Yarıçap 3'ten
plain
r = 3C = 2π · 3 = 6π tam olarak, yaklaşık 18.8496. Alan π · 3² = 9π, yaklaşık 28.27. Yarıçapın alanda kareye yükseldiğine, çevrede yükselmediğine dikkat edin - bu tek fark, bu konuda ters gidenlerin çoğudur.
Çevre Hesaplayıcı
Dairenin herhangi bir ölçüsü gerisini verir, π yerinde kalarak.
Son güncelleme
Bunları hesap makinesi olmadan çözmek ister misin?
Coddy matematik dersi yöntemin kendisini öğretir: her adımı etkileşimli bir tahtada işlersin ve hangi hamlenin nerede yanlış gittiğini tam olarak öğrenirsin.
Tek bir sayı bir daireyi tamamen belirler
Dairenin tek bir serbestlik derecesi vardır, dolayısıyla herhangi bir ölçü diğerlerinin hepsini sabitler. Yarıçap r'den: çap 2r, çevre 2πr, alan πr²'dir. Konunun tamamı bu üç formüldür ve akılda tutulacak tek şey, çevrenin yarıçapı bir kez, alanın ise iki kez - kareye yükselterek, ikiye katlamadan - kullandığıdır.
π, daireyi daire yapan şeydir: herhangi bir çevrenin kendi çapına oranıdır ve çizilmiş her daire için aynı sayıdır. İrrasyoneldir, yani tam bir ondalığı yoktur - bu sayfanın onu π harfi olarak tutmasının nedeni tam olarak bu. 6π tam bir cevaptır; 18.85 bir yuvarlamadır ve bir soru bunlardan birini istediğinde ikisi birbirinin yerine geçmez.
Bu tamlık ters yönde de işler. Çevreyi 10 verin: yarıçap 5/π olur - hâlâ tam, hâlâ gerçek bir sayı - ve alan 25/π çıkar. Rakip her hesaplayıcı ilk adımda 3.14159 ile çarpar ve dolayısıyla bir okul sorusunun istediği cevabı asla veremez.
Dikkat edilecekler
- C = 2πr ile C = πd aynı formüldür, çünkü d = 2r. Önce dönüştürmek yerine size verilen ölçüyü kullanın.
- Alan yarıçapı kareye yükseltir, çevre yükseltmez. Yarıçapı ikiye katlamak çevreyi iki, alanı dört katına çıkarır.
- π bir uzunluk değil orandır: çevre bölü çaptır ve her daire için aynı çıkar. Konunun tamamının dayandığı olgu budur.
- 6π tam bir cevaptır, 18.85 değil. Soru ondalık istemedikçe veya kullanılacak bir π değeri vermedikçe π'yi bırakın.
- Çevreden geriye gitmek 2π'ye bölmektir ve bu π'yi paydada bırakır. 5/π sıradan bir sayıdır, yaklaşık 1.59.
- Birimler ölçüyü izler: santimetre cinsinden bir yarıçap, santimetre cinsinden çevre ve santimetrekare cinsinden alan verir.
Çevre nasıl bulunur
Size ne verildiğini belirleyin
Yarıçap, çap veya çevre. Sözel bir soruda kolayca karışırlar ve formülün yarıçap istediği yere çap koymak cevabı iki katına çıkarır.
Çapsa yarıya bölün
r = d/2. Bunu önce yapmak, iki formül hatırlamak yerine tek formülle yetinmenizi sağlar.
2π ile çarpın
C = 2πr. π'yi şimdilik harf olarak bırakın - 2π · 3 sonucu 6π'dir ve bu bitmiş, tam bir cevaptır.
Ancak sonra ondalığa geçin
Soru sayı istiyorsa en sonda 3.14159… ile çarpın. Erken yuvarlamak, çok adımlı bir problemin geri kalanının ihtiyaç duyduğu hassasiyeti kaybettirir.
Geriye gitmek için bölün
Çevreden r = C/(2π). π paydada kalır ve bu tamdır; hassasiyetin genellikle çöpe atıldığı yer burada 3.14'e bölmektir.
Sayılarla daireler
Yaygın yarıçaplar için aynı dört ölçü. Tam sütunu cevaptır; ondalık onun yuvarlanmışıdır.
| Yarıçap | Çap | Çevre | Alan | Ondalık C |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 2π | π | 6.2832 |
| 2 | 4 | 4π | 4π | 12.5664 |
| 3 | 6 | 6π | 9π | 18.8496 |
| 5 | 10 | 10π | 25π | 31.4159 |
| 7 | 14 | 14π | 49π | 43.9823 |
| 10 | 20 | 20π | 100π | 62.8319 |
| 1/2 | 1 | π | π/4 | 3.1416 |
| 2.5 | 5 | 5π | 6.25π | 15.708 |
Çözümlü örnekler
Çap 10'dan
plain
d = 10Önce yarıya bölün: r = 5. Sonra C = 2π · 5 = 10π ve A = π · 5² = 25π. Çapı doğrudan C = 2πr içinde kullanmak 20π verirdi - tam iki katı ve buradaki en yaygın hata.
