카이제곱 계산기

분할표의 독립성 검정과 적합도 검정, 모든 기대도수를 정확값으로.

작성자 Nethanel Bar, 공동 창업자 겸 CEO

마지막 업데이트 2026년 9월 17일

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카이제곱 검정은 도수가 기대에서 얼마나 멀리 떨어졌는지를 잽니다

모든 카이제곱 검정은 관측 도수 표를 어떤 가설이 예측하는 도수와 비교합니다. 독립성 검정에서 가설은 행 변수와 열 변수가 서로 아무 관계가 없다는 것이므로, 각 기대도수는 행 합계 곱하기 열 합계를 총합계로 나눈 값입니다. 적합도 검정에서 가설은 비율의 집합, 예컨대 공정한 주사위의 균등 비율이나 멘델 완두콩의 9:3:3:1을 총합계에 맞춰 조정한 것입니다. 어느 쪽이든 통계량은 같은 합입니다: 모든 칸에서 관측도수 빼기 기대도수를 제곱해 기대도수로 나눈 값의 총합이죠.

그 합은 정확값입니다. 도수가 20, 30, 30, 20인 2×2 분할표는 모든 기대도수가 25이고 카이제곱이 정확히 4입니다. 더 지저분한 표라면 기대도수가 350/3 같은 값이 되는데, 이 페이지는 그것을 116.67이 아니라 350/3으로 유지합니다. 그래서 당신이 읽는 통계량은 반올림된 다섯 항의 합이 아니라 진짜 값입니다. 정확할 수 없는 것은 p값인데, 카이제곱 곡선에서 통계량 너머의 면적이기 때문입니다. 페이지는 그 꼬리를 그리고 숫자를 면적이라고 표시합니다.

답 아래의 표는 학생이 채점받는 부분이자 대부분의 계산기가 건너뛰는 부분입니다: 각 칸의 관측도수, 기대도수, 그리고 통계량에 대한 기여도. 그 표는 연관성이 어디에 있는지도 보여줍니다. 큰 표에서는 한두 칸이 카이제곱의 대부분을 짊어지는 일이 흔하고, 기여도 열이 그 칸을 가리킵니다. 분할표에 함께 제시되는 Cramér의 V는 통계량을 0과 1 사이의 효과크기로 바꿔주므로 크기가 다른 표들 사이에서도 비교할 수 있습니다.

카이제곱 검정에 대해 알아둘 것

자유도는 분할표에서 (행 − 1)(열 − 1), 적합도 검정에서 범주 수 − 1입니다. 2×2 표는 도수가 무엇이든 자유도가 1입니다.
기대도수가 5 미만이면 근사가 거칠어집니다. 그런 칸이 보이면 페이지가 경고합니다. 2×2 표라면 보통 Fisher 정확검정으로 대체하고, 그 밖에는 희소한 범주를 합치는 것이 일반적인 해법입니다.
검정은 언제나 우측입니다. 카이제곱이 작다는 것은 도수가 가설에 잘 맞는다는 뜻이고, 큰 값만이 가설에 반하는 증거입니다.
유의하다고 큰 것은 아닙니다. 데이터가 충분하면 아주 약한 연관도 유의해집니다. 강도는 Cramér의 V가 말해주며, 0.1은 약함, 0.3은 중간, 0.5는 강함입니다.
백분율이 아니라 도수입니다. 통계량은 실제 관측 수에 따라 달라지므로, 총합계를 잃어버린 백분율 표는 검정할 수 없습니다.

손으로 카이제곱 검정 하는 법

관측 도수를 배치하세요
행은 한 변수의 범주, 열은 다른 변수의 범주입니다. 각 행과 각 열, 그리고 표 전체의 합계를 구하세요.
각 기대도수를 계산하세요
행 합계 곱하기 열 합계를 총합계로 나눈 값입니다. 분수를 그대로 두세요. 곧 제곱할 값이니까요.
각 칸의 기여도를 계산하세요
관측도수 빼기 기대도수를 제곱해 기대도수로 나눕니다. 전부 더하면 그 합이 카이제곱 통계량입니다.
자유도와 p값을 구하세요
(행 − 1)(열 − 1)입니다. p값은 그 자유도의 카이제곱 곡선에서 오른쪽 꼬리 면적입니다. 알파와 비교하거나, 통계량을 임계값과 비교하세요.

카이제곱 임계값

해당 수준에서 유의하려면 통계량이 이 값을 넘어야 합니다.

자유도	α = 0.10	α = 0.05	α = 0.01
1	2.706	3.841	6.635
2	4.605	5.991	9.210
3	6.251	7.815	11.345
4	7.779	9.488	13.277
5	9.236	11.070	15.086
9	14.684	16.919	21.666

계산 예시

2×2 분할표

plain

20, 30 / 30, 20

행 합계가 50과 50, 열 합계가 50과 50, 총합계가 100이므로 모든 기대도수는 50 × 50 / 100 = 25입니다. 각 칸이 25/25 = 1씩 기여하므로 카이제곱은 자유도 1에서 정확히 4이고 p값은 약 0.046입니다. 5%에서 간신히 유의하며, Cramér의 V는 0.2로 약한 연관입니다.

