Koordinat Düzlemi
Dik açıyla kesişen iki sayı doğrusu ve birden her sayı ikilisinin bir yeri oluyor. Yanlış yapılan iki şey ikilinin sırası ve hangi bölgenin hangisi olduğu - ikisi de okunmaktan çok denenmeyi hak ediyor.
Son güncelleme
Koordinat düzleminden önce doğru çizdiğin bir şeydi, çember de ölçtüğün bir şeydi. Ondan sonra ikisi de üzerinde hesap yapabildiğin birer denklem. Bütün grafik çizme işi - ve sonrasında cebirde yapacaklarının neredeyse tamamı - küçük bir fikre dayanır: bir sayı ikilisi bir yeri adlandırır.
Aşağıdaki ızgarada herhangi bir yere tıkla. Kesikli çizgiler ikilinin nasıl kurulduğunu gösterir.
İstediğin yere tıkla. Kesikli çizgiler ikilinin nasıl okunduğunu gösterir: önce x ekseni boyunca, sonra y ekseni boyunca yukarı.
Önce yana, sonra yukarı
Her eksenin tek bir işi var. x ekseni soldan sağa gider ve ne kadar yana gittiğini ölçer; y ekseni aşağıdan yukarıya gider ve ne kadar yükseldiğini ölçer. Kesiştikleri yer orijin, yani (0, 0) - iki yönde de sıfır uzaklık.
Bir noktayı adlandırmak için iki sayıyı sabit bir sırayla verirsin: yana, sonra yukarı. Yani (3, 2), üç sağa ve iki yukarı demek. Noktanın kendisinde hangi sayının hangisi olduğunu söyleyen bir şey yok, o bilgiyi sıra taşıyor - bu yüzden adları sıralı ikili ve bu yüzden (3, 2) ile (2, 3) farklı yerler.
Hâlâ karıştırıyorsan genelde akılda kalan bir ipucu var: alfabede x, y'den önce gelir, yani ikilide de önce gelir.
Negatifler yalnızca yönü tersine çevirir. Negatif bir x koordinatı sağa değil sola git demektir; negatif bir y ise yukarı değil aşağı. Izgaranın sol alt bölgesine tıkla ve iki işaretin birlikte negatife döndüğünü gör.
Dört bölge
İki eksen düzlemi dört bölgeye ayırır ve numaralar sağ üstten başlayıp saat yönünün tersine gider:
| bölge | x | y | örnek |
|---|---|---|---|
| I | pozitif | pozitif | (3, 2) |
| II | negatif | pozitif | (-4, 1) |
| III | negatif | negatif | (-2, -3) |
| IV | pozitif | negatif | (4, -2) |
Bu sıra, açılarla tanışana kadar tuhaf bir seçim gibi görünür; açılar da pozitif x ekseninden başlayarak saat yönünün tersine ölçülür. İki kural bilerek örtüşüyor.
Eksenlerin kendisi için beşinci bir bölge yok. (0, 3) gibi bir nokta y ekseni üzerinde, (-4, 0) gibi bir nokta ise x ekseni üzerindedir; ikisi de bir bölgede değildir, çünkü eksenler sınırdır. Yukarıdaki araç bir eksene tıkladığında bunu açıkça söylüyor, çünkü insanların en çok tahmine başvurduğu durum bu.
Bir nokta kümesini birlikte işaretlemek
Tek tek noktalar kendiliğinden gelmeye başlayınca, bir nokta listesi bir şey söylemeye başlar. Aynı eksenlere işaretlenmiş dört nokta:
Dağınık değiller - aynı hizada duruyorlar. Koordinat düzleminin ekmeğini çıkarmaya başladığı an tam bu: sayı listesindeki bir örüntü, görebildiğin bir şekle dönüşüyor ve görebildiğin bir şekil neredeyse her zaman bir denklem olarak yazılabiliyor. Burada her y kendi x'inin yarısı, yani doğru y = 1/2x.
Bir tane dene
Izgara yukarıda, gerekirse bak; ama bunu önce kafanda yerleştirmeye çalış.
Nokta (-3, 5) - ve soru bilerek ikinci sayı üzerineydi, çünkü burada kurulmaya değen şey bir ikiliyi sırasıyla okuma alışkanlığı.
Sık sorulan sorular
- Koordinat düzlemi nedir?
- Dik açıyla kesişen iki sayı doğrusudur: x ekseni denen yatay olan ve y ekseni denen dikey olan. Orijin denen bir noktada buluşurlar; orijin (0, 0)'dır. Böylece düz yüzeydeki her nokta bir sayı ikilisiyle adlandırılabilir: ne kadar yana ve ne kadar yukarı.
- Sıralı ikilide hangi sayı önce gelir?
- Her zaman x koordinatı. (3, 2) ikilisi 3 yana ve 2 yukarı demektir, tersi değil. Alfabetik sıra bunu hatırlamanın güvenilir bir yolu: alfabede x, y'den önce gelir ve ikilide de önce gelir. 'Sıralı ikili' ifadesindeki 'sıralı' kelimesi gerçekten iş yapıyor - (3, 2) ile (2, 3) iki farklı noktadır.
- Dört bölge nasıl numaralanır?
- Sağ üstten başlar ve saat yönünün tersine ilerler: I. bölge sağ üsttedir, iki koordinat da pozitiftir; II. sol üsttedir (x negatif, y pozitif); III. sol alttadır (ikisi de negatif) ve IV. sağ alttadır (x pozitif, y negatif). Saat yönünün tersi keyfi görünür ama açıların ölçüldüğü yönle örtüşür, bu yüzden böyle öğrenmeye değer.
- Bir eksen üzerindeki nokta hangi bölgededir?
- Hiçbirinde. Eksenler bölgeler arasındaki sınırlardır, hiçbirinin parçası değildir; bu yüzden (0, 3) ya da (-4, 0) gibi bir nokta için 'y ekseni üzerinde' ya da 'x ekseni üzerinde' denir, bir bölgede olduğu söylenmez. Orijin ise ikisinin de üzerindedir.
- Neden kartezyen düzlem deniyor?
- Noktaları sayı ikilileriyle adlandırma fikrini 1637'de yayımlayan René Descartes'tan geliyor. Matematiğin en kullanışlı fikirlerinden biri: geometriyi cebire çeviriyor. Bir doğru artık bir çizim olmaktan çıkıp bir denklem oluyor ve onunla hesap yapmayı sağlayan da bu.
Şimdi kendin yap, gerçekten
Başkasının çözümünü okumak, o işi yapabilmekle aynı şey değil. Coddy matematik kursu seni her hamleni denetleyen bir tahtaya oturtuyor; böylece gerçekte nerede olduğunu görüyorsun.
