Üs Kuralları
Herkesin bir karta yazdığı ve yarısının yanlış uyguladığı beş kural. Tekrarlı çarpma olarak yazıldığında hiçbirini ezberlemeye gerek kalmaz.
Son güncelleme
Herkes üs kurallarını bir karta yazar ve bir dönem sonra yarısı yanlış yere uygulanır. Bu bir hafıza sorunu değildir. Yalnızca ezberlenmiş bir kural, o kuralın uygulanıp uygulanmayacağını anlamanın bir yolunu vermez; böylece yüzeysel olarak uyduğu her yerde kullanılır.
Çözüm, onları kural saymayı bırakmaktır. Aşağıdan birini seç ve ortadaki satırı oku.
Ortadaki satır ispattır. Üsler tekrarlı çarpma olarak yazıldığında bu kuralların hepsi apaçık olur - yani hiçbir zaman ezbere güvenmek zorunda değilsin.
Her kural bir sayma argümanıdır
a^3 bir kısaltmadır. Aslında söylediği şey a · a · a, yani a'nın üç kopyasının çarpımıdır. Bir kuralın iki tarafı da böyle yazıldığında kural bir iddia olmaktan çıkar, bir sayım olur.
Çarpma: iki kopyanın yanına üç kopya, eder beş kopya.
a^2 · a^3 = (a·a)(a·a·a) = a^5
Üsleri, bir kural öyle dediği için toplamadın. Satırda kaç tane a kaldığını saydığın için topladın.
Bölme: beş kopya bölü iki kopya, ikisi sadeleşir.
a5/a2 = (a·a·a·a·a)/(a·a) = a^3
Üssün üssü: "iki kopya"nın üç kopyası, eder altı kopya.
(a2)3 = (a·a)(a·a)(a·a) = a^6
Üç kural, tek argüman. İnsanların "topla" ile "çarp"ı karıştırmasının sebebi, sayımı değil fiilleri ezberlemiş olmalarıdır.
Sıfır ve negatif üsler seçilmiş değil, zorunludur
Bu ikisi birinin uydurduğu uzlaşımlar gibi durur; değildir.
a3/a3 ifadesini al. Bir şeyin kendisine bölümü 1'dir. Ama bölme kuralı bunun a^(3-3) = a^0 olduğunu söyler. İkisi de aynı bölmeyi anlatır, dolayısıyla kuralları tutarlı tutan tek değer a^0 = 1'dir.
Aşağı inmeye devam et. Her basamak bir kez daha a'ya böler:
| üs | a = 2 için değeri |
|---|---|
| 2³ | 8 |
| 2² | 4 |
| 2¹ | 2 |
| 2⁰ | 1 |
| 2⁻¹ | 1/2 |
| 2⁻² | 1/4 |
Sıfırda yön değişmez; yarıya inme öylece devam eder. Negatif üs tam olarak budur: a^-n = 1/a^n. Ve özellikle negatif bir sayı değildir. 2^-3, pozitif olan 1/8'dir.
İsim vermeye değer üç hata
Farklı tabanlar birleşmez. 2^3 · 3^4 olduğu gibi kalır. Kurallar aynı şeyin kopyalarını saymakla ilgilidir; burada iki farklı şey sayılıyor.
Terimleri toplamak onları çarpmak değildir. x^2 + x^3, x^5 değildir. Açık yaz: iki kopya artı üç kopya, beş kopya etmez; iki farklı niceliğin toplamıdır. Hiçbir şey sadeleşmez, hiçbir şey birleşmez.
Üsler çarpım üzerine dağılır, toplam üzerine değil. (ab)^2 = a2b2 doğrudur; ab'nin iki kopyası, iki a ve iki b demektir. Ama (a+b)^2, a^2 + b^2 değildir; açıldığında a^2 + 2ab + b^2 olur ve ortadaki terim tam olarak dağılma özelliğinin öngördüğü şeydir.
Bir tane dene
Hesap makinesine uzandıysan bir de sadeleştirerek dene: dört kopya 3 bölü iki kopya 3, geriye iki kopya bırakır; iki kopya 3 ise 9 eder. Taban 3 yerine x olduğunda da işleyen sürüm budur.
Bunun devamı
Üs kuralları bilimsel gösterimdeki aritmetiği yürüten, kökü kesirli üsse çeviren ve logaritmanın çarpmayı toplamaya dönüştürmesini sağlayan şeydir. Üçü de aynı beş kuralın başka bir yönden okunuşudur; bu da onları ezberle değil argümanla taşımak için iyi bir sebeptir.
Sık sorulan sorular
- Üs kuralları nelerdir?
- Beş tanesi neredeyse her şeyi taşır: aynı tabanlı üslü sayılar çarpılırken üsler toplanır, bölünürken çıkarılır, bir üssün üssü alınırken çarpılır, sıfırıncı kuvvet 1'dir ve negatif üs, pozitif üssün tersi demektir. Beşi de üsleri tekrarlı çarpma olarak yazmanın sonucudur.
- Sıfırıncı kuvvet neden 1'dir?
- Bölme kuralı yüzünden. Bir sayının kendisine bölümü 1'dir; bölme kuralı ise aynı bölmenin taban üzeri üs eksi kendisi, yani sıfırıncı kuvvet olduğunu söyler. İki ifade de aynı bölmeyi anlatır, dolayısıyla a üzeri sıfır 1 olmak zorundadır. Bu bir dayatma değil, zorunluluktur; tek istisna tanımsız bırakılan 0 üzeri 0'dır.
- Negatif üs ne demektir?
- Ters anlamına gelir, negatif sayı değil. 2 üzeri -3, pozitif olan 1/8'dir. Üs düştükçe tabana bölmeye devam edersin: 8, 4, 2, 1 ve 1'in ötesine geçince 1/2, 1/4, 1/8. Negatif üs, çarpmak yerine kaç kez böleceğini söyler.
- Üsleri ne zaman toplayabilirim, ne zaman toplayamam?
- Yalnızca tabanlar aynıysa ve çarpma yapıyorsan. 2 küp çarpı 2 üzeri dört, 2 üzeri yedidir; ama 2 küp çarpı 3 üzeri dört hiçbir şekilde birleştirilemez, çünkü farklı şeyleri sayarlar. Terimler toplanırken üsleri toplamak buradaki en yaygın hatadır: x kare artı x küp, x üzeri beş değildir.
- (a + b) kare, a kare artı b kare midir?
- Hayır ve bu hataya isim vermeye değer. Kare almak çarpım üzerine dağılır, toplam üzerine değil. (ab) kare gerçekten a kare çarpı b karedir, ama (a + b) kare açıldığında a kare artı 2ab artı b kare olur. Eksik kalan ortadaki terim, alan modelinin görünür kıldığı şeydir.
Şimdi kendin yap, gerçekten
Başkasının çözümünü okumak, o işi yapabilmekle aynı şey değil. Coddy matematik kursu seni her hamleni denetleyen bir tahtaya oturtuyor; böylece gerçekte nerede olduğunu görüyorsun.
Kendi sayılarınla denemek ister misin?
Equation Solver Hesap makinesini aç