Dowolne równanie rozwiązane krok po kroku, a każdy krok nazwany tak, jak nazwałby go nauczyciel.
Ostatnia aktualizacja
Kurs matematyki Coddy uczy samej metody: każdy krok robisz na interaktywnej tablicy i dowiadujesz się dokładnie, gdzie ruch poszedł nie tak.
Każde równanie z algebry szkolnej rozwiązuje się tak samo: robisz to samo z obiema stronami, raz za razem, aż niewiadoma zostanie sama. Od zadania do zadania zmienia się tylko to, który ruch wykonać jako następny, i tylko tego warto się uczyć. Sam wynik niczego z tego nie uczy.
Dlatego ten kalkulator pokazuje ruchy. Każdy wiersz mówi, co zostało zrobione, np. „Odejmij 7 od obu stron”, „Rozbij na przypadki”, „Pomnóż na krzyż”, a potem pokazuje równanie, które ten ruch dał. Nazwy nie zostały wymyślone na potrzeby tej strony: to te same nazwy, których kurs matematyki Coddy używa na swojej interaktywnej tablicy, bo kalkulator i kurs działają na jednym silniku.
Wybiera też drogę tak, jak zrobiłby to nauczyciel, a nie komputer. Rozkład na czynniki wygrywa ze wzorem kwadratowym tam, gdzie się da, bo jest krótszy i tak robi się to ręcznie. Liczba pokazanych kroków to liczba kroków, których zadanie naprawdę wymaga.
Zapisz je tak jak na papierze: 2x + 3 = 11, x^2 - 5x + 6 = 0, (x+1)/(x-2) = 3. Używaj ^ do potęg, sqrt(...) do pierwiastków i |x| do wartości bezwzględnej.
Gdy w równaniu jest więcej niż jedna litera, pojawia się rząd przycisków. Tak przekształca się wzór: wpisz A = l w i wybierz l, aby dostać l = A/w.
Wynik jest na górze, bo po to przychodzi większość osób. Ponumerowane kroki pod nim to część, którą warto przeczytać dwa razy.
Jeśli wyszedł ci inny wynik, przydatne pytanie nie brzmi, która liczba jest dobra, tylko w którym wierszu drogi się rozeszły. Znajdź ten wiersz, a błąd zwykle sam się wyjaśni.
Jeden kalkulator, który sam wybiera metodę, zamiast o nią pytać. Oto rodzaje równań, które rozpoznaje, i pierwszy ruch, jaki wykonuje przy każdym.
| Rodzaj równania | Przykład | Jak zaczyna |
|---|---|---|
| Liniowe | 3x + 7 = 22 | Przenieś stałą, potem podziel |
| Niewiadoma po obu stronach | 5x - 4 = 3x + 6 | Najpierw zbierz wyrazy z x po jednej stronie |
| Nawiasy | 2(x - 3) = 4x + 1 | Podziel stronami lub wymnóż, co jest krótsze |
| Kwadratowe | x² - 5x + 6 = 0 | Rozłóż na czynniki, jeśli się da, w przeciwnym razie wzór kwadratowy |
| Ułamki i wyrażenia wymierne | (x+1)/(x-2) = 3 | Pomnóż na krzyż, potem rozwiąż resztę |
| Wartość bezwzględna | |x - 1| = 4 | Rozbij na dwa przypadki, które oznaczają kreski |
| Pierwiastek | √(x + 3) = 5 | Podnieś obie strony do kwadratu, potem sprawdź pierwiastki obce |
| Układy | 2x + y = 5; x - y = 1 | Wyeliminuj jedną niewiadomą, potem podstaw z powrotem |
| Nierówności | 3x + 2 > 11 | Te same ruchy, ze zmianą znaku nierówności przy dzieleniu przez liczbę ujemną |
| Wzory (literałowe) | A = l w | Wybierz literę i wyznacz ją |
3x + 7 = 22Dwa ruchy. 7 przechodzi na drugą stronę, zostaje 3x = 15, a potem dzielenie przez 3 daje x = 5. Zauważ, że kalkulator nie robi osobnych ceremonii „odejmij 7 od obu stron” i „podziel obie strony przez 3”: nazywa każdy ruch tym, co osiąga, czyli tak, jak opisałoby się go na głos.
