12/16 sadeleştirme
plain
12/1612 sayısı 2² · 3, 16 sayısı 2⁴. Ortak olan 2², yani en büyük ortak bölen 4: iki terimi de bölünce 3/4 kalır. 2'ye bölmek 6/8 verirdi; doğru ama bitmemiş, çünkü 6 ile 8 hâlâ bir 2 paylaşıyor.
Kesir Sadeleştirme Hesaplayıcı
Her kesri en yalın hâline indirin; ortak çarpan varsayılmaz, bulunur.
Son güncelleme
Bunları hesap makinesi olmadan çözmek ister misin?
Coddy matematik dersi yöntemin kendisini öğretir: her adımı etkileşimli bir tahtada işlersin ve hangi hamlenin nerede yanlış gittiğini tam olarak öğrenirsin.
Kesir sadeleştirmek, iki terime birlikte yapılan tek bir bölmedir
Bir kesrin iki terimi de aynı sayıyla çarpılır veya bölünürse değeri değişmez: 12/16, 6/8 ve 3/4 tek bir niceliğin üç yazılışıdır. Sadeleştirmek, pay ile paydayı ortak olan her şeye bölmek, ortak hiçbir şey kalmayana kadar sürdürmek demektir. O sayı en büyük ortak bölendir ve bulunması gereken tek şeydir.
Çoğu hesaplayıcı sadeleşmiş kesri yazıp durur; işin ilginç yarısı böylece görünmez kalır. Burada iki terim önce asal çarpanlara ayrılır: 12 sayısı 2² · 3, 16 sayısı 2⁴; ortak olan 2², yani çarpan 4. Neden 4, neden 2 veya 8 değil - bunu iki üç kez gördükten sonra hesaplayıcıya ihtiyacınız kalmaz, asıl amaç da bu.
Her şey tamdır. 1/3 sonucu 0.3333333333 değil, devirli kısmı işaretlenmiş 0.333… olarak verilir; altıda bir yüzde olarak 16.67% değil 16⅔% olur; tam sayılı kesirde işaret bütün niceliğe aittir, yani -2 3/4 sayısı -11/4 eder, asla -5/4 değil.
Dikkat edilecekler
- En yalın hâl, iki terimin 1'den büyük ortak çarpanı olmaması demektir. Bitiş koşulu budur; «sayılar küçük görünüyor» değil.
- Bölünecek çarpan en büyük ortak bölendir. Daha küçük bir ortak çarpanla bölmek de olur, sadece birden fazla tur gerekir: 12/16 sayısını 2'ye bölmek 6/8 verir, o da bir 2 daha ister.
- Kesir sadeleştirmek ile EBOB bulmak aynı problemdir. Birini yapabilen diğerini de yapar; buradaki iki hesaplayıcı bilerek aynı yolu yürür.
- Terimleri aralarında asal olan kesir bitmiştir. 7/9 sadeleşmez ve bunun söylenmesi bir cevaptır, bir başarısızlık değil.
- Sadeleştirmek ondalığı da yüzdeyi de değiştirmez, çünkü değeri değiştirmez. Bu size bedava bir kontrol verir: ondalık kaydıysa yalnızca bir terimi bölmüşsünüz.
Bir kesir nasıl sadeleştirilir
Önce tam sayılı kesir
Önde bir tam sayı varsa onu içeri katın: tam sayıyı paydayla çarpıp payı ekleyin. 2 6/8 ifadesi (2 · 8 + 6)/8 = 22/8 olur. Varsa işaret, bütün niceliğe aittir.
İki terimi de asal çarpanlara ayırın
22 sayısı 2 · 11, 8 sayısı 2³. Bunları yazmak, ortak çarpanları tahmin edilir değil görünür kılan şeydir.
Ortak asalları çarpın
İkisinde de bulunan her asalı, ikisinde de bulunduğu kadar alın. Burada tek bir 2 var, yani en büyük ortak bölen 2.
İki terimi de ona bölün
22 ÷ 2 = 11 ve 8 ÷ 2 = 4, yani kesir 11/4. Bitişi kontrol edin: 11 ile 4 ortak hiçbir şey taşımıyor, demek ki en yalın hâl.
Sorunun istediği biçimde yazın
11/4 bir bütünden fazladır, dolayısıyla tam sayılı kesir olarak 2 3/4 diye de yazılabilir: aynı değer ve soru tam sayılı kesirle başladıysa genelde beklenen biçim.
En yalın hâliyle kesirler
Aynı sekiz nicelik her kılıkta: verilen kesir, çıkan çarpan, sadeleşmiş hâl, tam ondalık ve tam yüzde.
| Kesir | EBOB | En yalın hâl | Ondalık | Yüzde |
|---|---|---|---|---|
| 12/16 | 4 | 3/4 | 0.75 | 75% |
| 8/12 | 4 | 2/3 | 0.666… | 66⅔% |
| 84/126 | 42 | 2/3 | 0.666… | 66⅔% |
| 15/25 | 5 | 3/5 | 0.6 | 60% |
| 45/60 | 15 | 3/4 | 0.75 | 75% |
| 18/6 | 6 | 3 | 3 | 300% |
| 7/9 | 1 | 7/9 | 0.777… | 77⁷⁄₉% |
| 2 6/8 | 2 | 2 3/4 | 2.75 | 275% |
Çözümlü örnekler
Zaten bitmiş biri: 7/9
plain
7/97 asal, 9 sayısı 3², yani 1'den büyük ortak hiçbir şeyleri yok ve kesir sadeleşmiyor. Sayfa çalışıyormuş gibi yapmak yerine bunu söyler: «zaten en yalın hâlde» sorulan sorunun cevabıdır.
