A nota lá a 440 Hz
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Qualquer onda: v = 343 m/s; f = 440 Hzλ = v/f = 343 / 440 = 0,780 m, cerca de 78 cm. A nota mais grave que as pessoas ouvem, 20 Hz, tem 343 / 20 = 17,15 m; a mais aguda, 20 kHz, só 1,7 cm.
Calculadora de comprimento de onda
Comprimento de onda, frequência e velocidade da onda, e a energia de um fóton de luz.
Última atualização
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A equação fundamental da ondulatória, e o que ela diz
Toda onda, de som, de água ou de luz, obedece à mesma fórmula: v = fλ. A frequência f é quantas ondas passam por um ponto a cada segundo, em hertz; o comprimento de onda λ é a distância de uma crista à seguinte, em metros; e v é a velocidade com que a onda viaja, em metros por segundo. O som se move no ar a cerca de 343 m/s a 20 °C, então uma nota de 440 Hz tem comprimento de onda de 343 / 440 = 0,78 m.
Com uma velocidade de onda fixa, frequência e comprimento de onda se compensam: dobre a frequência e o comprimento de onda cai pela metade. A luz no vácuo sempre viaja a c = 299 792 458 m/s, então c = fλ transforma qualquer comprimento de onda numa frequência. A luz também vem em fótons, e cada um carrega uma energia E = hf, em que h = 6,62607015 × 10⁻³⁴ J·s é a constante de Planck. Uma frequência maior, que é um comprimento de onda menor, significa mais energia por fóton.
A calculadora tem duas abas. Qualquer onda resolve v = fλ: dê dois entre velocidade, frequência e comprimento de onda e ela encontra o terceiro. A luz precisa de um só valor: dê um comprimento de onda, uma frequência ou uma energia do fóton e ela encontra os outros dois por c = fλ e E = hf. Nanômetros, micrômetros, de quilohertz a terahertz e elétron-volts são convertidos para o SI primeiro, como um passo próprio, e cada resposta também aparece nas outras unidades.
O que observar
- v = fλ dá metros por segundo só quando f está em hertz e λ em metros. 500 nm são 500 × 10⁻⁹ m, e 2,4 GHz são 2,4 × 10⁹ Hz.
- Quando uma onda passa para outro meio, sua frequência continua a mesma; a velocidade e o comprimento de onda mudam. O som que passa do ar para a água fica mais rápido e seu comprimento de onda cresce cerca de quatro vezes.
- Para a luz no vácuo a velocidade é sempre c, então um valor basta: o comprimento de onda fixa a frequência, e a frequência fixa a energia do fóton.
- A energia do fóton sobe com a frequência e desce com o comprimento de onda. A luz violeta carrega mais energia por fóton que a vermelha, e um fóton de raio X muito mais que as duas.
- Um atalho útil para a luz: a energia do fóton em elétron-volts é cerca de 1240 dividido pelo comprimento de onda em nanômetros. 620 nm dão 2,0 eV.
Como calcular o comprimento de onda e a frequência
Encontre a velocidade da onda
343 m/s para o som no ar a 20 °C, cerca de 1500 m/s na água, 299 792 458 m/s para a luz no vácuo. Normalmente o problema a fornece.
Coloque a frequência em hertz e o comprimento de onda em metros
kHz multiplique por 1000, MHz por 10⁶, GHz por 10⁹. nm multiplique por 10⁻⁹, μm por 10⁻⁶. 100 MHz são 100 000 000 Hz.
Divida para achar o que você quer
λ = v/f para o comprimento de onda, f = v/λ para a frequência, v = fλ para a velocidade. 343 / 440 = 0,78 m.
Para a luz, multiplique a frequência por h para achar a energia
E = hf, em joules. Divida por 1,602176634 × 10⁻¹⁹ para elétron-volts: 5,996 × 10¹⁴ Hz dão 3,973 × 10⁻¹⁹ J, que são 2,48 eV.
O espectro eletromagnético
Toda faixa viaja a c no vácuo, então comprimento de onda e frequência andam juntos por c = fλ. Os limites entre as faixas são convenções, não linhas nítidas; estes são os usuais.
| Faixa | Comprimento de onda | Frequência | Onde você a encontra |
|---|---|---|---|
| Rádio | maior que 1 m | abaixo de 300 MHz | Rádio FM a 100 MHz, 3 m |
| Micro-ondas | de 1 mm a 1 m | de 300 MHz a 300 GHz | Wi-Fi a 2,4 GHz, 12,5 cm |
| Infravermelho | de 750 nm a 1 mm | de 300 GHz a 400 THz | Calor de objetos quentes, controles remotos de TV |
| Luz visível | de 380 a 750 nm | de 400 a 790 THz | Vermelho na ponta longa, violeta na ponta curta |
| Ultravioleta | de 10 a 380 nm | de 790 THz a 30 PHz | Queimadura de sol, luz negra |
| Raios X | de 0,01 a 10 nm | de 30 PHz a 30 EHz | Exames médicos e inspeção em aeroportos |
| Raios gama | menor que 0,01 nm | acima de 30 EHz | Decaimento radioativo |
Exemplos resolvidos
Uma onda de 3 m na água
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Qualquer onda: v = 1500 m/s; λ = 3 mf = v/λ = 1500 / 3 = 500 Hz. No ar, o mesmo som de 500 Hz teria comprimento de onda de 343 / 500 = 0,686 m: a frequência fica, o comprimento de onda muda com a velocidade.
