Любое уравнение — с каждым шагом, названным так же, как его называют на уроке.
Обновлено
Курс математики Coddy учит самому методу: вы прорабатываете каждый шаг на интерактивной доске и узнаёте, где именно ход пошёл не так.
Любое уравнение школьной алгебры решается одинаково: вы делаете одно и то же с обеими частями, снова и снова, пока буква не останется одна. От задачи к задаче меняется только то, какой ход делать следующим, — и это единственное, чему вообще стоит учиться. Один лишь ответ не учит ничему из этого.
Поэтому решатель показывает ходы. Каждая строка говорит, что было сделано, — «Вычтите 7 из обеих частей», «Разбейте на случаи», «Умножьте крест-накрест» — и показывает уравнение, которое этот ход дал. Названия не придуманы для этой страницы: это те же названия, которыми пользуется курс математики Coddy на своей интерактивной доске, потому что калькулятор и курс работают на одном движке.
Путь он тоже выбирает так, как выбрал бы учитель, а не компьютер. Там, где разложение на множители применимо, оно выигрывает у формулы корней: оно короче и именно так вы сделали бы вручную. Показанное число шагов — это столько, сколько задача действительно стоит.
Так же, как написали бы на бумаге: 2x + 3 = 11, x^2 - 5x + 6 = 0, (x+1)/(x-2) = 3. ^ — степень, sqrt(...) — корень, |x| — модуль.
Если букв несколько, появляется ряд кнопок. Так выражают величину из формулы: введите A = l w и выберите l, получится l = A/w.
Ответ наверху, потому что за ним приходит большинство. Пронумерованные шаги под ним — та часть, которую стоит прочитать дважды.
Если у вас вышло другое, полезный вопрос не «какое число верное», а «на какой строке мы разошлись». Найдите эту строку — и ошибка обычно объяснит себя сама.
Один решатель, и метод он выбирает сам, а не спрашивает вас. Вот формы, которые он узнаёт, и первый ход, который делает в каждой.
| Вид уравнения | Пример | С чего начинает |
|---|---|---|
| Линейное | 3x + 7 = 22 | Переносит свободный член, затем делит |
| Неизвестное в обеих частях | 5x - 4 = 3x + 6 | Сначала собирает x в одной части |
| Со скобками | 2(x - 3) = 4x + 1 | Делит или раскрывает — что короче |
| Квадратное | x² - 5x + 6 = 0 | Раскладывает на множители, иначе формула |
| Дробные и рациональные | (x+1)/(x-2) = 3 | Умножает крест-накрест и решает остаток |
| С модулем | |x - 1| = 4 | Разбивает на два случая, которые означают скобки модуля |
| С корнем | √(x + 3) = 5 | Возводит в квадрат, затем проверяет посторонние корни |
| Системы | 2x + y = 5; x - y = 1 | Исключает одно неизвестное, затем подставляет обратно |
| Неравенства | 3x + 2 > 11 | Те же ходы, знак разворачивается при делении на отрицательное |
| Формулы (буквенные) | A = l w | Выберите нужную букву — он её выразит |
3x + 7 = 22Два хода. Семёрка уходит в другую часть, остаётся 3x = 15, деление на 3 даёт x = 5. Обратите внимание: решатель не делает «вычесть 7 из обеих частей» и «разделить на 3» как две отдельные церемонии — он называет каждый ход по тому, чего тот достигает, то есть так, как вы описали бы его вслух.
5x - 4 = 3x + 6Первое дело — собрать все x в одной части. Дальше это снова предыдущий пример. Именно эта форма впервые убеждает, что алгебра — процедура, а не головоломка, и стоит прорешать десяток таких, пока первый ход не станет автоматическим.
x^2 - 5x + 6 = 0Разложение даёт (x - 3)(x - 2) = 0, а правило нулевого произведения делит это на два случая, каждый — линейное уравнение в один шаг. Формула корней тоже сработала бы и заняла бы на четыре строки больше — именно поэтому решатель здесь ею не пользуется.
A = l wВыберите l в ряду «Решить относительно», и решатель перенесёт w, дав l = A/w. Это та же механика, что и решение относительно x, и осознать это — один из самых полезных моментов первого курса алгебры: формула — это просто уравнение, у букв которого есть имена.
Отменяя то, что сделано с x, по одной операции за раз и каждый раз одинаково с обеими частями. Идите снаружи внутрь: сначала сложение и вычитание, потом умножение и деление, потом степени и корни. Когда x останется один, другая часть и есть ответ. Любой путь, который печатает решатель, — это та же мысль, повторённая много раз.
Да, и без регистрации. Об этом стоит сказать прямо: два самых известных сайта пошаговой математики показывают ответ, а за то, как они к нему пришли, просят подписку. Здесь решение просто есть на странице — именно оно и учит, так что прятать его за оплату означало бы лишить страницу смысла.
Линейные уравнения, уравнения с неизвестным в обеих частях, со скобками, с дробями и рациональные, квадратные, с модулем, с корнями, показательные с общим основанием, системы уравнений, неравенства и двойные неравенства, а также буквенные уравнения, где вы выражаете одну букву из формулы.
Потому что там, где разложение применимо, оно короче, и решатель выбирает путь как учитель, а не как компьютер. Если квадратное уравнение аккуратно не раскладывается, он берётся за формулу и расписывает её по шагам.
Да — для этого и нужен ряд «Решить относительно». Введите формулу, выберите букву, которую нужно оставить одну, и решатель её выразит. Выразить t из v = u + at — ровно та же работа, что решить 3x + 7 = 22 относительно x, и увидеть это расписанным часто и есть тот момент, когда всё встаёт на место.
Что уравнение противоречит само себе. x + 1 = x + 2 сводится к 1 = 2, и никакое значение x этого не исправит, значит решений нет. Бывает и обратное: 2(x + 1) = 2x + 2 сводится к 1 = 1, то есть подходит любое число.
Он показывает точные значения, потому что ответ — это они. 7/2 остаётся 7/2, а √12 становится 2√3, а не 3,464. Десятичная запись — это округление ответа, и в задаче про дроби или радикалы округление считается ошибкой.
