Kesirler nasıl toplanır?

Paydalar zaten aynıysa payları toplayın ve paydaya dokunmayın: 2/7 + 3/7 = 5/7. Aynı değilse önce iki kesri de ortak bir payda üzerinde yeniden yazın, sonra toplayın. 1/2 + 1/3, 3/6 + 2/6 = 5/6 olur.

Paydalar neden aynı olmak zorunda?

Çünkü payda bir parçanın ne kadar büyük olduğunu söyler ve farklı boyuttaki parçalar birlikte sayılamaz. İki yarım ile üç tane üçte bir, hiçbir şeyin beş tanesi değildir. İki kesri tek bir payda üzerinde yeniden yazmak onları tek boyutta parçalara böler ve o zaman saymak işler.

Paydalar neden toplanmaz?

Çünkü payda bir miktar değil, hangi tür parçayı saydığınızı söyleyen bir etikettir. 1/4 + 1/4 = 2/4, yani bir yarım; paydaları toplamak 2/8 verirdi, yani bir çeyrek, yani toplamadan önce elinizde olan. Etiket kalır; yalnızca sayım artar.

En küçük ortak paydayı nasıl bulurum?

İki paydanın en küçük ortak katıdır: ikisinin de tam böldüğü en küçük sayı. 4 ile 6 için 12'dir. İki paydayı çarpmak da her zaman işler (burada 24) ve sonda sadeleşen daha büyük sayılarla doğru cevabı verir; EKOK belli değilse makul bir çözümdür.

Kesirlerde çıkarma da aynı mı?

Son adıma kadar birebir aynı. Ortak paydayı bulun, sonra payları toplamak yerine çıkarın: 5/6 - 1/4, 10/12 - 3/12 = 7/12 olur. Kesirlerde toplamanın zor olan her yanı, çıkarmada da tam aynı şekilde zordur.

Kesirlerde toplama

Kesirlerde toplama fazladan bir adımı olan tek işlemdir ve o adım keyfi değil: farklı boyuttaki parçalar birlikte sayılamaz. Çubukların yeniden kesildiğini bir kez gördükten sonra kural ezberlenen değil apaçık bir şey olur.

Yazan Nethanel Bar, Kurucu Ortak ve CEO

Son güncelleme 25 Ağustos 2026

Kesirlerde toplamanın bir namı var ve dar bir anlamda hak edilmiş: dört işlemin fazladan adımı olan tek üyesi. Çarpma ve bölme doğrudan geçer. Toplama durur ve önce iki kesri yeniden yazmanızı ister.

Bu fazladan adım birinin uydurduğu bir kural değil. Zorunlu, ve aşağıdaki çubuklar nedeni.

1. kesrin payı1

1. kesrin paydası2

2. kesrin payı1

2. kesrin paydası3

1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6ortak payda6

Üstteki iki çubuk farklı kesilmiş, bu yüzden parçaları birlikte sayılamaz. Üçüncü çubuk ikisini de tek boyutta parçalara böler - sonrası sadece toplama.

Farklı boyuttaki parçalar birlikte sayılamaz

Üstteki iki çubuk iki kesirdir. Başlangıç değerlerinde biri yarımlara, diğeri üçte birlere bölünmüş — farklı kesimler, yani parçaları farklı boyutta. Toplamda kaç parçanız olduğunu dürüstçe söylemenin yolu yok, çünkü bir yarım ile bir üçte bir aynı şey değil. "Bir parça artı bir parça iki parçadır" demek 2/5 verirdi ve bu, başladığınız yarımdan bile küçüktür.

Üçüncü çubuk bunu çözer. İki kesir de altıda birlere yeniden kesilir: yarım 3 tanesi, üçte bir 2 tanesi olur ve artık doğrudan birleştirilebilecek tek boyutta parçalardır.

1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6

Toplama sırasında paydanın ne yaptığına dikkat edin: hiçbir şey. O toplanan bir miktar değil, hangi tür parçanın sayıldığını söyleyen bir etiket. Üç altıda bir artı iki altıda bir, beş altıda birdir; üç elma artı iki elmanın beş elma olmasıyla aynı nedenle.

Paydaları toplamanın yanlış olmasının nedeni de bu. 1/4 + 1/4, 2/4'tür, yani bir yarım — paydaları toplamak ise 2/8 verirdi, yani bir çeyrek, yani hiçbir şey toplamadan önce elinizde olan miktar.

