العربية
جدول الانحرافات سطراً سطراً - الجزء الذي تُقيَّم عليه فعلاً.
آخر تحديث
دورة الرياضيات في Coddy تعلّمك الطريقة نفسها: تعمل كل خطوة على لوح تفاعلي، ويخبرك بالضبط أين انحرفت الخطوة.
خُذ قائمة أعداد ومتوسطها. كل قيمة تقع على مسافة ما من ذلك المتوسط، والانحراف المعياري هو تقريباً الحجم المعتاد لتلك المسافات. ولا يمكن أن يكون متوسطها المباشر، لأن المسافات فوق المتوسط وتحته يلغي بعضها بعضاً إلى صفر تماماً - فلذلك تُربَّع كل واحدة أولاً، ويُؤخذ متوسط المربعات، ويفكّ الجذرُ في النهاية التربيعَ فيعود الجواب إلى الوحدات الأصلية.
هذه هي الصيغة كلها، والجزء الذي تُقيَّم عليه فعلاً هو الأوسط: جدول كل قيمة ناقص المتوسط، وكل فرق من تلك الفروق مربّعاً. تطبع هذه الصفحة ذلك الجدول كاملاً، مع المجموع الذي يقسمه التباينان. أما الحاسبات المنافسة فتطبع سيغما وتتوقف - وهو بالضبط الجزء الوحيد الذي كان بإمكان الطالب أن يحصل عليه بهاتفه.
هناك مقسومان والفرق مهم. اقسم المجموع على n عندما تكون أعدادك هي المجموعة كلها - المجتمع. واقسم على n − 1 عندما تكون عيّنة تنوب عن شيء أكبر، لأن متوسط العيّنة يقع قريباً بقدر زائد من قيمها نفسها، والقسمة على واحد أقل تعوّض ذلك. وكلاهما معروض هنا دائماً، فالمقسوم اختيارك أنت لا اختيار الصفحة.
اجمع كل القيم واقسم على عددها. أبقِه دقيقاً - إن كان المتوسط 7/3 فلا تكتب 2.33، لأن هذا الخطأ على وشك أن يُربَّع.
هذه هي الانحرافات. بعضها سالب ولا بأس؛ وكتحقّق، يجب أن يكون مجموعها صفراً بالضبط.
التربيع يزيل الإشارات ويمنح المسافات الكبيرة وزناً أكبر. اجمع المربعات: هذا المجموع هو مجموع المربعات.
على n إذا كانت هذه القيم كل المجموعة التي تهمك، وعلى n − 1 إذا كانت عيّنة من شيء أكبر. والناتج هو التباين.
هذا هو الانحراف المعياري. وهو بالوحدات نفسها لبياناتك الأصلية، وهو ما لم يكن التباين عليه.
الأعداد نفسها بالمقسومين. لاحظ كيف تضيق الفجوة بين الجوابين مع طول القائمة.
| القيم | المتوسط | مجموع المربعات | σ (مجتمع) | s (عيّنة) |
|---|---|---|---|---|
| 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 | 5 | 32 | 2 | 2.138 |
| 1, 2, 3, 4 | 2.5 | 5 | 1.118 | 1.291 |
| 10, 12, 23, 23, 16, 23, 21, 16 | 18 | 210 | 5.123 | 5.477 |
| 3, 3, 3 | 3 | 0 | 0 | 0 |
| 1, 2, 4 | 7/3 | 14/3 | 1.106 | 1.528 |
| 5, 15 | 10 | 50 | 5 | 7.071 |
| 2, 4, 6, 8, 10 | 6 | 40 | 2.828 | 3.162 |
| 100, 100, 100, 200 | 125 | 7500 | 43.301 | 50 |
2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9مجموع القيم الثماني 40، فالمتوسط 5. والانحرافات −3 و−1 و−1 و−1 و0 و0 و2 و4 (مجموعها صفر كما يجب) ومجموع مربعاتها 32. وبالقسمة على n = 8 يكون التباين 4 والجذر 2 بالضبط. أما كعيّنة فيكون 32/7، أي نحو 2.138.
1, 2, 3, 4المتوسط 2.5 ومجموع المربعات 5. بالقسمة على 4 يكون التباين 5/4 والانحراف √5/2 ≈ 1.118، وبالقسمة على 3 يكون 5/3 ونحو 1.291. جواب العيّنة أكبر دائماً، لأن متوسط العيّنة يعانق قيمها نفسها بقدر زائد قليلاً.
1, 2, 4المتوسط 7/3 لا 2.33. والانحرافات −4/3 و−1/3 و5/3، ومربعاتها 16/9 و1/9 و25/9، ومجموعها 14/3. ولو قرّبتَ المتوسط أولاً لكنت رميت رقماً قبل أن يبدأ التربيع - ولهذا كل سطر في هذا الجدول كسر.
3, 3, 3كل انحراف صفر، فمجموع المربعات صفر والانحراف المعياري كذلك. وهذه الطريقة الوحيدة ليكون الانحراف المعياري صفراً: لا «الأعداد صغيرة» بل «كل القيم متطابقة».
100, 100, 100, 200ثلاث قيم متفقة تماماً وواحدة لا، والانحراف المعياري نحو 43 - أكثر من ربع المدى كله. وتربيعُ المسافات هو ما يمنح تلك القيمة البعيدة الواحدة كل هذا الوزن، وهو بالضبط سبب جودة هذا المقياس في الإشارة إلى الشواذّ.
