³ | 4.5e+3 | 4.5 × 10³ |
| 45000 | 4.5 × 10⁴ | 4.5e+4 | 45 × 10³ |
| 0.00032 | 3.2 × 10⁻⁴ | 3.2e-4 | 320 × 10⁻⁶ |
| 299792458 | 2.99792458 × 10⁸ | 2.99792458e+8 | 299.792458 × 10⁶ |
| 1 | 1 × 10⁰ | 1e+0 | 1 × 10⁰ |
| 0.5 | 5 × 10⁻¹ | 5e-1 | 500 × 10⁻³ |
| 0.000000001 | 1 × 10⁻⁹ | 1e-9 | 1 × 10⁻⁹ |
| 602000000000000000000000 | 6.02 × 10²³ | 6.02e+23 | 602 × 10²¹ |
4500O primeiro algarismo diferente de zero é o 4, então a vírgula vai depois dele: 4.5. Chegar ali a partir de 4500 andou 3 casas para a esquerda, logo o expoente é +3 e a resposta é 4.5 × 10³. Dois algarismos significativos, porque os zeros finais eram apenas marcadores de posição.
0.00032O primeiro algarismo não nulo é o 3. Levar a vírgula para logo depois dele percorre 4 casas para a DIREITA, então o expoente é negativo: 3.2 × 10⁻⁴. Em notação de engenharia isso é 320 × 10⁻⁶ - 320 micro-unidades, que é como um engenheiro diria em voz alta.
4.5e3Digitado em notação científica, então a página vai na outra direção: uma potência de +3 move a vírgula 3 casas para a direita, completando com um zero, dando 4500. Não há chave de direção para acertar - a forma como você digita diz para onde está indo.
3e4 × 2e5Multiplique os coeficientes: 3 · 2 = 6. Some os expoentes: 4 + 5 = 9. Resposta 6 × 10⁹, e esse é todo o método. Note que você nunca escreveu 30000 nem 200000 - que é exatamente o que a notação compra.
5e3 × 4e3Os coeficientes dão 20 e os expoentes dão 6, então a resposta intermediária é 20 × 10⁶ - um valor correto, mas não notação científica, porque 20 não está entre 1 e 10. Mova a vírgula mais uma vez: 2 × 10⁷.
3e5 + 4e4Os expoentes diferem, então nada pode ser somado ainda. Reescreva o menor na potência do maior: 4 × 10⁴ é 0.4 × 10⁵. Agora os coeficientes somam: 3 + 0.4 = 3.4, dando 3.4 × 10⁵. Somar os expoentes aqui seria o erro clássico.
Ponha a vírgula logo depois do primeiro algarismo diferente de zero e conte quantas casas ela andou. Para a esquerda dá expoente positivo, para a direita negativo. 4500 vira 4.5 × 10³ e 0.00032 vira 3.2 × 10⁻⁴.
São a mesma coisa com dois nomes - «forma padrão» é o termo britânico e «notação científica» o americano. Ambos significam um coeficiente entre 1 e 10 vezes uma potência de dez. A notação de engenharia é outra variante: o expoente é forçado a um múltiplo de três.
É notação científica escrita em uma linha, como calculadoras, planilhas e linguagens de programação mostram: 4.5e3 significa 4.5 × 10³ = 4500. O e vem de expoente, não do número de Euler, e 4.5e-3 significa 4.5 × 10⁻³ = 0.0045.
Multiplique os coeficientes e SOME os expoentes. (3 × 10⁴)(2 × 10⁵) = 6 × 10⁹. Se os coeficientes derem 10 ou mais, mova a vírgula outra vez e aumente o expoente: 20 × 10⁶ escreve-se 2 × 10⁷.
Iguale os expoentes primeiro e só então some os coeficientes. Para 3 × 10⁵ + 4 × 10⁴, reescreva o segundo como 0.4 × 10⁵ e some: 3.4 × 10⁵. Esse é o passo que se pula, e somar os expoentes em vez disso é o erro clássico.
É notação científica com o expoente forçado a um múltiplo de três, casando com os prefixos do SI: 10³ quilo, 10⁶ mega, 10⁻³ mili, 10⁻⁶ micro. 0.00032 vira 320 × 10⁻⁶, que um engenheiro lê diretamente como 320 microunidades.
Porque não tem um primeiro algarismo significativo depois do qual pôr a vírgula, e nenhuma potência de dez multiplicada por um coeficiente entre 1 e 10 pode dar zero. A resposta honesta é que zero é um caso especial, e por isso esta página diz isso em vez de imprimir 0 × 10⁰.
Tantos quantos o coeficiente mostrar. Essa é uma vantagem discreta da notação: 4500 é ambíguo sobre se os zeros foram medidos ou são só marcadores, enquanto 4.5 × 10³ declara dois algarismos significativos e 4.500 × 10³ declara quatro.
