Русский
Независимость по таблице сопряжённости или критерий согласия, каждая ожидаемая частота точная.
Обновлено
Курс математики Coddy учит самому методу: вы прорабатываете каждый шаг на интерактивной доске и узнаёте, где именно ход пошёл не так.
Каждый критерий хи-квадрат сравнивает таблицу наблюдаемых частот с частотами, которые предсказывает некоторая гипотеза. Для критерия независимости гипотеза в том, что переменная строк и переменная столбцов никак не связаны, поэтому каждая ожидаемая частота - итог строки умножить на итог столбца делить на общий итог. Для критерия согласия гипотеза - набор долей, равные доли для честного кубика или 9:3:3:1 для гороха Менделя, масштабированные под твой итог. В любом случае статистика - одна и та же сумма: для каждой ячейки наблюдаемая минус ожидаемая, в квадрате, делить на ожидаемую.
Эта сумма точная. У таблицы 2 на 2 с частотами 20, 30, 30, 20 каждая ожидаемая частота равна 25, а хи-квадрат ровно 4; у таблицы посложнее ожидаемые частоты вроде 350/3, и страница оставляет их как 350/3, а не 116.67, так что статистика, которую ты читаешь, настоящая, а не сумма пяти округлённых слагаемых. Точным быть не может p-значение, это площадь под кривой хи-квадрат за статистикой; страница рисует этот хвост и подписывает число как площадь, которой оно является.
Таблица под ответом - та часть, за которую ставят оценку студенту и которую большинство калькуляторов пропускает: для каждой ячейки наблюдаемая частота, ожидаемая и вклад в статистику. Она же показывает, где живёт связь. В большой таблице одна или две ячейки часто несут большую часть хи-квадрата, и столбец вклада на них указывает. V Крамера, приводимое для таблиц сопряжённости, превращает статистику в размер эффекта от 0 до 1, который можно сравнивать между таблицами разного размера.
Строки - категории одной переменной, столбцы - другой. Подсчитай итог каждой строки, каждого столбца и всей таблицы.
Итог строки умножить на итог столбца, делить на общий итог. Оставь дроби; их сейчас будут возводить в квадрат.
Наблюдаемая минус ожидаемая, в квадрате, делить на ожидаемую. Сложи все; сумма и есть статистика хи-квадрат.
(строки − 1)(столбцы − 1). P-значение - площадь правого хвоста кривой хи-квадрат с таким числом степеней свободы; сравни с альфой или статистику с критическим значением.
Статистика должна превысить эти значения, чтобы результат был значим на данном уровне.
| Степени свободы | α = 0.10 | α = 0.05 | α = 0.01 |
|---|---|---|---|
| 1 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
| 2 | 4.605 | 5.991 | 9.210 |
| 3 | 6.251 | 7.815 | 11.345 |
| 4 | 7.779 | 9.488 | 13.277 |
| 5 | 9.236 | 11.070 | 15.086 |
| 9 | 14.684 | 16.919 | 21.666 |
20, 30 / 30, 20Итоги строк 50 и 50, итоги столбцов 50 и 50, общий итог 100, так что каждая ожидаемая частота равна 50 × 50 / 100 = 25. Каждая ячейка вносит 25/25 = 1, хи-квадрат ровно 4 при одной степени свободы, а p-значение около 0.046. Значимо на 5%, едва; V Крамера равно 0.2, слабая связь.
10, 12, 8, 11, 9, 10 over six facesШестьдесят бросков, так что по десять ожидаемых на грань. Вклады 0, 0.4, 0.4, 0.1, 0.1 и 0, что даёт хи-квадрат ровно 1 при пяти степенях свободы и p-значение около 0.96. Ничто здесь не говорит, что кубик со свинцом.
315, 108, 101, 32 against 9 : 3 : 3 : 1Итог 556, так что ожидаемые частоты - 556 × 9/16 = 312.75, 104.25, 104.25 и 34.75. Хи-квадрат выходит около 0.47 при трёх степенях свободы, p около 0.93: частоты подходят под предсказание 9:3:3:1 почти подозрительно хорошо, что само по себе известный спор.
