BetaŚcieżka
Naucz się trygonometrii
Trójkąt prostokątny, okrąg jednostkowy, wykresy, tożsamości, równania oraz twierdzenia sinusów i cosinusów. Każdy krok robisz sam, a tablica sprawdza każdy z nich.
1,000+ uczących się zapisanych
310 lekcje308 wyzwania1,275 pytania quizowe
- Dla początkujących
Praktyczne, interaktywne lekcje
Narracja audio w każdej lekcji
Quizy sprawdzające wiedzę
Darmowy certyfikat ukończenia
Program
Sekcja 1
Trygonometria trójkąta prostokątnego
Zacznij sekcjęZacznijRozwińZwińOblicz dowolny bok lub kąt trójkąta prostokątnego na podstawie znanych danych: nazwij boki, wybierz sinus, cosinus lub tangens, rozwiąż równanie i zaokrąglij wynik albo podaj dokładną wartość dla kątów 30°, 45° i 60°. Następnie zastosuj te umiejętności do obliczania wysokości i odległości oraz rozwiązywania zadań z rampami i drabinami, wykorzystując kąty wzniesienia i depresji.Boki trójkąta prostokątnego
6 lekcje620Trzy stosunki trygonometryczne
5 lekcje520Wyznaczanie boku
6 lekcje625Wyznaczanie przeciwprostokątnej
5 lekcje520Wyznaczanie kąta
6 lekcje625Trójkąty szczególne — dokładnie
5 lekcje520Kąt wzniesienia i kąt depresji
6 lekcje625Odwrotności funkcji trygonometrycznych
5 lekcje520Końcowe wyzwania
6 lekcje630Sekcja 2
Kąty i okrąg jednostkowy
Zacznij sekcjęZacznijRozwińZwińUmieszczaj dowolne kąty na okręgu, korzystając ze stopni lub radianów, przeliczaj je między tymi jednostkami oraz obliczaj długości łuków i pola wycinków. Odczytuj z okręgu jednostkowego dokładne wartości sinusa, cosinusa i tangensa dla wszystkich kątów szczególnych, korzystając z kąta odniesienia i znaku właściwego dla ćwiartki, a następnie rozszerz definicje wszystkich sześciu funkcji na dowolny punkt dowolnego okręgu.Punkt na okręgu
4 lekcje415Położenie standardowe
4 lekcje315Kąty współkońcowe
5 lekcje520Radiany
6 lekcje625Długość łuku i pole wycinka koła
5 lekcje520Okrąg jednostkowy
5 lekcje520Kąty odniesienia i znaki
6 lekcje625Wszystkie cztery ćwiartki
6 lekcje625Styczna na okręgu
5 lekcje520Sześć funkcji, dowolne koło
5 lekcje520Wyzwania końcowe
6 lekcje630Sekcja 3
Wykresy funkcji trygonometrycznych
Zacznij sekcjęZacznijRozwińZwińRysuj wykresy sinusoidalne sinusa, cosinusa i tangensa oraz odczytuj ich równania: amplitudę, okres, linię środkową i przesunięcie fazowe, w radianach i stopniach. Następnie wykorzystuj je do modelowania ruchu diabelskiego młyna, długości dnia, pływów i drgań sprężyn.Od okręgu do fali
5 lekcje520Wykres cosinusa
5 lekcje520Amplituda
5 lekcje520Okres
5 lekcje520Linia środkowa
4 lekcje415Przesunięcie fazowe
5 lekcje520Odczytywanie wykresu
5 lekcje520Wykres tangensa
5 lekcje420Modelowanie za pomocą fal
6 lekcje625Końcowe wyzwania
6 lekcje630Sekcja 4
Tożsamości trygonometryczne
