العربية
المقاييس الثلاثة مع المدى والأرباع، وطريقة الوصول إلى كل منها.
آخر تحديث
دورة الرياضيات في Coddy تعلّمك الطريقة نفسها: تعمل كل خطوة على لوح تفاعلي، ويخبرك بالضبط أين انحرفت الخطوة.
المتوسط يجمع كل شيء ويقسمه بالتساوي. والوسيط يتجاهل الأحجام ويختار القيمة الواقعة في منتصف الترتيب. والمنوال يتجاهل الموضع تماماً ويختار ما يتكرر أكثر. هذه ثلاثة أسئلة مختلفة حقاً، وفي قائمة مائلة تعطي ثلاثة أجوبة مختلفة حقاً - وهي اللحظة التي تصبح فيها معرفة الفرق مهمة.
لهذا يحرّك سعرُ بيت واحد في شارع من الشقق المتوسطَ ويترك الوسيطَ في مكانه: المتوسط يشعر بحجم كل قيمة، أما الوسيط فلا يعدّ إلا المواضع. اسأل أيّ «متوسط» أُعطيت كلما ذُكر رقم واحد عن الرواتب أو الأسعار أو أوقات الانتظار - فهذا الاختيار يؤدي عملاً حقيقياً.
تعرض هذه الصفحة الثلاثة، مع المدى والأرباع والمدى الربيعي، وتبيّن كيف يخرج كل واحد من القائمة المرتّبة. والمتوسطات تبقى دقيقة: فمتوسط 1 و2 و4 هنا هو 7/3 لا 2.33، لأن 2.33 عدد آخر، والتقريب قرار يخصّ من يقرأ.
من الأصغر إلى الأكبر. تكلّف دقيقة وتجعل ثلاثة من الأجوبة مقروءة بنظرة واحدة.
اجمع كل القيم واقسم على عددها. أبقِه كسراً إن لم يخرج صحيحاً - فـ 7/3 دقيق و2.33 ليس كذلك.
مع عدد فردي هو القيمة الوسطى الوحيدة. ومع عدد زوجي خُذ القيمتين الوسطيتين ومتوسطهما.
القيمة الأكثر ظهوراً. عُدّ وأنت تمرّ على القائمة المرتّبة؛ والتساوي حقيقي وكلتاهما تُحسب.
الأكبر ناقص الأصغر هو المدى. اقسم القائمة المرتّبة عند الوسيط (مع إخراج الوسيط نفسه إن كان العدد فردياً) وخُذ وسيط كل نصف: هما Q1 وQ3، وQ3 − Q1 هو المدى الربيعي.
لاحظ الصفوف التي تختلف فيها - القائمة المائلة هي بالضبط حيث يغيّر اختيارُ المتوسط الحكايةَ.
| القيم | المتوسط | الوسيط | المنوال | المدى |
|---|---|---|---|---|
| 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 | 5 | 4.5 | 4 | 7 |
| 1, 2, 3, 4 | 2.5 | 2.5 | - | 3 |
| 12, 15, 11, 15, 20 | 14.6 | 15 | 15 | 9 |
| 1, 2, 4 | 7/3 | 2 | - | 3 |
| 1, 1, 2, 2, 3 | 1.8 | 2 | 1, 2 | 2 |
| 10, 10, 10, 100 | 32.5 | 10 | 10 | 90 |
| 3, 3, 3 | 3 | 3 | 3 | 0 |
| 5, 6, 7, 8, 9 | 7 | 7 | - | 4 |
2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9المجموع 40 على 8 قيم، فالمتوسط 5. ومع عدد زوجي يكون الوسيط متوسط القيمتين الرابعة والخامسة، 4 و5، أي 4.5. والمنوال 4 ويظهر ثلاث مرات. ثلاثة أعداد مختلفة، وكلها أجوبة صحيحة لأسئلة مختلفة.
1, 2, 3, 4كل قيمة تظهر مرة واحدة بالضبط، فلا منوال على الإطلاق - لا صفر ولا القيمة الأولى. والمتوسط والوسيط كلاهما 2.5، وهو ما يحدث حين تكون القائمة منتظمة التوزيع. والوسيط هنا ليس عضواً في القائمة، وهذا طبيعي تماماً مع عدد زوجي.
1, 1, 2, 2, 3كلٌّ من 1 و2 يظهر مرتين، فالقائمة ثنائية المنوال وكلاهما منوال. واختيار أحدهما وإسقاط الآخر خطأ؛ والجواب الصادق هو كلاهما. والمتوسط 1.8 والوسيط 2.
10, 10, 10, 100الوسيط 10 والمنوال 10، لكن المتوسط 32.5 - أكثر من ثلاثة أمثال ما تقوله معظم البيانات. وهذه الخصيصة هي التي تجعل الوسيط الاختيارَ الصادق لأسعار المنازل والرواتب، والمتوسطَ الاختيارَ المضلِّل.
1, 2, 4المجموع 7 على 3 قيم، فالمتوسط 7/3 - وهو ما تعرضه هذه الصفحة. وكتابة 2.33 ترمي ثلثاً، وهذا يهمّ في اللحظة التي يُستخدم فيها العدد في شيء آخر، كالانحراف المعياري.
