Polski
Dowolny wielomian rozłożony na czynniki, z nazwą wzoru stojącego za każdym krokiem.
Ostatnia aktualizacja
Kurs matematyki Coddy uczy samej metody: każdy krok robisz na interaktywnej tablicy i dowiadujesz się dokładnie, gdzie ruch poszedł nie tak.
Przy rozkładzie wielomianu na czynniki dzieje się tylko około sześciu rzeczy: wyciąga się wspólny czynnik, różnica dwóch kwadratów się rozdziela, kwadrat sumy lub różnicy zwija się w nawias do kwadratu, trójmian rozpada się na dwa nawiasy, cztery wyrazy grupują się w pary albo rozkłada się suma lub różnica sześcianów. Wszystko, co trzeba rozłożyć na czynniki w szkolnej algebrze, to jeden z tych przypadków albo jeden z nich zastosowany dwa razy.
Dlatego przydatna rzecz, jaką może powiedzieć kalkulator, to nie wynik, tylko to, jakiego wzoru użył i dlaczego właśnie tego. Każdy wiersz ma tu nazwę. Gdy to samo zadanie pojawi się na sprawdzianie, nie próbujesz przypomnieć sobie, co napisała ta strona; szukasz wzoru, który wskazała.
Działa dokładnie, zarówno na współczynnikach całkowitych, jak i ułamkowych, i sam się weryfikuje: ostatni wiersz wymnaża czynniki z powrotem i pokazuje wielomian, od którego zaczynasz. To sprawdzenie jest odpowiedzią na pytanie „skąd mam wiedzieć, że to dobrze” i możesz je wykonać ręcznie dla każdego wyniku, z każdego źródła, zawsze.
Zapisz go tak jak na papierze: x^2 - 5x + 6, 4x^2 - 12x + 9, x^3 - 8. Używaj ^ do potęg. Jedna litera albo dwie (x^2 - y^2 działa).
Postać iloczynowa jest na górze. Ponumerowane kroki poniżej nazywają wzór, którego użył każdy z nich; to ta część, która przenosi się na następne zadanie.
Każdy nawias postaci (ax - b) daje miejsce zerowe w b/a. Dlatego rozkład na czynniki rozwiązuje równania: iloczyn jest równy zeru dokładnie wtedy, gdy jeden z jego czynników jest równy zeru.
Ostatni wiersz wymnaża czynniki z powrotem. Zakryj go, zrób to w pamięci i porównaj: ten nawyk jest wart więcej niż wynik.
Sześć wzorów obejmuje szkolny rozkład na czynniki. Najpierw policz wyrazy: to eliminuje większość listy, zanim cokolwiek spróbujesz.
| Wzór | Wygląda jak | Rozkłada się na |
|---|---|---|
| Wspólny czynnik | 6x² - 15x | 3x(2x - 5) |
| Różnica kwadratów | 9x² - 4 | (3x - 2)(3x + 2) |
| Kwadrat sumy lub różnicy | 4x² - 12x + 9 | (2x - 3)² |
| Trójmian, współczynnik wiodący 1 | x² - 5x + 6 | (x - 2)(x - 3) |
| Trójmian, współczynnik wiodący różny od 1 | 2x² + 7x + 3 | (2x + 1)(x + 3) |
| Grupowanie (cztery wyrazy) | x³ + 2x² + 3x + 6 | (x + 2)(x² + 3) |
| Różnica sześcianów | x³ - 8 | (x - 2)(x² + 2x + 4) |
| Suma sześcianów | x³ + 27 | (x + 3)(x² - 3x + 9) |
| Suma kwadratów | x² + 9 | nie rozkłada się |
x^2 - 5x + 6Dwie liczby, których iloczyn to 6, a suma to -5: -2 i -3. Zatem to (x - 2)(x - 3). Przy współczynniku wiodącym 1 to cała metoda i warto rozwiązać kilkanaście takich przykładów, aż para zacznie wyskakiwać bez szukania.
4x^2 - 12x + 94x² to (2x)², 9 to 3², a środkowy wyraz to dokładnie -2 × 2x × 3. To daje (2x - 3)². Można by też mozolnie rozłożyć to jako trójmian i dostać (2x-3)(2x-3); rozpoznanie kwadratu oszczędza pracę, i tylko dlatego warto uczyć się wzorów.
9x^2 - 4Pułapka polega na tym, że łatwo tego nie zauważyć, bo kwadraty nie są oczywiste: 9x² to (3x)², a 4 to 2². Potem wzór działa jak zwykle i wyrażenie rozkłada się na (3x - 2)(3x + 2). Dwa wyrazy z minusem pomiędzy zawsze warto pod tym kątem sprawdzić.
3x^2 - 27W tej postaci to nie jest różnica kwadratów, bo 3x² nie jest kwadratem. Wyciągnij 3, a 3(x² - 9) już nią jest, co daje 3(x - 3)(x + 3). Pominięcie wspólnego czynnika to najczęstszy sposób, by błędnie uznać, że coś się nie rozkłada.
x^3 - 8x³ - 8 to x³ - 2³, więc to (x - 2)(x² + 2x + 4). Nawias kwadratowy nie rozkłada się dalej nad liczbami wymiernymi, co strona mówi wprost, zamiast zostawiać cię w niepewności. Zwróć uwagę na znaki: nawias liniowy ma znak z oryginału, a kwadratowy ma znaki naprzemienne.