이 주사위는 공정한가?

plain

10, 12, 8, 11, 9, 10 over six faces

예순 번 던졌으므로 면마다 기대도수가 10입니다. 기여도는 0, 0.4, 0.4, 0.1, 0.1, 0이고 카이제곱은 자유도 5에서 정확히 1, p값은 약 0.96입니다. 주사위가 조작되었다고 볼 만한 것이 전혀 없습니다.

멘델의 완두콩

plain

315, 108, 101, 32 against 9 : 3 : 3 : 1

총합계가 556이므로 기대도수는 556 × 9/16 = 312.75, 104.25, 104.25, 34.75입니다. 카이제곱은 자유도 3에서 약 0.47, p는 약 0.93입니다. 도수가 9:3:3:1 예측에 거의 수상할 만큼 잘 맞는데, 그 자체로 유명한 논쟁거리입니다.

카이제곱에서 흔한 실수

백분율을 검정하는 것. 먼저 도수로 되돌리세요. 통계량은 관측 수에 비례해 커집니다.
기대도수를 반올림하는 것. 116.67을 제곱해 나눈 값은 350/3을 제곱해 나눈 값과 다르고, 칸마다의 작은 오차가 표 전체에서 쌓입니다.
기대도수가 5 미만인 칸을 무시하는 것. 카이제곱 곡선은 근사이고 희소한 칸에서 나빠집니다. 범주를 합치거나 정확검정을 쓰세요.
큰 카이제곱을 강한 연관으로 읽는 것. 표본이 커지면 함께 커집니다. 강도의 척도는 Cramér의 V입니다.
자유도를 잘못 쓰는 것. 3×4 표의 자유도는 6이지 11도 12도 아닙니다.
양측 카이제곱을 돌리는 것. 이 검정은 구조상 단측입니다. 통계량이 아주 작다는 것은 잘 맞는다는 것 말고는 아무 증거도 아닙니다.

카이제곱 자주 묻는 질문

카이제곱 통계량은 어떻게 계산하나요?

모든 칸에서 관측도수에서 기대도수를 빼고, 그 결과를 제곱한 뒤, 기대도수로 나눕니다. 그 항들을 모든 칸에 대해 더하세요. 분할표에서 기대도수는 행 합계 곱하기 열 합계를 총합계로 나눈 값이고, 적합도 검정에서는 총합계에 그 범주의 기대비율을 곱한 값입니다.

독립성 검정과 적합도 검정은 어떻게 다른가요?

독립성 검정은 이원 분할표를 대상으로 행 변수와 열 변수가 관련이 있는지 묻고, 기대도수는 표 자체의 주변합에서 나옵니다. 적합도 검정은 도수 한 줄을 대상으로, 균등 비율이나 유전 비율처럼 미리 지정한 비율과 맞는지를 묻습니다.

카이제곱 검정의 p값은 어떻게 구하나요?

해당 검정의 자유도를 가진 카이제곱 곡선에서 통계량 오른쪽의 면적입니다. 자유도 1에서 카이제곱 3.841이면 p = 0.05이고, 통계량이 클수록 p값은 작아집니다. 이 페이지는 면적을 직접 계산하고 곡선 위에 칠해서 보여줍니다.

기대도수가 5보다 작으면 어떻게 하나요?

카이제곱 근사를 믿기 어려워집니다. 통상적인 조언은 모든 기대도수가 최소 5 이상이어야 한다는 것이고, 최소한 5 미만인 칸이 5분의 1을 넘지 않고 1 미만인 칸은 없어야 한다는 것입니다. 2×2 표라면 Fisher 정확검정을 쓰고, 더 큰 표라면 희소한 범주를 합치세요. 이 페이지는 그런 조건을 발견하면 표시해 줍니다.

Cramér의 V란 무엇인가요?

분할표의 효과크기입니다. 카이제곱을 표본 크기와 (행 − 1), (열 − 1) 중 작은 쪽의 곱으로 나눈 값의 제곱근이죠. 연관이 없는 0부터 완전한 연관인 1까지의 값을 가지며, 카이제곱 자체와 달리 표본이 커졌다는 이유만으로 커지지 않습니다.

도수가 적은 2×2 표에 카이제곱 검정을 쓸 수 있나요?

주의해서만 가능합니다. 기대도수가 5 이상이면 괜찮습니다. Yates의 연속성 보정을 적용하기도 하지만 보수적인 경향이 있습니다. 그 아래에서는 Fisher 정확검정이 그 표의 정확한 확률을 계산해 주며 표준적인 선택입니다.

이 페이지는 왜 기대도수를 분수로 유지하나요?

통계량이 차이의 제곱을 그 기대도수로 나눈 값들의 합이기 때문이고, 제곱하기 전에 기대도수를 반올림하면 모든 항에 작은 오차가 들어가기 때문입니다. 기대도수 350/3은 정확히 그 값이지 116.67이 아닙니다. 분수를 유지해야 당신이 읽는 카이제곱이 입력한 표의 진짜 값이 됩니다.