Somar frações

Somar frações tem fama, e num sentido estreito ela é merecida: é a única das quatro operações com um passo extra. Multiplicar e dividir saem direto. Somar para e pede que você reescreva as duas frações antes.

Esse passo extra não é uma convenção que alguém inventou. Ele é forçado, e as barras abaixo são o motivo.

Peças de tamanhos diferentes não se contam juntas

As duas barras de cima são as duas frações. Nos valores iniciais uma está cortada em metades e a outra em terços — cortes diferentes, então suas peças têm tamanhos diferentes. Não há jeito honesto de dizer quantas peças você tem no total, porque uma metade e um terço não são a mesma coisa. "Uma peça mais uma peça são duas peças" daria 2/5, que é menor que a metade de onde você partiu.

A terceira barra resolve. As duas frações são recortadas em sextos: a metade passa a ser 3 deles, o terço 2, e agora são peças de um só tamanho que podem simplesmente ser juntadas.

1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6

Note o que o denominador fez durante a soma: nada. Ele não é uma quantidade sendo somada, é um rótulo que diz que tipo de peça está sendo contada. Três sextos mais dois sextos são cinco sextos pela mesma razão que três maçãs mais duas maçãs são cinco maçãs.

É por isso também que somar os denominadores está errado. 1/4 + 1/4 é 2/4, uma metade — e somar os denominadores daria 2/8, um quarto, a quantidade que você tinha antes de somar nada.

Se os denominadores já combinam, não há nada a fazer

Coloque os dois denominadores iguais na figura e a terceira barra fica cortada como as outras duas, porque o trabalho já foi feito:

2/7 + 3/7 = 5/7

Some os numeradores, mantenha o denominador, simplifique se puder. Esta é a regra inteira, e todo o resto da página existe para te levar a esta situação.

Encontrar o denominador comum

Você precisa de um número em que os dois denominadores dividam. Dois jeitos de conseguir um:

O mínimo denominador comum é o menor possível — o mínimo múltiplo comum dos dois denominadores. Mantém a aritmética pequena.

Multiplicar os dois denominadores funciona sempre, não exige pensar, e dá números maiores que se simplificam no fim.

As duas colunas chegam à mesma resposta. A da direita só carrega números maiores no caminho, então 1/4 + 1/6 chega como 10/24 e precisa ser reduzido a 5/12, enquanto a rota da esquerda aterrissa em 5/12 direto.

Observe o resultado na figura enquanto move os denominadores: quando um já divide no outro, o denominador comum é simplesmente o maior. 2/5 + 1/10 precisa de 10, não de 50, porque quintos já são feitos de décimos.

Reescrever cada fração

Com o denominador escolhido, cada fração é reescrita multiplicando seu numerador e seu denominador pelo que a leve até lá — uma fração equivalente, nada mais:

3/8 = (3*3)/(8*3) = 9/24

1/6 = (1*4)/(6*4) = 4/24

9/24 + 4/24 = 13/24

O multiplicador é diferente para cada fração, e isso é normal: 8 precisa de um 3 para chegar a 24 e 6 precisa de um 4. O que tem de ser igual nas duas é o número sobre o qual você termina.

Subtrair é a mesma página

Tudo acima vale, com um sinal trocado no fim:

5/6 - 1/4 = 10/12 - 3/12 = 7/12

Denominador comum e depois subtraia os numeradores. Se a resposta sair negativa, é uma resposta real e não um erro: 1/4 - 5/6 é -7/12.

Tente uma

3/8+1/6

Se você chegou a 4/14, somou os denominadores. Se chegou a 26/48, multiplicou os denominadores em vez de tomar o mínimo múltiplo comum: a quantidade está certa, então simplifique e você aterrissará em 13/24 do mesmo jeito.