Zacznij sekcjęZacznijRozwińZwińUdowadniaj tożsamości, zapisując na tablicy kolejne nazwane kroki: tożsamości pitagorejskie, odwrotnościowe i ilorazowe, parzystość i nieparzystość funkcji oraz funkcje kofunkcyjne, wzory na sumę i różnicę kątów, kąty podwójne i połowiczne, redukcję potęg oraz zamianę iloczynu na sumę. Obliczaj dokładne wartości, takie jak sin 15° i tan 105°, oraz rysuj wykres funkcji sin²x.Tożsamości na okręgu
4 lekcje415Funkcje odwrotne i ilorazowe
5 lekcje520Tożsamości pitagorejskie
5 lekcje520Funkcje parzyste, nieparzyste i kofunkcje
5 lekcje520Dowodzenie tożsamości
6 lekcje625Suma i różnica
6 lekcje625Wzory na podwojony kąt
6 lekcje625Kąty połówkowe i redukcja potęg
5 lekcje520Iloczyn na sumę
4 lekcje415Wyzwania końcowe
6 lekcje630Sekcja 5
Równania trygonometryczne i funkcje odwrotne
Zacznij sekcjęZacznijRozwińZwińRozwiązuj równania trygonometryczne na danym przedziale oraz wyznaczaj wszystkie rozwiązania, podając je dokładnie lub w zaokrągleniu. Poznaj funkcje odwrotne i ich zakresy wartości, złożenia funkcji odczytywane z trójkąta, kąty wielokrotne, rozkład na czynniki oraz równania, które najpierw wymagają zastosowania tożsamości.Twoje pierwsze równania trygonometryczne
4 lekcje415Funkcje odwrotne i ich zbiory wartości
5 lekcje520Obliczanie funkcji trygonometrycznych odwrotnych
5 lekcje520Złożenia
5 lekcje520Równania w dziedzinie
5 lekcje520Poza kątami szczególnymi
6 lekcje625Rozwiązania ogólne
5 lekcje520Kąty wielokrotne
5 lekcje520Rozkładanie równań trygonometrycznych na czynniki
6 lekcje625Najpierw tożsamości
5 lekcje520Wyzwania końcowe
5 lekcje525Sekcja 6
Trójkąty nieprostokątne
Zacznij sekcjęZacznijRozwińZwińRozwiązuj dowolne trójkąty, zarówno prostokątne, jak i nieprostokątne: stosuj twierdzenie sinusów do dwóch kątów i boku, analizuj przypadek niejednoznaczny, w którym może powstać zero, jeden lub dwa trójkąty, oraz stosuj twierdzenie cosinusów do dwóch boków i kąta między nimi albo do trzech boków. Dobieraj odpowiednie twierdzenie, obliczaj pole z użyciem sinusa i wzoru Herona, a także rozwiązuj zadania z azymutami.Przez jezioro
4 lekcje415Twierdzenie sinusów: AAS i ASA
5 lekcje520Przypadek niejednoznaczny
6 lekcje625Twierdzenie cosinusów: bok-kąt-bok
5 lekcje520Twierdzenie cosinusów: SSS
4 lekcje415Którego twierdzenia użyć
4 lekcje415Pole trójkąta
6 lekcje625Azymuty i nawigacja
5 lekcje520Ostatnie wyzwania
5 lekcje525
Co dostajesz
Wszystko, czego potrzebujesz do nauki matematyki
Ucz się, rozwiązując
Rozwiązuj każde zadanie samodzielnie na interaktywnej tablicy. Każdy krok to wybrany przez ciebie ruch, każda linijka jest sprawdzana, a wykresy rysujesz odręcznie.
Tablica matematyczna
Krok po kroku
2x + 3 = 7Odejmij 3 od obu stron2x = 4Podziel obie strony przez 2x = 2
Rozwiązywanie to gra dozwolonych ruchów. Ty wybierasz ruch, a każda linijka wynika z poprzedniej.
Buduj swoją serię z matematyki
Działaj regularnie i patrz, jak rosną twoje postępy! Śledź codzienny nawyk matematyczny, chroń serię dniami zamrożenia i zdobywaj nagrody za każdy dzień nauki.
