Rの行列：matrix()・cbind・rbind と行列演算

行列とは次元を持つベクトル

Rの行列は値の長方形——行と列——で、すべてのセルが同じ型、たいていは数値を保持します。内部的には、文字どおり dim 属性を貼り付けたベクトルであり、その挙動のほとんどはここから説明できます。全体で1つの型、どこでもベクトル化された演算、というわけです。

作るには matrix() でベクトルを整形します。

m <- matrix(1:6, nrow = 2)
print(m)
print(dim(m))
print(nrow(m))
print(ncol(m))

値が6つで行が2つなので、Rは列が3つ必要だと判断します。dim() は両方の次元を 2 3 として一度に報告し、nrow() と ncol() は個別に返します。

表示された行列をよく見てください。値は最初の列を 1 2 と下り、次の列を 3 4 と下っています。Rは既定で行列を列ごとに埋めます。 データが行ごとに読めるかたち——人間が普通に書くかたち——なら、byrow = TRUE でそう伝えます。

m <- matrix(1:6, nrow = 2, byrow = TRUE)
print(m)

これで最初の行は 1 2 3 になります。byrow = TRUE を忘れてもエラーにはならず、同じ数値が転置されたような配置で静かに返ってくるだけです。生の値から行列を作るときは、表示されたレイアウトを確認する習慣をつけましょう。

添字アクセス：m[行, 列]

行列の添字アクセスは、1組の角かっこの中に2つの位置を取ります。カンマの前が行、後が列で、どちらも1から数えます。

m <- matrix(1:6, nrow = 2, byrow = TRUE)
print(m)

print(m[1, 2])
print(m[1, ])
print(m[, 2])

位置を空にすると「すべて」を意味します。m[1, ] は最初の行全体、m[, 2] は2番目の列全体です。どちらも素のベクトルとして返ってくることに注意してください。Rは大きさ1につぶれた次元を落とすのです。対話的には便利ですが、コードの中では罠になります。行列を期待する関数がそのベクトルでつまずくからです。形を保つように頼むには drop = FALSE を使います。

m <- matrix(1:6, nrow = 2, byrow = TRUE)

row1 <- m[1, , drop = FALSE]
print(row1)
print(dim(row1))

dim() は 1 3 と報告し、依然として行列のままです。関数の中で1行や1列を切り出すときは、必ず drop = FALSE と書きましょう。これが防いでくれるバグ（幅の広いデータでは動くのに、1列のデータで壊れるコード）は、追跡するのが実に厄介です。

論理マスクもここで使えます。m[m > 3] は3より大きいすべてのセルをベクトルとして返します。

cbind() と rbind() による組み立て

1本の長いベクトルを整形する代わりに、部品から行列を組み立てることもできます。cbind() はベクトルを列として、rbind() は行として結合します。同じ関数で既存の行列を拡張することもできます。

heights <- c(170, 182, 165)
weights <- c(65, 80, 58)

people <- cbind(heights, weights)
print(people)

people <- rbind(people, c(175, 72))
print(people)

名前はベクトルと一緒に運ばれます。cbind() は heights と weights を自動的に列名として使い、表示された行列を読みやすく保ちます。どちらの関数も長さが揃っていることを要求します（長さ1の値はリサイクルされます）。4行の行列に長さ3のベクトルを結合しようとすると警告が出ます。

列名と行名は colnames(m) <- ... や rownames(m) <- ... で直接設定でき、その後は名前で添字アクセスできます（people[, "weights"]）。

要素ごとの * と本物の行列積 %*%

この記事全体で最も重要な区別がこれです。Rには行列に対する掛け算の演算子が2つあり、まったく違うものを計算します。

a <- matrix(1:4, nrow = 2)
print(a)

print(a * a)
print(a %*% a)

• a * a は要素ごとです。各セルが対応するセルと掛けられます。1 2 3 4 は 1 4 9 16 になり、同じ形に並びます。これはただのベクトル化された算術で、ベクトルに使うのと同じ * です。
• a %*% a は線形代数の行列積です。結果の各セルは、1つ目の行列の行と2つ目の行列の列を掛けて合計したものです。同じ入力から 7 10 15 22 が得られます。まったく別の数値です。

コードを実行して2つの出力を並べて見比べてみてください。同じ入力に対して結果が違うのを目にすることが、この区別を定着させます。数学的に %*% が必要な場所で * と書いても、Rは警告してくれません。正方行列ならどちらでも形は整合するからです。ただ誤った数値が出るだけです。統計のコード（共分散行列、線形モデルの代数）では、これが典型的な静かなバグのひとつです。

t() は転置——行と列を入れ替える——を行い、行列積は内側の次元が一致する必要があるため、%*% の隣に絶えず登場します。

a <- matrix(1:4, nrow = 2)
print(t(a))
print(t(a) %*% a)

補足として、solve(m) は行列の逆行列を求め、%*% にベクトルを渡すとそれを1列の行列として扱います。ほとんどのデータ処理で必要になるのはこの程度までです。

行と列の要約

行や列にわたる合計や平均はあまりに頻出するので、Rは専用の高速な関数を用意しています。

m <- matrix(1:6, nrow = 2, byrow = TRUE)
print(m)

print(rowSums(m))
print(colSums(m))
print(rowMeans(m))
print(colMeans(m))

rowSums() は各行を1つの数値につぶし（ここでは 6 15）、colSums() は各列をつぶし（5 7 9）、Means 版は代わりに平均を取ります。手書きのループはもちろん、apply(m, 1, sum) よりもこれらを選びましょう。明快で、しかも高速です。この4つでカバーできない要約（列ごとの最大値など）には、汎用の道具である apply系を使います（apply(m, 2, max)）。

行列とデータフレーム、どちらを使う？

どちらも長方形ですが、どう選べばよいでしょうか。

• 行列：すべてのセルが同じ型で、計算が重要な場合。数値計算、線形代数、距離の計算、画像のようなグリッド。行列が軽量で演算が速いのは、まさにこの「1つの型」という保証があるからです。
• データフレーム：異なる型の列が並ぶ場合。名前の隣に年齢、その隣に論理フラグ、といった具合です。これが現実の表形式データで、ほぼすべてのデータ分析関数が期待するものでもあります。

よい目安があります。名前付きで型の混ざった列を持ち、表計算ソフトで開くのが自然なものならデータフレーム。代数を行うつもりの数値のグリッドなら行列です。相互変換は簡単ですが（as.matrix()、as.data.frame()）、テキストの列を1つでも含むデータフレームに as.matrix() を使うとすべてが文字列に強制されるので、数値の列だけを変換しましょう。

この記事のまとめ

• 行列とは次元を持つベクトルです。全体で1つの型、matrix(data, nrow, ncol) で作成し、byrow = TRUE を渡さない限り列ごとに埋まります。
• 添字アクセスは m[row, col]。位置を空にすると「すべて」。コードの中で1行や1列を切り出すときは drop = FALSE を加えましょう。
• cbind() と rbind() はベクトルから行列を組み立て、既存の行列を拡張します。
• * は要素ごと、%*% は本物の行列積です。同じ入力、違う答え、警告なし。
• rowSums() / colSums() / rowMeans() / colMeans() が日常的な要約を担当します。

次は因子（factor）です。Rがカテゴリカルデータをどう表現するか、そしてそれに伴う落とし穴を扱います。