Çevre 10'dan geriye
plain
C = 10r = 10/(2π) = 5/π; tam ve yaklaşık 1.5915. Alan o zaman π · (5/π)² = 25/π, yaklaşık 7.96. Bunları tam kılan şey π'yi paydada tutmaktır; 10'u önce 6.28'e bölmek, alan başlamadan yuvarlamış olurdu.
Kesirli yarıçap: 1/2
plain
r = 1/2C = 2π · 1/2 = π tam olarak - yarıçapı yarım olan bir dairenin çevresi tam olarak π'dir. Alanı π/4. Kesirler kesir kalır, yolda hiçbir şey kaybolmaz.
6π neden 18.85 değil
plain
r = 36π tek ve tam bir sayıdır. 18.8496 ise onunla dördüncü basamağa kadar uyuşup sonra sonsuza dek ayrılan bir ondalıktır, çünkü π irrasyoneldir. Soru «cevabı π cinsinden verin» diyorsa cevap 6π'dir ve 18.85 yanlış işaretlenir.
Sık yapılan hatalar
- C = 2πr içine çap koymak. Bu cevabı iki katına çıkarır; önce yarıçapa indirin ya da C = πd kullanın.
- Çevre için yarıçapı kareye yükseltmek. C = 2πr yarıçapı bir kez kullanır; yalnızca alan kareye yükseltir.
- π'yi başta yuvarlamak. Ondalık isteniyorsa en sonda çarpın ki ara adımlar tam kalsın.
- 22/7'yi π sanmak. Kaba bir yaklaşıklıktır, binde bir kadar sapar - zihinden hesap için iyi, tam cevap için yanlış.
- Alanın birimlerinin kare olduğunu unutmak. Metre cinsinden bir yarıçap, metre cinsinden çevre ve METREKARE cinsinden alan verir.
- Çevreyi başka bir şeklin çevresiyle karıştırmak. Buradaki çevre özellikle dairenin etrafıdır; doğru kenarlı bir şeklin çevresi ayrı bir kavramdır.
Çevre hakkında sık sorulanlar
Çevre formülü nedir?
Yarıçaptan C = 2πr veya çaptan aynı anlama gelen C = πd; çünkü çap iki yarıçaptır. Yarıçap 3 için bu 6π, yaklaşık 18.85. Gerçekten elinizde olan ölçüyü kullanın.
Çevreden yarıçapı nasıl bulurum?
2π'ye bölün: r = C/(2π). Çevre 10 ise r = 5/π, yaklaşık 1.59. π'yi paydada tutmak cevabı tam kılar - önce 3.14'e bölmek, iş bitmeden yuvarlar.
Çevre ile alan arasındaki fark ne?
Çevre kenar boyunca olan uzunluktur ve yarıçapı bir kez kullanır: 2πr. Alan içteki yerdir ve iki kez kullanır: πr². Yarıçapı ikiye katlamanın çevreyi iki, alanı dört katına çıkarmasının nedeni bu.
«π cinsinden» ne demek?
π'yi çarpıp bitirmek yerine sembol olarak bırakmak: 18.85 değil 6π. Tam cevap budur ve sınav soruları çoğunlukla bunu ister; hesap makinesi olmadan kontrol edilebildiği için ve 18.85 yalnızca bir yaklaşıklık olduğu için.
22/7 π ile aynı mı?
Değil. 22/7 sayısı 3.142857…, π ise 3.141592…; üçüncü ondalıktan itibaren ayrılırlar. Zihinden hesap için elverişli bir yaklaşıklık, tamlık gerektiğinde yanlış bir cevaptır; π irrasyoneldir ve tam bir kesirli değeri yoktur.
π neden her daire için aynı?
Çünkü bütün daireler aynı şeklin ölçeklenmiş hâlidir ve ölçeklemek çevreyi de çapı da aynı katsayıyla çarpar - dolayısıyla oranları hiç değişmez. O sabit oran π'nin kendisidir; her daire formülünde görünmesinin nedeni de bu.
Çevreden çapı nasıl bulurum?
π'ye bölün: d = C/π. İki adım değil bir adımdır, çünkü doğrudan C = πd. Çevre 10 ise çap 10/π, yaklaşık 3.18 - ve bunun yarısı yarıçaptır.
Bu hesaplayıcı alanı giriş olarak alıyor mu?
Almıyor, bilerek. Alandan r = √(A/π) olur; bu ne bir kesir ne de kesir çarpı π'nin bir kuvvetidir - kabul etmek ya yuvarlanmış bir cevap ya da uydurma bir tamlık demek olurdu. Alan her zaman bildirilir; yalnızca bir giriş değildir.
