z = 1.96, çift kuyruklu
plain
z = 1.96Normal eğri üzerinde 1.96'nın sağındaki alan 0.025'tir; iki kuyruk için iki katına çıkınca 0.05 olur. Bu sınır durumudur: %5 düzeyinde tam anlamlı, 1.96'nın herkesin aklında kalan sayı olmasının sebebi de bu.
P-Değeri Hesaplayıcı
Bir z, t veya ki-kare istatistiğinden p-değerine, kuyruk çizilmiş ve karar açıklanmış olarak.
Son güncelleme
Bunları hesap makinesi olmadan çözmek ister misin?
Coddy matematik dersi yöntemin kendisini öğretir: her adımı etkileşimli bir tahtada işlersin ve hangi hamlenin nerede yanlış gittiğini tam olarak öğrenirsin.
p-değeri bir alandır ve bu sayfa onu çizer
Bir p-değeri tek bir dar soruya cevap verir: sıfır hipotezi doğru olsaydı, en az bu kadar uç bir istatistik ne sıklıkla ortaya çıkardı? O "ne sıklıkla", bir eğrinin altındaki alandır ve eğri istatistiğe bağlıdır. Bir z-skoru standart normal eğri üzerinde yaşar, bir t istatistiği serbestlik derecesine göre daha kalın kuyruklu t eğrisi üzerinde, bir ki-kare istatistiği ise sıfırdan başlayan ve yalnızca sağ kuyruğu olan bir eğri üzerinde. Çoğu hesaplayıcı sana sayıyı verir; bu sayfa sayının temsil ettiği alanı tarar, çünkü görebildiğin bir p-değeri, açıklayabildiğin bir p-değeridir.
Kuyruk seçimi, öğrencilerin puan kaybettiği kısımdır. Çift kuyruklu bir test, istatistiğin herhangi bir yönde uç olup olmadığını sorar; bu yüzden alan her iki taraftan alınır ve simetri gereği iki katına çıkarılır. Tek kuyruklu bir test yalnızca bir yönü sorar. Ki-kare testi her zaman sağ kuyrukludur, çünkü büyük bir istatistik kötü bir uyum, küçük bir istatistik ise her iki yönde de iyi bir uyum demektir. Kuyrukları, veriye bakmadan önce gerçekten yazdığın hipoteze göre ayarla.
Sayfa p-değerinin yanında 0.10, 0.05, 0.01 ve 0.001 için kritik değerleri listeler; böylece kararı eski yöntemle, istatistiği bir tablo girdisiyle karşılaştırarak da verebilirsin. İki yol her zaman aynı sonuca varır: p tam olarak, istatistik kritik değerin ötesindeyken alfanın altındadır. İkisini bir arada görmek bu denkliği apaçık hâle getirir. Uzak kuyruklar, yuvarlanmış bir sayının birden çıkarılmasıyla değil, doğrudan hesaplanır; böylece yüz milyonda bir olan bir p-değeri sıfıra çökmek yerine olduğu gibi yazdırılır.
p-değerleri hakkında bilinmesi gerekenler
- Bir p-değeri, sıfır hipotezinin doğru olma olasılığı değildir; sonucun tesadüf olma olasılığı da değildir. Sıfır hipotezi varsayılarak hesaplanmış, bu kadar uç bir verinin olasılığıdır.
- Anlamlılık, önceden seçtiğin bir eşiktir. Aynı 0.03'lük p, 0.05'te anlamlıdır ve 0.01'de değildir; sayı değişmedi, senin ölçütün değişti.
- İki kuyruk iki kat pahalıdır. 1.96'lık bir z, çift kuyruklu p = 0.05 ve tek kuyruklu p = 0.025 verir. Sonucun işaretini gördükten sonra tek kuyruk seçmek hiledir.
- t eğrisinin kuyrukları normal eğriden daha kalındır; bu yüzden aynı istatistik küçük serbestlik derecelerinde daha büyük bir p verir. df = 30'da ikisi yakındır; df = 1000'de iki ondalığa kadar aynıdır.
- Ki-kare p-değeri her zaman sağ kuyruktur. Çift kuyruklu bir ki-kare uyum testi diye bir şey yoktur.
Bir test istatistiğinden p-değeri nasıl bulunur
İstatistiği belirle
Bir z-skoru, normal bir modelden veya büyük örneklemli bir oran testinden gelir. Bir t istatistiği, ortalamalar üzerindeki bir t-testinden gelir ve serbestlik derecesi taşır. Bir ki-kare istatistiği, bir çapraz tablodan veya uyum iyiliği testinden gelir ve o da serbestlik derecesi taşır.
Kuyrukları hipoteze göre belirle
"Farklı" çift kuyrukludur. "Daha büyük" sağ kuyruklu, "daha küçük" sol kuyrukludur. Ki-kare doğası gereği sağ kuyrukludur.
İstatistiğin ötesindeki alanı bul
Doğru eğri üzerindeki o alan, p-değeridir. Çift kuyruklu bir test için mutlak değerin ötesindeki alanı bir tarafta al ve iki katına çıkar.
Alfayla veya kritik değerle karşılaştır
Alfanın altındaki p, anlamlı demektir. Aynı şekilde, o alfa için kritik değerin ötesindeki istatistik de anlamlı demektir. İkisi de gösterilir; hiçbir zaman çelişmezler.
