Sapma tablosu satır satır - gerçekten değerlendirildiğiniz kısım.
Son güncelleme
Coddy matematik dersi yöntemin kendisini öğretir: her adımı etkileşimli bir tahtada işlersin ve hangi hamlenin nerede yanlış gittiğini tam olarak öğrenirsin.
Bir sayı listesi ve onun ortalamasını alın. Her değer o ortalamadan belli bir uzaklıkta durur ve standart sapma kabaca bu uzaklıkların tipik büyüklüğüdür. Doğrudan ortalamaları olamaz, çünkü ortalamanın üstündeki ve altındaki uzaklıklar tam olarak sıfırda birbirini götürür - o yüzden her biri önce kareye yükseltilir, kareler ortalanır ve sondaki karekök kareyi geri alarak cevabı başlangıç birimlerine döndürür.
Formülün tamamı bu; ve gerçekten değerlendirildiğiniz kısım ortadaki: her değer eksi ortalama ve bu farkların her birinin karesi tablosu. Bu sayfa o tabloyu eksiksiz basar, iki varyansın da böldüğü toplamla birlikte. Rakip hesaplayıcılar sigmayı basıp durur - oysa bir öğrencinin telefonla da bulabileceği tek kısım tam olarak o.
İki bölen var ve fark önemli. Sayılarınız grubun tamamıysa - yığınsa - toplamı n'ye bölün. Daha büyük bir şeyi temsil eden bir örneklemse n − 1'e bölün; çünkü bir örneklemin kendi ortalaması kendi değerlerine biraz fazla yakın durur ve bir eksiğine bölmek bunu telafi eder. Burada ikisi de her zaman gösterilir, böylece bölen sayfanın değil sizin seçiminiz olur.
Bütün değerleri toplayıp kaç tane olduklarına bölün. Tam tutun - ortalama 7/3 ise 2.33 yazmayın, çünkü o hata birazdan kareye yükselecek.
Bunlar sapmalardır. Bazıları negatif olur, sorun değil; kontrol olarak tam sıfır toplamaları gerekir.
Kare işaretleri siler ve büyük uzaklıklara daha çok ağırlık verir. Kareleri toplayın: o toplam kareler toplamıdır.
Bu değerler ilgilendiğiniz grubun tamamıysa n'ye; daha büyük bir şeyden alınmış örneklemse n − 1'e. Sonuç varyanstır.
İşte standart sapma. Varyansın olmadığı gibi, verinizin özgün birimlerindedir.
Aynı sayılar iki bölenle. Liste uzadıkça iki cevap arasındaki farkın nasıl daraldığına dikkat edin.
| Değerler | Ortalama | Kareler toplamı | σ (yığın) | s (örneklem) |
|---|---|---|---|---|
| 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 | 5 | 32 | 2 | 2.138 |
| 1, 2, 3, 4 | 2.5 | 5 | 1.118 | 1.291 |
| 10, 12, 23, 23, 16, 23, 21, 16 | 18 | 210 | 5.123 | 5.477 |
| 3, 3, 3 | 3 | 0 | 0 | 0 |
| 1, 2, 4 | 7/3 | 14/3 | 1.106 | 1.528 |
| 5, 15 | 10 | 50 | 5 | 7.071 |
| 2, 4, 6, 8, 10 | 6 | 40 | 2.828 | 3.162 |
| 100, 100, 100, 200 | 125 | 7500 | 43.301 | 50 |
2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9Sekiz değerin toplamı 40, yani ortalama 5. Sapmalar −3, −1, −1, −1, 0, 0, 2, 4 (olması gerektiği gibi sıfır topluyor) ve karelerinin toplamı 32. n = 8'e bölününce varyans 4 ve karekök tam olarak 2. Örneklem olarak 32/7 olur, yaklaşık 2.138.