Luz verde a 500 nm
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Luz: λ = 500 nm500 nm são 5 × 10⁻⁷ m. f = c/λ = 299 792 458 / (5 × 10⁻⁷) = 5,996 × 10¹⁴ Hz, cerca de 600 THz. Depois E = hf = 6,62607015 × 10⁻³⁴ · 5,996 × 10¹⁴ = 3,973 × 10⁻¹⁹ J, que são 2,48 eV.
Uma rádio FM a 100 MHz
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Luz: f = 100 MHzAs ondas de rádio também são luz, então c = fλ vale. 100 MHz são 10⁸ Hz, e λ = c/f = 299 792 458 / 10⁸ = 2,998 m. Cada fóton carrega só E = hf = 6,626 × 10⁻²⁶ J, cerca de seis milhões de vezes menos que um fóton de luz verde.
Um fóton de 2 eV
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Luz: E = 2 eVConverta primeiro: 2 eV = 2 · 1,602176634 × 10⁻¹⁹ = 3,204 × 10⁻¹⁹ J. Depois f = E/h = 4,836 × 10¹⁴ Hz, e λ = c/f = 6,199 × 10⁻⁷ m, que são 619,9 nm: a fronteira entre o laranja e o vermelho.
Erros comuns
- Deixar os nanômetros como estão. 500 nm são 5 × 10⁻⁷ m; colocar 500 em c = fλ dá uma frequência um bilhão de vezes pequena demais.
- Confundir MHz com Hz. 100 MHz são 100 000 000 Hz, não 100 Hz.
- Usar a velocidade da luz para o som, ou 343 m/s para a luz. Cada tipo de onda tem sua própria velocidade, e ela depende do meio por onde a onda viaja.
- Achar que a frequência muda quando uma onda entra na água ou no vidro. A frequência é definida pela fonte; a velocidade e o comprimento de onda mudam.
- Confundir frequência com período. O período T é o tempo de uma onda, T = 1/f; uma onda de 50 Hz tem período de 0,02 s.
- Misturar joules e elétron-volts em E = hf. Com h em J·s a energia sai em joules; divida por 1,602176634 × 10⁻¹⁹ para eV.
Perguntas frequentes sobre comprimento de onda e frequência
Qual é a fórmula da velocidade de uma onda?
v = fλ, a equação fundamental da ondulatória: a velocidade da onda é igual à frequência vezes o comprimento de onda. Com f em hertz e λ em metros, v sai em metros por segundo. Uma onda de 2 Hz e 0,5 m viaja a 1 m/s.
Como calcular o comprimento de onda a partir da frequência?
Divida a velocidade da onda pela frequência: λ = v/f. Para a luz use c = 299 792 458 m/s, então λ = c/f. O Wi-Fi a 2,4 GHz tem comprimento de onda de 299 792 458 / (2,4 × 10⁹) = 0,125 m, cerca de 12,5 cm.
Como calcular a frequência a partir do comprimento de onda?
Divida a velocidade pelo comprimento de onda: f = v/λ, ou f = c/λ para a luz. A luz vermelha de 650 nm tem frequência de 299 792 458 / (650 × 10⁻⁹) = 4,61 × 10¹⁴ Hz, cerca de 461 THz.
Como calcular a energia de um fóton?
E = hf, em que h = 6,62607015 × 10⁻³⁴ J·s é a constante de Planck. A partir de um comprimento de onda, combine com c = fλ: E = hc/λ. Um fóton de 500 nm carrega 3,97 × 10⁻¹⁹ J, ou 2,48 eV.
Qual é o comprimento de onda de cada cor da luz?
Aproximadamente: violeta de 380 a 450 nm, azul de 450 a 495 nm, verde de 495 a 570 nm, amarelo de 570 a 590 nm, laranja de 590 a 620 nm, vermelho de 620 a 750 nm. As cores se misturam umas nas outras, então os limites são aproximados.
Qual é a velocidade do som?
Cerca de 343 m/s no ar seco a 20 °C, e 331 m/s a 0 °C; ela sobe com a temperatura. Na água é cerca de 1500 m/s, mais de quatro vezes mais rápida, e nos sólidos é mais rápida ainda.
Por que c vale exatamente 299 792 458 m/s?
Desde 1983 o metro é definido a partir da velocidade da luz: é a distância que a luz percorre no vácuo em 1/299 792 458 de segundo. Então c é exata por definição, assim como a constante de Planck desde 2019.
