주장된 평균 24에 대한 단일 표본
plain
20, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 29 against μ₀ = 24열 개 값의 평균은 26, 표본분산은 32/3입니다. 표준오차는 32/30의 제곱근으로 약 1.033이므로 자유도 9에서 t는 약 1.94, 양측 p는 약 0.085입니다. 5%에서 유의하지 않습니다: 평균이 24인 모집단에서 열 개를 뽑았을 때 평균 26은 열두 번에 한 번쯤 나오는 범위 안입니다.
t 검정 계산기
원자료로 돌리는 단일 표본·두 표본·대응 표본 t 검정, 한 줄씩 풀이와 함께.
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t 검정은 차이가 잡음보다 큰지를 묻습니다
모든 t 검정은 같은 모양을 하고 있습니다. 관심 있는 차이가 있습니다: 표본평균과 주장된 값의 차이, 두 집단 평균의 차이, 또는 쌍마다의 평균 변화. 그리고 표준오차가 있습니다: 표본이 바뀔 때 그 차이가 얼마나 흔들릴지를 데이터의 산포에서 추정한 값이죠. t 통계량은 앞의 것을 뒤의 것으로 나눈 값이므로, t = 3이면 차이가 표준오차 세 개만큼 벌어져 있다는 뜻이고, 알맞은 자유도의 t 곡선이 그것을 p값으로 바꿔줍니다.
세 가지 검정은 차이와 표준오차가 무엇인지에서만 다릅니다. 단일 표본: 평균 빼기 귀무가설 값을 s 나누기 루트 n으로 나눕니다. 대응 표본: 쌍마다 하나씩 구한 차이 목록에 같은 계산을 적용하는데, 각 쌍이 잡음을 많이 공유할 때 대응 설계가 그토록 강력한 이유가 이것입니다. 두 표본: 두 평균의 차이를 양쪽 산포로 만든 표준오차로 나눕니다. 두 표본의 경우 이 페이지는 Welch 방식을 기본으로 씁니다. 두 집단의 분산이 같다고 가정하지 않는 방식이고, 요즘 통계 패키지들이 전부 기본으로 삼는 방식이기도 합니다. 수업에서 요구한다면 통합분산을 쓰는 스튜던트 방식도 전환 한 번이면 됩니다.
이 페이지는 정확값으로 유지할 수 있는 것은 유지합니다. 평균 26은 26으로, 분산 32/3은 10.67이 아니라 32/3으로 찍힙니다. 표준오차는 제곱근이므로 근호 형태로 보여주고, t 통계량은 근으로 나눈 결과라 유리수로 남을 것이 없으니 소수로 표시합니다. 그 아래에는 모든 단계가 나열되어 있어서 표본 요약표를 당신 자신의 계산과 대조해 볼 수 있습니다.
t 검정에 대해 알아둘 것
- 자유도는 단일 표본과 대응 자료에서는 n 빼기 1이고, 통합분산을 쓰는 두 표본 검정에서는 n1 더하기 n2 빼기 2입니다. Welch의 자유도는 두 분산으로 계산한 분수값이며 정수가 아닌 경우가 많습니다.
- 대응 설계는 공유된 잡음을 걷어냅니다. 같은 사람을 전후로 측정한 값은 절대 두 표본 검정이 아니라 대응 표본 검정이어야 합니다. 두 표본 검정은 짝지음을 버리기 때문에 대개 아무것도 찾지 못합니다.
- Welch가 안전한 기본값입니다. 두 분산이 실제로 같으면 두 방식이 일치하고, 같지 않으면 Welch만이 약속한 오류율을 지킵니다.
- 신뢰구간은 p값이 말할 수 없는 것을 말합니다: 차이가 얼마나 클 법한지요. 구간이 0.1에서 0.3인 유의한 t는 작은 효과이고, 같은 t라도 구간이 2에서 6이면 큰 효과입니다.
- Cohen의 d는 차이를 표준편차 단위로 나타낸 값이라, 척도가 다른 연구들 사이에서도 비교할 수 있습니다. 대략 0.2는 작음, 0.5는 중간, 0.8은 큼입니다.
t 검정 실행하는 법
검정 종류를 고르세요
주장된 평균과 비교하는 단일 표본, 서로 비교하는 두 독립 표본, 그리고 한 목록의 모든 값이 다른 목록에 짝을 가진 경우의 대응 표본.
데이터를 붙여 넣으세요
쉼표, 공백, 줄바꿈 모두 됩니다. 대응 표본 검정이라면 두 목록의 길이와 순서가 같아야 합니다.
가설과 수준을 설정하세요
'다르다'면 양측, 방향을 미리 정했다면 단측입니다. 알파 0.05가 관례입니다.
요약표부터 읽으세요
평균과 분산이 예상과 맞는지 확인하세요. 잘못된 t 검정은 대부분 값 하나가 엉뚱한 목록에 입력되어 있어서 잘못됩니다.
그다음 t와 p, 신뢰구간을 읽으세요
결론은 차이가 기준을 넘었는지 말해주고, 구간은 그 차이가 대략 얼마나 큰지 말해줍니다. 둘 다 보고하세요.