12 dni serii
Wróć jutro, aby utrzymać serię!
January 2026
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Podwójnie albo nic
Dzień 5 z 7
Zamrożenie serii
2 left
Nie uczysz się w pojedynkę
Rywalizuj w globalnych rankingach, zapraszaj znajomych po nagrody i świętujcie razem swoje sukcesy. Matematyka jest lepsza ze znajomymi!
Liga ChallengerAwansuje 7 najlepszych
1
Alex7+ Days
2840
2
Jordan7+ Days
2650
3
Sam7+ Days
2420
4
Casey
2180
5
Morgan7+ Days
1950
Strefa awansuKażdy sposób nauki
Czytaj, słuchaj, sprawdzaj się, pytaj AI o swoje własne kroki albo wracaj do wszystkiego, co już znasz. Każda lekcja dopasowuje się do ciebie.
Czym jest równanie
Audio
Równanie to twierdzenie: obie strony oznaczają tę samą liczbę. Znak równości stwierdza tę równość, niczego nie każe robić.
Rozwiązanie to taka wartość niewiadomej, dla której to twierdzenie jest prawdziwe. Podstaw ją, a obie strony będą równe.
Rozwiązywanie to zmiana postaci bez zmiany twierdzenia: ten sam ruch wykonany po obu stronach zachowuje równowagę.
1xZofia
Zdobądź certyfikat
Zdobądź certyfikat po ukończeniu sekcji. Dodaj go do profilu na LinkedIn i pokaż, jak daleko zaszła twoja matematyka.
Certyfikat ukończeniaCertyfikat dlaJan Kowalskiza pomyślne ukończenie kursu
Podstawy matematyki
Podstawy matematyki
Datasty 2026
Dodaj do LinkedInDlaczego warto uczyć się trygonometrii w Coddy
- To ty wybierasz stosunek boków. Dotknij boków trójkąta, wybierz sinus, cosinus, tangens albo twierdzenie, a potem rozwiąż i zaokrąglij.
- Okrąg jednostkowy i wykresy ręcznie. Umieszczaj kąty na okręgu i przeciągaj fale do właściwego kształtu, a sprawdzanie odczytuje to, co ustawiłeś.
- Dowody krok po kroku. Na każdym kroku wybierz tożsamość, a tablica przyjmie tylko wiersz, który wynika z poprzedniego.
- Darmowy certyfikat ukończenia, który możesz udostępnić na LinkedInie lub dodać do CV. Dowód ukończenia interaktywnego kursu Trigonometry, a nie tylko obejrzenia filmów.
Najczęstsze pytania o trygonometrię
Czym jest trygonometria?
To matematyka kątów i boków, które łączą: najpierw trójkąt prostokątny, potem każdy kąt na okręgu jednostkowym, a na końcu fale, które tworzą.
Czy trygonometria jest trudna?
To głównie nowe pomysły, a nie trudniejsza algebra. Każda lekcja dodaje jeden krok, a tablica pokazuje błąd w chwili, gdy go popełnisz.
Kiedy uczy się trygonometrii w szkole?
Zwykle w ostatnich latach szkoły średniej: najpierw trójkąt prostokątny, potem okrąg jednostkowy.
Co trzeba umieć przed nauką trygonometrii?
Rozwiązywać równania i znać twierdzenie Pitagorasa. Kursy Algebra i Geometria w Coddy obejmują jedno i drugie.
Czy kurs trygonometrii jest darmowy?
Tak, każda lekcja i każde zadanie są darmowe. Plan Pro usuwa dzienny limit i dodaje nielimitowaną pomoc tutora AI.
Czy po ukończeniu dostanę certyfikat z Trigonometry?
Tak. Po ukończeniu kursu Trigonometry otrzymujesz darmowy certyfikat ukończenia, który możesz udostępnić na LinkedInie lub dodać do CV.