Büyük bir örnek: 84/126
plain
84/12684 sayısı 2² · 3 · 7, 126 sayısı 2 · 3² · 7. Ortak: bir 2, bir 3, bir 7 - yani çarpan 42 ve kesir doğrudan 2/3'e iner. 42'yi gözle görmek zordur; iki çarpanlara ayrılıştan okumak değil.
Tam sayılı kesir: 2 6/8
plain
2 6/8Önce içeri katın: 2 · 8 + 6 = 22, yani 22/8. Sonra 2'ye bölerek 11/4'e inin ve 2 3/4 olarak geri yazın. Tam sayıya dokunmak gerekmedi: sadeleşebilen yalnızca kesir kısmıydı.
Tam sayı çıkan biri: 18/6
plain
18/6En büyük ortak bölen 6 ve iki terimi bölünce 3/1 kalır, yani sadece 3. Hiçbir şeyin üstündeki kesir çizgisi hata gibi okunur, bu yüzden cevap düpedüz 3 olarak yazılır.
Sık yapılan hatalar
- Tek terimi bölmek. 12/16 sonucu 3/16 değildir: üstte ne yaparsanız altta da yapmalısınız, yoksa değeri değiştirmiş olursunuz.
- Çok erken durmak. 6/8 kesri 12/16 için doğru bir sadeleştirmedir ve hâlâ cevap değildir: neredeyse her değerlendirme en yalın hâli ister.
- Bölmek yerine çıkarmak. «İkisinden de 4 çıkardım» diye 12/16 sonucu 8/12 olmaz. Kesirler orandır: yalnızca çarpma ve bölme onları olduğu gibi bırakır.
- Toplamın içinden sadeleştirmek. (4 + 6)/2 ifadesinde 4 ile 2 sadeleşmez: 2 tüm payı böler, yani önce toplama yapılır.
- Tam sayılı kesrin işaretini kesir kısmına koymak. -2 3/4 demek -(2 + 3/4) = -11/4 demektir. -2 + 3/4 diye okumak -5/4 verir, bambaşka bir sayı.
- Yolda yuvarlamak. Ondalık veya yüzde isteniyorsa önce tam kesri bulun: 0.33 olarak yazılan 1/3 artık üçte bir değildir.
Kesir sadeleştirme hakkında sık sorulanlar
Bir kesri nasıl sadeleştiririm?
Payı ve paydayı en büyük ortak bölenlerine bölün. 12/16 için bu çarpan 4'tür ve 3/4 verir. Çarpanı göremiyorsanız iki sayıyı da asal çarpanlara ayırıp ortak olanları çarpın: o çarpım en büyük ortak bölenin kendisidir.
«En yalın hâl» ne demek?
Pay ile paydanın 1'den büyük ortak çarpanı olmaması demek. 3/4 en yalın hâldedir; 6/8 değildir, çünkü iki terim de hâlâ çifttir. «Sadeleşmiş kesir» de tam olarak aynı şeyi anlatır.
Bir kesrin sadeleşmediğini nasıl anlarım?
İki terimin en büyük ortak böleni 1 olduğunda; o zaman aralarında asal denir. Hızlı kontrol: pay asalsa ve paydayı bölmüyorsa iş bitmiştir. 7/9, 5/12 ve 13/20 olduğu gibi bitmiştir.
Tam sayılı ve bileşik kesirlerde de çalışır mı?
Evet. Tam sayılı kesir önce tek bir kesre çevrilir (2 6/8 ifadesi 22/8 olur), sadeleştirilir ve bir bütünden büyükse yeniden tam sayılı kesir olarak yazılır. Bileşik kesirler de aynı şekilde ele alınır ve cevabın iki biçimi de verilir.
Cevap neden yuvarlanmış değil devirli ondalık gösteriyor?
Çünkü bunlar farklı sayılardır. Üçte bir sonsuza kadar 0.333… gider; 0.333 ise üçte bir değildir, binde üçün onda biri kadar küçüktür. Devirli kısmı işaretlemek değeri dürüstçe yazmanın tek yolu, bu yüzden sayfa yuvarlamaz.
Kesir sadeleştirmek EBOB bulmakla aynı şey mi?
Pratikte evet: bütün iş en büyük ortak böleni bulmak ve onunla tek bir bölme yapmaktır. Bu sayfanın iki çarpanlara ayrılışı göstermesinin ve buradaki EBOB hesaplayıcısının aynı yolu yürümesinin nedeni bu: iki adı olan tek bir beceri.
Cevapları sadeleştirmek zorunlu mu?
Neredeyse her zaman evet. Sadeleşmemiş kesir değer olarak yanlış değildir, ama çoğu cevap anahtarı puanı en yalın hâle verir ve iki kesri karşılaştırmak ikisi de sadeleşmişken çok daha kolaydır. İstisna, belirli bir payda isteyen sorulardır.
