العربية
اختبار t لعينة واحدة أو لعينتين أو للأزواج المرتبطة على بياناتك الخام، محلولًا سطرًا سطرًا.
آخر تحديث
دورة الرياضيات في Coddy تعلّمك الطريقة نفسها: تعمل كل خطوة على لوح تفاعلي، ويخبرك بالضبط أين انحرفت الخطوة.
كل اختبار t له الشكل نفسه. هناك فرق يهمك: متوسط عينة في مقابل قيمة مزعومة، أو متوسطا مجموعتين في مقابل بعضهما، أو متوسط التغير عبر الأزواج. وهناك خطأ معياري: مقدار تذبذب ذلك الفرق من عينة إلى أخرى، مقدرًا من تشتت البيانات. إحصائية t هي الأول مقسومًا على الثاني، فـ t = 3 تعني أن الفرق يتسع لثلاثة أخطاء معيارية، ومنحنى t لدرجات الحرية الصحيحة يحوّل ذلك إلى قيمة احتمالية p.
الاختبارات الثلاثة لا تختلف إلا في ماهية الفرق والخطأ المعياري. عينة واحدة: المتوسط ناقص القيمة المفترضة، على s مقسومة على جذر n. مزدوج: الشيء نفسه مطبقًا على قائمة الفروق، فرق واحد لكل زوج، ولهذا يكون الازدواج قويًا جدًا عندما يتشارك كل زوج قدرًا كبيرًا من الضجيج. عينتان: الفجوة بين المتوسطين على خطأ معياري مبني من التشتتين. للعينتين تستخدم الصفحة افتراضيًا نسخة ولش، التي لا تفترض أن للمجموعتين التباين نفسه وهي ما تختاره كل حزم الإحصاء الحديثة افتراضيًا؛ ونسخة ستيودنت المدمجة على بعد ضغطة عندما تشترطها مادة دراسية.
الصفحة تحتفظ بما يمكن الاحتفاظ به بالضبط. المتوسط 26 يُطبع 26، والتباين 32/3 يُطبع 32/3 لا 10.67؛ والخطأ المعياري يُعرض كجذر، لأنه جذر تربيعي؛ وإحصائية t هي أول عدد عشري، لأن القسمة على جذر لا تترك شيئًا نسبيًا للاحتفاظ به. وفي الأسفل تُسرد كل خطوة ليمكن مراجعة جدول ملخص العينة مقابل حلك أنت.
عينة واحدة في مقابل متوسط مزعوم؛ عينتان مستقلتان في مقابل بعضهما؛ مزدوج عندما يكون لكل قيمة في إحدى القائمتين شريك في الأخرى.
الفواصل والمسافات والأسطر الجديدة كلها تعمل. للاختبار المزدوج يجب أن تكون القائمتان بالطول نفسه وبالترتيب نفسه.
طرفان لـ «يختلف»، وطرف واحد لاتجاه محدد مسبقًا. α تساوي 0.05 هي العرف.
تحقق من أن المتوسطات والتباينات تطابق ما توقعته. معظم اختبارات t الخاطئة خاطئة لأن قيمة كُتبت في القائمة الخطأ.
الحكم يقول هل تجاوز الفرق العتبة؛ والفترة تقول ما حجمه المرجح. أبلغ عن الاثنين.
ما يقسمه كل اختبار على ماذا.
| الاختبار | الفرق | الخطأ المعياري | درجات الحرية |
|---|---|---|---|
| عينة واحدة | x̄ − μ₀ | s / √n | n − 1 |
| مزدوج | متوسط الفروق d̄ | s_d / √n | n − 1 |
| عينتان، مدمج | x̄₁ − x̄₂ | √(s²_p (1/n₁ + 1/n₂)) | n₁ + n₂ − 2 |
| عينتان، ولش | x̄₁ − x̄₂ | √(s₁²/n₁ + s₂²/n₂) | من التباينين، وغالبًا ليست عددًا صحيحًا |
20, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 29 against μ₀ = 24القيم العشر متوسطها 26 وتباين عينتها 32/3. الخطأ المعياري هو جذر 32/30، نحو 1.033، فتكون t نحو 1.94 بـ 9 درجات حرية وقيمة p بطرفين نحو 0.085. غير دالة عند 5%: متوسط 26 يقع ضمن ما تنتجه عينة من عشرة من مجتمع متوسطه 24 نحو مرة واحدة في كل اثنتي عشرة مرة.
84, 79, 91, 88, 76, 85, 90 against 78, 81, 74, 80, 77, 83, 79متوسط المجموعة الأولى نحو 84.7، والثانية نحو 78.9. اختبار ولش يعطي t نحو 2.46 بنحو 9 درجات حرية وp نحو 0.036؛ والنسخة المدمجة تعطي t نفسها بـ 12 درجة حرية وp نحو 0.030. دالة في الحالتين، وفترة الفرق تمتد من نحو 0.5 إلى 11.2.
72, 68, 75, 80, 66, 71 before; 75, 70, 79, 84, 69, 74 afterكل زوج ارتفع من نقطتين إلى أربع نقاط. متوسط الفروق 19/6، نحو 3.17، بتشتت صغير، فتكون t المزدوجة كبيرة، نحو 10.3 بـ 5 درجات حرية، وp نحو 0.0001. اختبار عينتين على الأرقام نفسها كان سيجد أقل بكثير، لأن التشتت بين الأشخاص يطغى على التغير داخل كل شخص.
