Türkçe
Her ikinci derece denklemi, tüm adımlar yazılı ve tam değerlerle çöz.
Son güncelleme
Coddy matematik dersi yöntemin kendisini öğretir: her adımı etkileşimli bir tahtada işlersin ve hangi hamlenin nerede yanlış gittiğini tam olarak öğrenirsin.
İkinci derece denklem, ax² + bx + c = 0 biçiminde yazabildiğin ve a'nın sıfır olmadığı her denklemdir. Formül, x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, bunların istisnasız hepsini çözer; bu alışılmadık bir şey ve takdir edilmeye değer. Çarpanlara ayırma yalnızca sayılar uygun olduğunda işe yarar; tam kareye tamamlama her zaman işe yarar ama pratik gerektirir; formül her zaman işe yarar ve yalnızca dikkat gerektirir.
Gerçek işi yapan kısım kökün altındadır. b² - 4ac diskriminant olarak adlandırılır ve işareti, başka hiçbir şeyi hesaplamadan önce cevabın biçimini belirler: pozitif iki kök, sıfır bir çift kök, negatif hiç gerçek çözüm olmadığı anlamına gelir. Önce diskriminanta bakmak nasıl bir cevap bekleyeceğini söyler; bu da sonradan bir aritmetik hatasını yakalamanın en hızlı yoludur.
Formül tek bir hamle değildir ve bu, onunla ilgili en yaygın yanlış anlama. Kısa bir prosedürdür: yerine koy, diskriminantı hesapla, kökü al, ±'yi ayır, sonra her dalı sadeleştir. Bu hesap makinesi beşini de yürüyor, böylece hangisinde yanılacağını görebiliyorsun.
a, b ve c'yi kutulara yaz. Tam sayılar, ondalıklar ve 1/2 gibi kesirler çalışır. Eksik bir terim sıfır katsayı demektir: x² - 4 = 0 için b sıfırdır.
Denklem alanına 2x^2 - 5x + 2 = 0 gibi bir şey yaz ve Oku'ya bas. İki taraftaki terimler otomatik olarak sola toplanır, yani 3x^2 = 2x + 1 de çalışır.
Dördüncü adım sana b² - 4ac'yi verir. İşaretine bak ve aşağı kaydırmadan önce cevabın biçimini tahmin et: iki kök, bir kök ya da hiç.
Cevabın uyuşmadıysa yararlı soru hangi sayının doğru olduğu değil, hangi adımda ayrıldığınızdır. O satırı bul ve hata kendini açıklar.
b² - 4ac'nin değeri, tek bir karekök almadan önce cevabın biçimiyle ilgili her şeyi belirler.
| Diskriminant | Gerçek kökler | Grafik | Örnek |
|---|---|---|---|
| b² - 4ac > 0 | İki farklı gerçek kök | x eksenini iki kez keser | x² - 5x + 6 = 0 → x = 3, x = 2 |
| b² - 4ac = 0 | Bir çift kök | x eksenine bir kez dokunur | x² - 4x + 4 = 0 → x = 2 |
| b² - 4ac < 0 | Gerçek çözüm yok | x eksenine hiç ulaşmaz | x² + 2x + 5 = 0 |
| Tam kare | İki rasyonel kök | İki kesir ya da tam sayıda keser | 2x² - 5x + 2 = 0 → x = 2, x = 1/2 |
| Pozitif, tam kare değil | İki irrasyonel kök | İki kökte keser | x² - 4x + 1 = 0 → x = 2 ± √3 |
a = 1, b = -5, c = 6Diskriminant (-5)² - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1'dir. Karekökü tam olarak 1, yani kökler (5 + 1)/2 = 3 ve (5 - 1)/2 = 2. Diskriminant tam kare olduğu için iki kök de rasyoneldir ve denklem (x - 3)(x - 2) = 0 olarak da çarpanlara ayrılır. Çarpanlara ayırmanın daha hızlı olacağı durum budur.
a = 2, b = -5, c = 2Diskriminant 25 - 16 = 9, yani √9 = 3 ve kökler (5 + 3)/4 = 2 ile (5 - 3)/4 = 1/2. İkinci kökün 1/2 olarak kaldığına ve asla 0,5 olarak gösterilmediğine dikkat et: kesir tam değerdir, ondalık ise onun kısa olması tesadüf olan bir yaklaşımıdır.
a = 1, b = -4, c = 1Diskriminant 16 - 4 = 12 ve bu bir tam kare değil. √12, 2√3'e sadeleşir, yani kökler (4 ± 2√3)/2 = 2 ± √3. Çoğu hesap makinesinin 3,7320508 yazmaya başlayıp işe yaramaz hale geldiği yer burası: cevap 2 + √3'tür ve her ondalık onun yuvarlanmışıdır.
a = 1, b = 2, c = 5Diskriminant 4 - 20 = -16. Hiçbir gerçek sayının karesi negatif olmadığı için denklemin gerçek çözümü yoktur ve çözüm orada durur. Parabol tamamen x ekseninin üstünde kalır. Dersin karmaşık sayılara geldiyse kökler -1 ± 2i'dir, ama bunun cevap sayılıp sayılmadığı hangi sayı sisteminde çalışmayı öğrendiğine bağlıdır.