1, 2, 3, 4Ortalama 2.5 ve kareler toplamı 5. 4'e bölününce varyans 5/4 ve standart sapma √5/2 ≈ 1.118; 3'e bölününce 5/3 ve yaklaşık 1.291. Örneklem cevabı her zaman daha büyüktür, çünkü bir örneklemin kendi ortalaması kendi değerlerine fazla sokulur.
1, 2, 4Ortalama 7/3, 2.33 değil. Sapmalar −4/3, −1/3 ve 5/3; kareleri 16/9, 1/9 ve 25/9 ve toplamı 14/3. Ortalamayı önce yuvarlamak, kare almaya başlamadan bir basamağı çöpe atardı - buradaki tablonun her satırının kesir olmasının nedeni bu.
3, 3, 3Her sapma sıfır, dolayısıyla kareler toplamı da standart sapma da sıfır. Standart sapmanın sıfır olabilmesinin tek yolu bu: «sayılar küçük» değil, «bütün değerler aynı».
100, 100, 100, 200Üç değer tam olarak uyuşuyor, biri uyuşmuyor ve standart sapma yaklaşık 43 - tüm açıklığın dörtte birinden fazla. Uzaklıkların kareye çıkması o tek uzak değere bu kadar ağırlık verir; ölçünün aykırı değerleri işaretlemekte iyi olmasının nedeni de tam budur.
Bölen. Yığın standart sapması kareler toplamını n'ye böler, çünkü değerler grubun tamamıdır. Örneklem n − 1'e böler, çünkü bir örneklemin ortalaması kendi değerlerine biraz fazla yakın durur ve bir eksiğine bölmek bunu telafi eder. Örneklem cevabı her zaman daha büyüktür.
Sayılarınız ilgilendiğiniz her şeyse - bütün sınıfın notları, altı çocuğun boyu - yığın formülünü kullanın. Daha büyük bir şeyi temsil etmek üzere seçilmiş bir örneklemse n − 1 kullanın. İstatistik ödevlerinin çoğu örneklem sürümünü ister ve sınav soruları genelde hangisini istediğini söyler.
Ortalamayı bulun, her değerden çıkarın, her farkı kareye yükseltin, kareleri toplayın, n'ye (veya n − 1'e) bölün ve karekökünü alın. Bu sayfa o tablonun tamamını basar; böylece yalnızca son sayıyı değil her satırı kendi çözümünüzle karşılaştırabilirsiniz.
Çünkü aksi hâlde tam sıfır toplarlar - pozitif ve negatif uzaklıklar ortalamanın tanımı gereği birbirini götürür. Kare işaretleri siler, ayrıca büyük uzaklıklara daha çok ağırlık verir; tek bir aykırı değerin standart sapmayı bu kadar oynatmasının nedeni de bu.
Varyans kareli sapmaların ortalamasıdır; standart sapma onun kareköküdür. Varyansın birimi karelidir - kare kilogram, kare santimetre - ve yorumlaması zordur, o yüzden kök alınarak cevap verinin birimine döndürülür.
Negatif asla: karelerin ortalamasının kareköküdür. Sıfır yalnızca bütün değerler aynı olduğunda; ortalamaya ölçülecek uzaklığın olmadığı tek durum budur. Negatif bir sayı çıktıysa tabloda bir yerde işaret düşmüştür.
Tipik bir değerin ortalamadan kabaca ne kadar uzakta durduğunu. Çan biçimli dağılan verilerde değerlerin yaklaşık üçte ikisi ortalamanın bir standart sapması içinde, yaklaşık %95'i iki standart sapması içinde kalır - «bu değer sıra dışı mı?» sorusunun standart cetveli olmasının nedeni bu.
Çünkü tam cevaplar onlar. 1, 2 ve 4'ün ortalaması 7/3 ve 2.33 üzerine kurulan her kare bir parça yanlıştır. Ondalık, tam değerin yanında sunulur - yerine değil - ve kök irrasyonel olduğunda yaklaşık olarak etiketlenir.
