Türkçe
Sapma tablosu satır satır - gerçekten değerlendirildiğiniz kısım.
Son güncelleme
Coddy matematik dersi yöntemin kendisini öğretir: her adımı etkileşimli bir tahtada işlersin ve hangi hamlenin nerede yanlış gittiğini tam olarak öğrenirsin.
Bir sayı listesi ve onun ortalamasını alın. Her değer o ortalamadan belli bir uzaklıkta durur ve standart sapma kabaca bu uzaklıkların tipik büyüklüğüdür. Doğrudan ortalamaları olamaz, çünkü ortalamanın üstündeki ve altındaki uzaklıklar tam olarak sıfırda birbirini götürür - o yüzden her biri önce kareye yükseltilir, kareler ortalanır ve sondaki karekök kareyi geri alarak cevabı başlangıç birimlerine döndürür.
Formülün tamamı bu; ve gerçekten değerlendirildiğiniz kısım ortadaki: her değer eksi ortalama ve bu farkların her birinin karesi tablosu. Bu sayfa o tabloyu eksiksiz basar, iki varyansın da böldüğü toplamla birlikte. Rakip hesaplayıcılar sigmayı basıp durur - oysa bir öğrencinin telefonla da bulabileceği tek kısım tam olarak o.
İki bölen var ve fark önemli. Sayılarınız grubun tamamıysa - yığınsa - toplamı n'ye bölün. Daha büyük bir şeyi temsil eden bir örneklemse n − 1'e bölün; çünkü bir örneklemin kendi ortalaması kendi değerlerine biraz fazla yakın durur ve bir eksiğine bölmek bunu telafi eder. Burada ikisi de her zaman gösterilir, böylece bölen sayfanın değil sizin seçiminiz olur.
Bütün değerleri toplayıp kaç tane olduklarına bölün. Tam tutun - ortalama 7/3 ise 2.33 yazmayın, çünkü o hata birazdan kareye yükselecek.
Bunlar sapmalardır. Bazıları negatif olur, sorun değil; kontrol olarak tam sıfır toplamaları gerekir.
Kare işaretleri siler ve büyük uzaklıklara daha çok ağırlık verir. Kareleri toplayın: o toplam kareler toplamıdır.
Bu değerler ilgilendiğiniz grubun tamamıysa n'ye; daha büyük bir şeyden alınmış örneklemse n − 1'e. Sonuç varyanstır.
İşte standart sapma. Varyansın olmadığı gibi, verinizin özgün birimlerindedir.
Aynı sayılar iki bölenle. Liste uzadıkça iki cevap arasındaki farkın nasıl daraldığına dikkat edin.
| Değerler | Ortalama | Kareler toplamı | σ (yığın) | s (örneklem) |
|---|---|---|---|---|
| 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 | 5 | 32 | 2 | 2.138 |
| 1, 2, 3, 4 | 2.5 | 5 | 1.118 | 1.291 |
| 10, 12, 23, 23, 16, 23, 21, 16 | 18 | 210 | 5.123 | 5.477 |
| 3, 3, 3 | 3 | 0 | 0 | 0 |
| 1, 2, 4 | 7/3 | 14/3 | 1.106 | 1.528 |
| 5, 15 | 10 | 50 | 5 | 7.071 |
| 2, 4, 6, 8, 10 | 6 | 40 | 2.828 | 3.162 |
| 100, 100, 100, 200 | 125 | 7500 | 43.301 | 50 |
2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9Sekiz değerin toplamı 40, yani ortalama 5. Sapmalar −3, −1, −1, −1, 0, 0, 2, 4 (olması gerektiği gibi sıfır topluyor) ve karelerinin toplamı 32. n = 8'e bölününce varyans 4 ve karekök tam olarak 2. Örneklem olarak 32/7 olur, yaklaşık 2.138.
1, 2, 3, 4Ortalama 2.5 ve kareler toplamı 5. 4'e bölününce varyans 5/4 ve standart sapma √5/2 ≈ 1.118; 3'e bölününce 5/3 ve yaklaşık 1.291. Örneklem cevabı her zaman daha büyüktür, çünkü bir örneklemin kendi ortalaması kendi değerlerine fazla sokulur.
1, 2, 4Ortalama 7/3, 2.33 değil. Sapmalar −4/3, −1/3 ve 5/3; kareleri 16/9, 1/9 ve 25/9 ve toplamı 14/3. Ortalamayı önce yuvarlamak, kare almaya başlamadan bir basamağı çöpe atardı - buradaki tablonun her satırının kesir olmasının nedeni bu.
3, 3, 3Her sapma sıfır, dolayısıyla kareler toplamı da standart sapma da sıfır. Standart sapmanın sıfır olabilmesinin tek yolu bu: «sayılar küçük» değil, «bütün değerler aynı».
100, 100, 100, 200Üç değer tam olarak uyuşuyor, biri uyuşmuyor ve standart sapma yaklaşık 43 - tüm açıklığın dörtte birinden fazla. Uzaklıkların kareye çıkması o tek uzak değere bu kadar ağırlık verir; ölçünün aykırı değerleri işaretlemekte iyi olmasının nedeni de tam budur.