Bir bakışta kritik değerler
Çift kuyruklu bir testin (veya sağ kuyruklu bir ki-karenin) anlamlı sayılmak için ulaşması gereken istatistik.
| Test | α = 0.10 | α = 0.05 | α = 0.01 |
|---|---|---|---|
| z, çift kuyruklu | 1.645 | 1.960 | 2.576 |
| t, df = 10, çift kuyruklu | 1.812 | 2.228 | 3.169 |
| t, df = 30, çift kuyruklu | 1.697 | 2.042 | 2.750 |
| ki-kare, df = 1 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
| ki-kare, df = 4 | 7.779 | 9.488 | 13.277 |
Çözümlü örnekler
t = 2.5, 12 serbestlik derecesiyle
plain
t = 2.5, df = 1212 serbestlik dereceli t eğrisinde çift kuyruklu p yaklaşık 0.028'dir. Normal eğride aynı 2.5, 0.012 verirdi; t eğrisinin kalın kuyrukları, örneklem küçükken aynı istatistiği daha az etkileyici kılar.
Ki-kare = 7.8, 3 serbestlik derecesiyle
plain
χ² = 7.8, df = 37.8'in ötesindeki sağ kuyruğun alanı yaklaşık 0.050'dir, yani sonuç tam %5 sınırında oturur. 3 serbestlik derecesi için 0.05'teki kritik değer 7.815'tir ve 7.8 bunun hemen altında kalır; bu, aynı kararın öbür yönden okunmuş hâlidir.
p-değeri hataları
- Bir p-değerini sıfır hipotezinin doğru olma olasılığı olarak okumak. O, sıfır hipotezi verildiğinde verinin olasılığıdır; bu farklı bir koşullu olasılıktır.
- Kuyrukları sonucu gördükten sonra seçmek. Hipotez "farklı" diyorsa, sonuç umduğun yöne gitmiş olsa bile test çift kuyrukludur.
- Küçük örneklemli bir t istatistiği için normal eğriyi kullanmak. Yaklaşık 30 serbestlik derecesinin altında fark önemlidir ve gerçek p'yi her zaman büyütür.
- p = 0.049 ile p = 0.051'i ayrı dünyalar gibi görmek. Aynı kanıttır; onları yalnızca eşik ayırır.
- p = 0.000 diye raporlamak. Bir p-değeri asla sıfır değildir. p < 0.001 diye raporla ya da bu sayfanın yazdırdığı gerçek küçücük sayıyı yaz.
- Serbestlik derecesini unutmak. df'si olmayan bir t veya ki-kare istatistiğinin p-değeri de yoktur.
p-değeri SSS
Bir z-skorundan p-değerini nasıl hesaplarım?
Standart normal eğrinin altında, z-skorunun ötesindeki alanı bul. Sağ kuyruklu bir test için bu, z'nin sağındaki alandır; çift kuyruklu bir test için z'nin mutlak değerinin ötesindeki alanı al ve iki katına çıkar. 2.0'lık bir z, tek kuyruklu 0.0228 ve çift kuyruklu 0.0455 p verir. z'yi yukarıya yaz, sayfa raporladığı alanı tarasın.
Tek kuyruklu ile çift kuyruklu p-değeri arasındaki fark nedir?
Çift kuyruklu bir p-değeri her iki yöndeki uç sonuçları sayar; bu yüzden simetrik bir eğri için tek kuyruklu değerin iki katıdır. Hipotez "farklı" ise iki kuyruk, "daha büyük" veya "daha küçük" ise ve o yön veri görülmeden önce belirlenmişse tek kuyruk kullan.
p = 0.05 anlamlı mıdır?
%5 düzeyinde bir p-değerinin 0.05'in altında olması gerekir; bu yüzden tam 0.05 sınırda oturur ve çoğu gelenek bunu anlamlı saymaz. Pratikte 0.049 ile 0.051 arasındaki fark hiçbir kanıt değildir; sayının kendisini raporla ve ne kadar yakın olduğunu okuyucu görsün.
Bir t istatistiğinden p-değerini nasıl elde ederim?
t'nin yanında serbestlik derecesine de ihtiyacın var. p-değeri, o kadar serbestlik dereceli t eğrisinin altında, istatistiğin ötesindeki alandır; çift kuyruklu bir test için iki katına çıkarılır. Tek örneklemli veya eşleştirilmiş bir test için serbestlik derecesi n eksi 1'dir; birleştirilmiş iki örneklemli bir test için n1 artı n2 eksi 2.
Ki-kare testi neden her zaman sağ kuyrukludur?
Çünkü ki-kare istatistiği gözlenen ve beklenen sayımlar arasındaki toplam uzaklığı ölçer ve uzaklık asla negatif olmaz. Büyük bir istatistik, gözlenen sayımların sıfır hipotezinin öngördüğünden uzak olduğu anlamına gelir; küçük bir istatistik, yakın olduğu anlamına gelir. Sıfır hipotezine karşı kanıt yalnızca büyük taraftadır, bu yüzden yalnızca sağ kuyruk sayılır.
0.0001'lik bir p-değeri ne anlama gelir?
Sıfır hipotezi doğru olsaydı, bu kadar uç bir verinin on binde bir kez ortaya çıkacağı anlamına gelir. Sıfır hipotezine karşı güçlü bir kanıttır. Etkinin ne kadar büyük olduğu hakkında hiçbir şey söylemez; onun için güven aralığı vardır.
Test istatistiği olmadan p-değeri alabilir miyim?
Bu sayfada değil. Bir testi zaten çalıştırmış ve z, t veya ki-kare değerine sahip olman gerekir. Elinde bunun yerine ham veri varsa, ortalamalar için t-testi hesaplayıcıyı, sayımlar için ki-kare hesaplayıcıyı kullan; ikisi de istatistiği ve p-değerini birlikte hesaplar.