Paydalar zaten aynıysa yapılacak bir şey yoktur

Şekilde iki paydayı aynı sayıya getirin; üçüncü çubuk diğer ikisi gibi kesilir, çünkü iş zaten yapılmıştır:

2/7 + 3/7 = 5/7

Payları toplayın, paydayı koruyun, mümkünse sadeleştirin. Kuralın tamamı bu ve sayfanın geri kalanı sizi bu duruma getirmek için var.

Ortak paydayı bulmak

İki paydanın da tam böldüğü bir sayıya ihtiyacınız var. Bunu elde etmenin iki yolu:

En küçük ortak payda mümkün olan en küçüğüdür — iki paydanın en küçük ortak katı. Aritmetiği küçük tutar.

İki paydayı çarpmak her zaman işler, düşünmek gerektirmez ve sonda sadeleşen daha büyük sayılar verir.

toplam	en küçük ortak payda	paydaları çarpmak
1/2 + 1/3	6	6
1/4 + 1/6	12	24
3/8 + 1/6	24	48
2/5 + 1/10	10	50

İki kolon da aynı cevaba varır. Sağdaki yalnızca yolda daha büyük sayılar taşır; 1/4 + 1/6 oradan 10/24 olarak gelir ve 5/12'ye indirilmesi gerekir, soldaki yol ise doğrudan 5/12'ye iner.

Paydaları oynatırken şekildeki sonuca bakın: biri diğerini zaten tam böldüğünde ortak payda basitçe büyük olandır. 2/5 + 1/10 için 10 gerekir, 50 değil, çünkü beşte birler zaten onda birlerden yapılmıştır.

Her kesri yeniden yazmak

Payda belirlendikten sonra her kesir, oraya ulaştıracak sayıyla payı ve paydası çarpılarak yeniden yazılır — bir denk kesir, o kadar:

3/8 = (3*3)/(8*3) = 9/24

1/6 = (1*4)/(6*4) = 4/24

9/24 + 4/24 = 13/24

Çarpan her kesir için farklıdır ve bu normaldir: 8'in 24'e varmak için 3'e, 6'nın 4'e ihtiyacı var. İkisinde aynı olması gereken şey, sonunda üzerinde durduğunuz sayıdır.

Çıkarma da aynı sayfa

Yukarıdaki her şey geçerli, en sonda tek bir işaret değişir:

5/6 - 1/4 = 10/12 - 3/12 = 7/12

Ortak payda, sonra payları çıkarın. Cevap negatif çıkarsa bu gerçek bir cevaptır, hata değil: 1/4 - 5/6, -7/12'dir.

Bir tane deneyin

4/14 bulduysanız paydaları topladınız. 26/48 bulduysanız en küçük ortak kat yerine paydaları çarptınız: miktar doğru, sadeleştirin ve yine 13/24'e ineceksiniz.

Sık sorulan sorular

Kesirler nasıl toplanır?: Paydalar zaten aynıysa payları toplayın ve paydaya dokunmayın: 2/7 + 3/7 = 5/7. Aynı değilse önce iki kesri de ortak bir payda üzerinde yeniden yazın, sonra toplayın. 1/2 + 1/3, 3/6 + 2/6 = 5/6 olur.
Paydalar neden aynı olmak zorunda?: Çünkü payda bir parçanın ne kadar büyük olduğunu söyler ve farklı boyuttaki parçalar birlikte sayılamaz. İki yarım ile üç tane üçte bir, hiçbir şeyin beş tanesi değildir. İki kesri tek bir payda üzerinde yeniden yazmak onları tek boyutta parçalara böler ve o zaman saymak işler.
Paydalar neden toplanmaz?: Çünkü payda bir miktar değil, hangi tür parçayı saydığınızı söyleyen bir etikettir. 1/4 + 1/4 = 2/4, yani bir yarım; paydaları toplamak 2/8 verirdi, yani bir çeyrek, yani toplamadan önce elinizde olan. Etiket kalır; yalnızca sayım artar.
En küçük ortak paydayı nasıl bulurum?: İki paydanın en küçük ortak katıdır: ikisinin de tam böldüğü en küçük sayı. 4 ile 6 için 12'dir. İki paydayı çarpmak da her zaman işler (burada 24) ve sonda sadeleşen daha büyük sayılarla doğru cevabı verir; EKOK belli değilse makul bir çözümdür.
Kesirlerde çıkarma da aynı mı?: Son adıma kadar birebir aynı. Ortak paydayı bulun, sonra payları toplamak yerine çıkarın: 5/6 - 1/4, 10/12 - 3/12 = 7/12 olur. Kesirlerde toplamanın zor olan her yanı, çıkarmada da tam aynı şekilde zordur.