Tam Kareler
Tam kare, bakıp öğrenmen gereken tuhaf bir özelliği olan bir sayı değildir. Gerçekten bir kare biçiminde dizilebilen bir miktardır ve geri kalan her şey bundan çıkar.
Son güncelleme
"Tam kare" ifadesi, birinin bir sayı listesine yapıştırdığı ve artık senin ezberlemen gereken bir etiket gibi durur. Değildir. İsim bir şekli tarif eder ve şekli bir kez gördüğünde listenin ezberlenmeye ihtiyacı kalmaz.
Kaydırıcıyı oynat. Her seferinde neyin eklendiğine bak.
Kaydırıcıyı bir adım oynat. Gölgeli L eklenen kısımdır - onu say, ardışık iki kare arasındaki farkı bulursun.
İsim harfi harfine doğru
6^2 = 36, "6 kare alma işleminden geçti" demek değildir. Şu demek: 36 birim kare al, bunları kenarı 6 olan bir kare biçiminde dizebilirsin. 35 al, dizemezsin - hep bir boşluk ya da taşma kalır. Tanımın tamamı budur ve kelimenin soyut bir şey değil de "kare" olmasının sebebi de budur.
Aynı resmi tersinden oku, karekökleri elde edersin. sqrt(36) = 6, "36 kare bir kare oluşturuyorsa kenarı ne kadardır?" sorusudur. Bir sayının tam sayı karekökü olması, tam olarak onun tam kare olması demektir; iki fikrin hep birlikte öğretilmesinin nedeni budur.
Bilmeye değer liste
| n | n² | n | n² |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 11 | 121 |
| 2 | 4 | 12 | 144 |
| 3 | 9 | 13 | 169 |
| 4 | 16 | 14 | 196 |
| 5 | 25 | 15 | 225 |
| 6 | 36 | 16 | 256 |
| 7 | 49 | 17 | 289 |
| 8 | 64 | 18 | 324 |
| 9 | 81 | 19 | 361 |
| 10 | 100 | 20 | 400 |
Yirmi satır neredeyse her okul sorusunu kapsar, çünkü sorular kontrol edilebilecek cevaplardan geriye doğru kurulur.
Aradaki farklar tek sayılardır
Kaydırıcı asıl bunun için var. Onu 5'ten 6'ya it ve beliren gölgeli L'yi say: yeni kenarda beş kare, üstte beş kare ve köşede bir tane. On bir.
Genel olarak n^2'den (n+1)^2'ye geçmek 2n+1 kare ekler - hep tek. Yani ardışık kareler arasındaki farklar 3, 5, 7, 9, 11, 13 diye gider ve tek sayıları sırayla toplamak kareleri sırayla verir:
1 = 1, 1 + 3 = 4, 1 + 3 + 5 = 9, 1 + 3 + 5 + 7 = 16.
Bu, tabloyu kafadan uzatmanın da gerçekten hızlı bir yoludur. 14^2 = 196 olduğunu biliyor ve 15^2 istiyorsan 2*14 + 1 = 29 ekle: 225.
Hesap makinesi olmadan tanımak
İki eleme seni neredeyse sona götürür.
Son basamağa bak. Herhangi bir sayının karesi 0, 1, 4, 5, 6 veya 9 ile biter; 2, 3, 7 ya da 8 ile asla. Yani 4.398 tam kare değildir ve hiç uğraşmadın. Bu tesadüf değil: bir çarpımın son basamağı yalnızca çarpanların son basamaklarına bağlıdır ve 0'dan 9'a kareler yalnızca o altı sonu üretir.
Sonra sınırla. 200, 14^2 = 196 ile 15^2 = 225 arasında kalır, yani karesi olabileceği hiçbir tam sayı kalmamıştır. Ardışık iki karenin tam arasında kalan hiçbir sayı kare değildir.
Neden sürekli karşına çıkarlar
Bazı ikinci derece ifadelerin temiz çarpanlara ayrılıp bazılarının ayrılmamasının sebebi tam karelerdir. x^2 - 49 iki kare farkı olarak ayrılır çünkü 49 bir tam karedir; x^2 - 50 ayrılmaz. Bir kökün sadeleşmesini sağlayan da onlardır: sqrt(75) tam olarak 25'in 75'in içinde saklı bir tam kare olması yüzünden 5sqrt(3) olur.
Bir tane dene
Bir de ters yönde giden biri - arama değil, denklem. İki cevabı olduğuna dikkat et; köklerde en çok yanlış yapılan nokta tam da budur:
Hem 7 hem -7 karesi alındığında 49 verir, yani ikisi de çözümdür. sqrt(49) sembolü yalnızca pozitif olanı gösterir; bu sembolle ilgili bir uzlaşımdır, denklemle ilgili bir gerçek değil.
Sık sorulan sorular
- Tam kare nedir?
- Bir tam sayıyı kendisiyle çarparak elde ettiğin tam sayıdır. 9 tam karedir, çünkü 3 kere 3 dokuz eder; 10 değildir, çünkü hiçbir tam sayı kendisiyle çarpıldığında 10 vermez. İsim tam anlamıyla doğrudur: tam o kadar birim kare gerçek bir kare oluşturacak şekilde dizilebilir.
- 1 ile 100 arasındaki tam kareler hangileri?
- 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 ve 100 - yani 1'den 10'a kadar olan sayıların kareleri. 100'ün ötesine geçince 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361 ve 400 gelir; bu da 20'nin karesine kadar götürür ve okul sorularının neredeyse tamamını kapsar.
- Bir sayının tam kare olup olmadığını nasıl anlarım?
- İki hızlı eleme, sonra bir kontrol. Tam kare asla 2, 3, 7 veya 8 ile bitmez; bunlar anında elenir. Elemeyi geçerse bildiğin en yakın kareyi bul: 200, 196 ile 225 arasında kalır, demek ki tam kare değil. Ancak ikisini de geçtiğinde karekök almaya gerek duyarsın.
- Ardışık tam kareler arasındaki farklar neden tek sayılardır?
- Çünkü kenarı n olan kareden kenarı n+1 olana geçmek, bir kenara bir şerit, üste bir şerit ve köşeye bir kare eklemek demektir: n + n + 1, ki bu hep tektir. Bu yüzden farklar 3, 5, 7, 9 diye gider ve tek sayıları sırayla toplamak kareleri sırayla verir.
- Sıfır tam kare midir?
- Evet. 0 kere 0 sıfırdır, yani tanıma tam olarak uyar. Bazı okul listeleri 1'den başlar çünkü kenarı olmayan bir kareyi düşünmek zordur, ama tanımda onu dışlayan hiçbir şey yoktur ve 0'ı kare saymak sonraki cebiri daha derli toplu tutar.
Şimdi kendin yap, gerçekten
Başkasının çözümünü okumak, o işi yapabilmekle aynı şey değil. Coddy matematik kursu seni her hamleni denetleyen bir tahtaya oturtuyor; böylece gerçekte nerede olduğunu görüyorsun.
Kendi sayılarınla denemek ister misin?
Equation Solver Hesap makinesini aç