5x - 4 = 3x + 6Pierwsze zadanie to przenieść wszystkie x na jedną stronę. Potem to znowu poprzedni przykład. To właśnie ten rodzaj równania jako pierwszy przekonuje uczniów, że algebra to procedura, a nie łamigłówka, i warto rozwiązać kilkanaście takich, aż pierwszy ruch stanie się automatyczny.
x^2 - 5x + 6 = 0Rozkład na czynniki daje (x - 3)(x - 2) = 0, a potem reguła iloczynu równego zeru rozbija to na dwa przypadki, z których każdy jest jednokrokowym równaniem liniowym. Wzór kwadratowy też by zadziałał i zająłby cztery wiersze więcej, i właśnie dlatego kalkulator go tu nie używa.
A = l wWybierz l w rzędzie „Wyznacz” i kalkulator przenosi w na drugą stronę, co daje l = A/w. To ta sama maszyneria co przy wyznaczaniu x, a uświadomienie sobie tego to jeden z bardziej przydatnych momentów na pierwszym kursie algebry: wzór to po prostu równanie, którego litery mają nazwy.
Cofaj to, co jest robione z x, po jednym działaniu naraz, za każdym razem robiąc to samo z obiema stronami. Idź od zewnątrz: najpierw pozbądź się dodawania i odejmowania, potem mnożenia i dzielenia, potem potęg i pierwiastków. Gdy x stoi samo, druga strona jest wynikiem. Każda droga, którą wypisuje ten kalkulator, to ta idea stosowana raz za razem.
Tak, i bez rejestracji. Warto to powiedzieć wprost, bo dwie najbardziej znane strony z matematyką krok po kroku pokazują wynik, a potem proszą o subskrypcję, żeby zobaczyć, jak do niego doszły. Tutaj obliczenia po prostu są na stronie: to ta część, która uczy, więc chowanie jej za płatnością mijałoby się z celem.
Równania liniowe, równania z niewiadomą po obu stronach, nawiasy, ułamki i równania wymierne, równania kwadratowe, wartość bezwzględną, pierwiastki, równania wykładnicze o wspólnej podstawie, układy równań, nierówności i nierówności podwójne oraz równania literałowe, w których przekształca się wzór względem jednej z jego liter.
Bo rozkład na czynniki jest krótszy tam, gdzie się da, a kalkulator wybiera drogę tak, jak zrobiłby to nauczyciel, a nie komputer. Przy równaniu kwadratowym, które nie rozkłada się ładnie, sięga po wzór i rozpisuje go krok po kroku.
Tak, do tego służy rząd „Wyznacz”. Wpisz wzór, wybierz literę, którą chcesz mieć samą, a kalkulator ją wyznaczy. Przekształcenie v = u + at względem t to dokładnie ta sama praca co rozwiązanie 3x + 7 = 22 względem x, a zobaczenie tego rozpisanego często sprawia, że wszystko staje się jasne.
Że równanie jest sprzeczne. x + 1 = x + 2 sprowadza się do 1 = 2, czego żadna wartość x nie naprawi, więc równanie nie ma rozwiązań. Zdarza się też odwrotność: 2(x + 1) = 2x + 2 sprowadza się do 1 = 1, co oznacza, że pasuje każda liczba.
Pokazuje dokładne wartości, bo taki jest wynik. 7/2 zostaje 7/2, a √12 staje się 2√3 zamiast 3.464. Ułamek dziesiętny to zaokrąglenie wyniku, a w zadaniu z ułamków lub pierwiastków zaokrąglenie jest oceniane jako błąd.
