Türkçe
En büyük ortak bölen; ortak asal çarpanlarla ya da Öklid algoritmasıyla.
Son güncelleme
Coddy matematik dersi yöntemin kendisini öğretir: her adımı etkileşimli bir tahtada işlersin ve hangi hamlenin nerede yanlış gittiğini tam olarak öğrenirsin.
Bir sayının böleni onu kalansız böler: 12'nin bölenleri 1, 2, 3, 4, 6 ve 12'dir. İki sayının ortak böleni her iki listede görünür. En büyük ortak bölen, paylaştıkları en büyük olandır: ikisini de temiz bölen en büyük sayı.
24 ve 36'nın EBOB'u 12'dir. İkisi de 1, 2, 3, 4, 6 ve 12'ye bölünür ve bunların en büyüğü 12'dir. İngilizcede greatest common divisor (GCD) ya da highest common factor (HCF) olarak da görürsün; hepsi tam olarak aynı şeyi ifade eder ve hangisini öğrendiğin çoğunlukla coğrafya meselesidir.
Asıl işi sadeleştirmedir. 24/36'yı en basit hâline indirmek için iki tarafı da EBOB'a bölersin: 24 ÷ 12 = 2 ve 36 ÷ 12 = 3, bu da tek adımda 2/3 verir. Daha küçük bir ortak bölene bölmek de işe yarar ama seni baştan başlatır; en büyüğünü bulmanın bütün nedeni de bu.
Virgül ya da boşlukla ayrılmış iki veya daha fazla tam sayı yaz: 24, 36 ya da 54 24 36. Bir seferde en fazla on tane.
EBOB en üstte. Altında aynı cevaba ortak asal çarpanlarla ve tam olarak iki sayı için Öklid algoritmasıyla ulaşılıyor.
Her satır bir asal. EBOB satırdaki en düşük üssü alır ve içinde çizgi olan her satır tamamen düşer, çünkü yalnızca bazı sayıların paylaştığı bir çarpan ortak değildir.
Her satır böler ve kalanı kaydeder; sonraki satır bölen ve o kalanla tekrarlar. Kalan sıfıra ulaştığında öncekisi cevabındır.
En çok karşılaşılan çiftler, yalnızca sonuç değil nedeniyle birlikte.
| Sayılar | EBOB | Neden |
|---|---|---|
| 24 ve 36 | 12 | İkisi de 2² ve 3 paylaşıyor |
| 48 ve 18 | 6 | İkisi de 2 ve 3 paylaşıyor |
| 8 ve 12 | 4 | İkisi de 2² paylaşıyor ama 3 yalnızca 12'de var |
| 15 ve 25 | 5 | İkisi de tek bir 5 paylaşıyor |
| 8 ve 9 | 1 | Ortak asal yok: aralarında asal |
| 7 ve 21 | 7 | 7, 21'i böler, yani küçük sayı EBOB'dur |
| 54, 24 ve 36 | 6 | 2 ve 3 üçünde de var |
24, 3624 = 2³ · 3 ve 36 = 2² · 3². Her asal için küçük üs alınır: 2² (çünkü 24'te üç tane 2 var ama 36'da yalnızca iki) ve 3¹ (çünkü 36'da iki tane 3 var ama 24'te yalnızca bir). Bu da 2² · 3 = 12 verir. Öklid yolu aynı fikirde: 36 = 1 × 24 + 12, sonra 24 = 2 × 12 + 0, yani sıfırdan farklı son kalan 12.
24, 36EBOB 12, yani iki tarafı da ona böl: 24 ÷ 12 = 2 ve 36 ÷ 12 = 3, bu da 2/3 verir. Yalnızca 2 çarpanını görmüş olsaydın 12/18, sonra 6/9, sonra 2/3 elde ederdin: aynı yer, üç adım sonra. En büyük ortak böleni bulmak bunu tek adım yapan şeydir.
8, 98 = 2³ ve 9 = 3². Ortak hiçbir asalları yok, yani EBOB'a koyacak bir şey yok ve cevap 1. Bu tür sayılara aralarında asal denir. Ayrıca 8/9 kesrinin zaten en basit hâlinde olduğu ve sadeleştirilemeyeceği anlamına gelir.
48, 1848 = 2 × 18 + 12. Şimdi 18 ve 12 ile tekrarla: 18 = 1 × 12 + 6. 12 ve 6 ile tekrarla: 12 = 2 × 6 + 0. Kalan sıfır, yani önceki kalan olan 6 EBOB'dur. Hiçbir şeyin çarpanlara ayrılmadığına dikkat et; yöntemin yüzlerce basamaklı sayılarda çalışmasının nedeni bu.
