Polski
Współczynnik r Pearsona z twoich danych, dokładnie jako pierwiastek, z jego siłą i obliczeniami.
Ostatnia aktualizacja
Kurs matematyki Coddy uczy samej metody: każdy krok robisz na interaktywnej tablicy i dowiadujesz się dokładnie, gdzie ruch poszedł nie tak.
Współczynnik korelacji r to jedna liczba od -1 do 1. Jego znak to kierunek trendu: dodatni, gdy y zwykle rośnie wraz z x, ujemny, gdy zwykle maleje. Jego wielkość mówi, jak ciasno punkty trzymają się linii prostej: 1 lub -1, gdy każdy punkt leży na jednej prostej, 0, gdy nie ma żadnego trendu liniowego. Nie ma jednostek, więc nie zmienia się, gdy mierzysz x w centymetrach zamiast w metrach.
Obliczenia są dokładnie takie, jakich wymaga kurs statystyki. Zrób tabelę z x, y, xy, x² i y², zsumuj każdą kolumnę i podstaw sumy do r = (nΣxy minus ΣxΣy) podzielone przez pierwiastek z (nΣx² minus (Σx)²) razy (nΣy² minus (Σy)²). Ta strona wypisuje tę tabelę i wypełniony wzór pod wynikiem, więc liczba przychodzi razem z obliczeniami.
Wynik jest dokładny. Kwadrat r dla danych, które możesz wpisać, jest zawsze ułamkiem, więc samo r to pierwiastek z ułamka ze znakiem, i właśnie to wypisuje ta strona: √15/5 dla zestawu z podręcznika zamiast 0.77, czyli dwóch jego cyfr. Ułamek dziesiętny stoi obok pierwiastka, a ocena siły odczytuje go według progów podanych niżej.
Dla każdego punktu zapisz x, y, xy, x² i y², potem zsumuj każdą kolumnę i policz punkty. Dla x = 1, 2, 3, 4, 5 i y = 2, 4, 5, 4, 5 daje to n = 5, Σx = 15, Σy = 20, Σxy = 66, Σx² = 55 i Σy² = 86.
nΣxy minus ΣxΣy = 5 × 66 minus 15 × 20 = 30. Jego znak jest znakiem r.
nΣx² minus (Σx)² = 275 minus 225 = 50, a nΣy² minus (Σy)² = 430 minus 400 = 30. Oba są zawsze dodatnie, chyba że wszystkie x albo wszystkie y są takie same.
r = 30 / √(50 × 30) = 30 / √1500 = 30 / (10√15) = √15/5. Jako ułamek dziesiętny to około 0.7746, silna korelacja dodatnia.
Oceny są takie, jakie wypisuje ten kalkulator. r² to r pomnożone przez siebie, więc znak znika.
| r | Ocena | r² | Jak wygląda wykres punktowy |
|---|---|---|---|
| 1 | idealna dodatnia | 1 | Każdy punkt na jednej rosnącej prostej |
| 0.9 | silna dodatnia | 0.81 | Wąski pas wznoszący się w prawo |
| 0.7 | silna dodatnia | 0.49 | Wyraźny pas w górę z pewnym rozrzutem |
| 0,5 | umiarkowana dodatnia | 0,25 | Trend w górę z dużym rozrzutem |
| 0,2 | słaba dodatnia | 0.04 | Nachylenie, którego bez liczby nie zauważysz |
| 0.05 | brak korelacji liniowej | 0.0025 | Bezkształtna chmura albo krzywa |
| -0.8 | silna ujemna | 0.64 | Wyraźny pas opadający w prawo |
| -1 | idealna ujemna | 1 | Każdy punkt na jednej malejącej prostej |
x: 1, 2, 3, 4, 5; y: 2, 4, 5, 4, 5Licznik wzoru to 30, a nawiasy w mianowniku to 50 i 30, więc r = 30 / √1500 = √15/5, około 0.7746. r² = 0.6 dokładnie. Ocena to silna dodatnia, a prosta najlepszego dopasowania to y = 0.6x + 2.2.
x: 1, 2, 3, 4, 5, 6; y: 10, 8, 9, 5, 4, 2Licznik to -168, a nawiasy to 105 i 296, więc r = -168 / √31080 = -2√7770/185, około -0.9529. r² = 168/185, około 0.9081. Gdy x rośnie, y niezawodnie maleje; jeden punkt łamiący wzór, (3, 9), nie wystarcza, by go wyraźnie osłabić.
x: 1, 2, 3, 4, 5; y: 3, 1, 4, 1, 5r = √2/4, około 0.3536, a r² = 0.125, więc linia prosta wyjaśnia jedną ósmą zmienności y. Ocena to słaba dodatnia: jest nachylenie w górę, ale wykres punktowy pokazałby głównie szum.
x: -2, -1, 0, 1, 2; y: 4, 1, 0, 1, 4Każdy punkt leży na y = x², a mimo to r = 0 dokładnie. Licznik wzoru to 5 × 0 minus 0 × 10 = 0: malejąca lewa połowa znosi rosnącą prawą. r mierzy tylko związki liniowe, dlatego wykres punktowy jest na pierwszym miejscu.
x: 1, 2, 3, 4, 5, 10; y: 2, 4, 5, 4, 5, 0To zestaw z podręcznika z jednym dodatkowym punktem w (10, 0). r spada z około 0.7746 do -52√8845/8845, około -0.5529: pojedynczy punkt leży na tyle daleko, że odwraca znak. Działa to też w drugą stronę: x = 1 do 5 z y = 3, 1, 4, 1, 5 ma r ≈ 0.3536, a dodanie (12, 12) podnosi je do około 0.9084.