세 가지 t 검정
각 검정이 무엇을 무엇으로 나누는지입니다.
| 검정 | 차이 | 표준오차 | 자유도 |
|---|---|---|---|
| 단일 표본 | x̄ − μ₀ | s / √n | n − 1 |
| 대응 표본 | 차이의 평균 d̄ | s_d / √n | n − 1 |
| 두 표본, 통합 | x̄₁ − x̄₂ | √(s²_p (1/n₁ + 1/n₂)) | n₁ + n₂ − 2 |
| 두 표본, Welch | x̄₁ − x̄₂ | √(s₁²/n₁ + s₂²/n₂) | 두 분산에서 계산, 정수가 아닌 경우가 많음 |
계산 예시
두 독립 표본
plain
84, 79, 91, 88, 76, 85, 90 against 78, 81, 74, 80, 77, 83, 79첫 집단의 평균은 약 84.7, 둘째는 약 78.9입니다. Welch 검정은 자유도 약 9에서 t 약 2.46, p 약 0.036을 주고, 통합분산 방식은 같은 t를 자유도 12에서 주며 p는 약 0.030입니다. 어느 쪽이든 유의하고, 차이에 대한 구간은 대략 0.5에서 11.2까지입니다.
대응 표본 전후 비교
plain
72, 68, 75, 80, 66, 71 before; 75, 70, 79, 84, 69, 74 after모든 쌍이 2에서 4점씩 올랐습니다. 차이의 평균은 19/6, 약 3.17이고 산포가 작아서 대응 t는 자유도 5에서 약 10.3으로 크고 p는 약 0.0001입니다. 같은 숫자로 두 표본 검정을 했다면 훨씬 적게 나왔을 텐데, 사람들 사이의 산포가 각자의 변화를 덮어버리기 때문입니다.
t 검정에서 흔한 실수
- 대응 자료에 두 표본 검정을 돌리는 것. 짝지음이야말로 정보이고, 그걸 버리면 실제 변화가 잡음 속으로 사라집니다.
- 확인 없이 등분산을 가정하는 것. 통합분산 검정은 산포가 맞아떨어질 때만 옳습니다. Welch는 맞아떨어질 때 거의 비용이 없고, 그렇지 않을 때 검정을 살려냅니다.
- 분산에 모집단 공식을 쓰는 것. t 검정은 n 빼기 1로 나누는 표본분산을 쓰고, 이 페이지도 그렇게 합니다.
- 유의성을 크기로 읽는 것. 데이터가 충분하면 아주 작은 차이도 유의해집니다. 그게 중요한 차이인지는 구간과 Cohen의 d가 말해줍니다.
- 부호를 본 뒤에 꼬리를 고르는 것. 질문이 '다른가'였다면 결과가 원하던 방향이어도 양측검정입니다.
- 값 몇 개로 심하게 치우친 지표를 검정하는 것. n이 15 정도 아래이고 꼬리가 길면 t 곡선은 거친 안내일 뿐입니다. 순위 검정이나 부트스트랩이 정직한 대안입니다.
t 검정 자주 묻는 질문
z 검정 대신 t 검정을 언제 써야 하나요?
표준편차를 같은 표본에서 추정할 때마다, 즉 거의 항상입니다. t 곡선의 두꺼운 꼬리가 그 추가 불확실성을 감당해 줍니다. z 검정은 모집단 표준편차를 미리 아는 교과서적 상황이거나, 두 곡선이 사실상 겹치는 아주 큰 표본일 때 씁니다.
대응 표본 t 검정과 독립 표본 t 검정은 어떻게 다른가요?
대응 검정은 같은 사람을 두 번 측정한 경우처럼 짝지어진 쌍 안의 차이를 쓰므로, 각 쌍이 공유하는 잡음이 상쇄됩니다. 독립(두 표본) 검정은 별개의 두 집단을 비교합니다. 한 목록의 각 값이 다른 목록에 자연스러운 짝을 가질 때는 대응을, 그렇지 않으면 두 표본을 쓰세요.
Welch의 t 검정을 써야 하나요, 스튜던트를 써야 하나요?
수업이나 학술지가 달리 정하지 않았다면 Welch입니다. 스튜던트의 통합분산 검정은 두 집단의 분산이 같다고 가정하고, 그렇지 않으면 오류율이 틀어집니다. Welch는 그 가정을 버리면서도 가정이 성립할 때는 스튜던트와 일치합니다. 이 페이지는 Welch를 기본으로 하고 통합 방식을 전환으로 제공합니다.
Welch 검정의 자유도는 어떻게 읽나요?
Welch의 자유도는 두 표본의 분산과 크기로 계산한 공식에서 나오며, 9.87처럼 정수가 아닌 경우가 보통입니다. 정상입니다. t 곡선은 임의의 양수 자유도에 대해 정의되어 있습니다. 두 분산과 크기가 같으면 n1 더하기 n2 빼기 2로 환원됩니다.
차이에 대한 신뢰구간은 무슨 뜻인가요?
선택한 수준에서 데이터와 양립하는 진짜 차이의 값 범위입니다. 0을 포함하지 않으면 그에 대응하는 알파에서 검정이 유의합니다. 구간의 폭은 차이가 얼마나 정밀하게 짚였는지를 말해줍니다. p값 옆에 함께 보고하세요.
Cohen의 d란 무엇인가요?
평균의 차이를 표준편차로 나눈 값으로, 표준편차 단위의 효과크기라서 척도가 다른 연구들 사이에서도 비교할 수 있습니다. 관례적으로 0.2는 작음, 0.5는 중간, 0.8은 큼이지만, 무엇이 의미 있는 크기인지는 분야마다 다릅니다.
A/B 테스트에 쓸 수 있나요?
전환율이라면 아니요. 그건 비율 비교이고, 도구 페이지의 A/B 테스트 계산기가 두 비율 z 검정으로 처리합니다. 사용자당 매출이나 체류 시간 같은 연속 지표라면, 붙여 넣을 사용자별 값이 있는 한 가능합니다. 두 표본 Welch 검정이 알맞은 선택입니다.
