평균 중앙값 최빈값 계산기

「가운데가 어디인가?」에 대한 세 가지 다른 답

평균은 전부 더해 똑같이 나눕니다. 중앙값은 크기를 무시하고 순서의 가운데 값을 고릅니다. 최빈값은 위치를 완전히 무시하고 가장 자주 나오는 것을 고릅니다. 이것은 정말로 다른 세 질문이고, 한쪽으로 치우친 목록에서는 정말로 다른 세 답을 줍니다 - 차이를 아는 것이 중요해지는 지점이 바로 그때입니다.

그래서 아파트만 있는 거리의 단독주택 한 채 가격은 평균을 움직이고 중앙값은 그대로 둡니다: 평균은 각 값의 크기를 느끼지만 중앙값은 위치만 셉니다. 임금이나 가격, 대기 시간에 대해 하나의 수만 인용될 때마다 그것이 어떤 「평균」인지 물어보세요 - 이 선택은 실제로 일을 하고 있습니다.

이 페이지는 셋 모두와 범위, 사분위수, 사분위 범위를 주고, 각각이 정렬된 목록에서 어떻게 나오는지 보여 줍니다. 평균은 정확하게 유지됩니다: 여기서 1, 2, 4의 평균은 2.33이 아니라 7/3입니다. 2.33은 다른 수이고, 반올림은 읽는 사람이 결정할 일이기 때문입니다.

눈여겨볼 점

• 먼저 목록을 정렬하세요. 중앙값, 사분위수, 범위는 모두 순서에서 바로 읽고, 정렬하기 전에는 어느 것도 믿을 수 없습니다.
• 개수가 짝수면 가운데가 하나가 아니므로 중앙값은 가운데 두 값의 평균이고, 목록에 없는 값일 수도 있습니다.
• 목록의 최빈값은 여러 개일 수도, 아예 없을 수도 있습니다. 가장 많은 횟수가 동률인 값이 둘이면 최빈값도 둘이고, 모두 한 번씩 나오면 최빈값이 없으며 그것이 답입니다.
• 셋 중 모든 값이 끌어당길 수 있는 것은 평균뿐입니다. 극단적인 값은 평균을 끌고 가고 중앙값은 그 자리에 둡니다.
• 범위는 가장 큰 값과 가장 작은 값 두 개만 쓰므로 그 사이에서 무슨 일이 일어나는지는 말해 주지 않습니다.
• 사분위 범위는 가운데 절반의 범위입니다. 꼬리를 일부러 무시하고, 그래서 더 튼튼한 흩어짐 척도가 됩니다.

셋을 손으로 구하는 방법

1. 1

   값을 순서대로 쓰기

   작은 것부터 큰 것으로. 1분이 들지만 답 세 개를 한눈에 읽을 수 있게 됩니다.

2. 2

   평균: 더하고 나누기

   모든 값을 더해 개수로 나눕니다. 딱 나뉘지 않으면 분수로 두세요 - 7/3은 정확하고 2.33은 아닙니다.

3. 3

   중앙값: 가운데 위치 찾기

   개수가 홀수면 가운데 한 값입니다. 짝수면 가운데 두 값을 골라 평균을 냅니다.

4. 4

   최빈값: 반복 세기

   가장 자주 나오는 값. 정렬된 목록을 따라가며 세세요. 동률은 실제이고 둘 다 셉니다.

5. 5

   범위와 사분위수

   최대에서 최소를 빼면 범위입니다. 정렬된 목록을 중앙값에서 나누고(개수가 홀수면 중앙값 자신은 빼고) 각 절반의 중앙값을 구하세요: 그것이 Q1과 Q3이며 Q3 − Q1이 사분위 범위입니다.

같은 목록에서의 세 대푯값

서로 갈라지는 줄을 보세요 - 치우친 목록이야말로 어떤 평균을 고르는지가 이야기를 바꾸는 곳입니다.

풀이 예시

2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9

1, 2, 3, 4

1, 1, 2, 2, 3

10, 10, 10, 100

1, 2, 4

자주 하는 실수

• 정렬하지 않은 목록에서 중앙값을 읽기. 순서의 가운데는 입력한 것의 가운데가 아닙니다. 언제나 먼저 정렬하세요.
• 짝수 개수에서 가운데 위치를 잡기. 8개 값에 4.5번째 값은 없습니다 - 4번째와 5번째를 평균하세요.
• 「최빈값 없음」을 최빈값 0이라 부르기. 모든 값이 한 번씩 나오면 목록에 최빈값이 없고, 그렇게 쓰는 것이 답입니다.
• 둘이 동률인데 최빈값을 하나만 보고하기. 최고 횟수를 나눠 갖는 두 값은 최빈값 둘입니다. 목록은 이봉이나 다봉일 수 있습니다.
• 쓰기 전에 평균을 반올림하기. 7/3이 2.33이 되고 이후 모든 계산이 그 오차를 물려받습니다 - 분수를 지키세요.
• 「평균」이 산술평균을 뜻한다고 단정하기. 뉴스와 보고서에서는 흔히 중앙값을 뜻하고, 둘은 바로 그 보고서가 다루는 치우친 데이터에서 가장 크게 갈립니다.

평균·중앙값·최빈값 자주 묻는 질문