Z-Skoru Hesaplayıcı

z-skoru, standart sapma cinsinden ölçülmüş bir uzaklıktır

Bir dağılımdan herhangi bir değer al, ortalamayı çıkar ve standart sapmaya böl. Sonuç, değerin merkezden kaç standart sapma uzakta olduğu ve hangi yönde olduğudur. 2'lik bir z, ortalamanın iki standart sapma üstü demektir; eksi 0.5'lik bir z, yarım standart sapma altı. Formülün tamamı bu ve bir kez elle yapmaya değer, çünkü istatistikte sonraki her fikir, güven aralıklarından hipotez testlerine, kılık değiştirmiş bir z-skorudur.

z-skorlarının önemli olmasının sebebi, her normal dağılımı tek bir cetvele oturtmalarıdır. Ortalaması 70, standart sapması 6 olan bir sınavda 85 puan z = 2.5'tir; ortalaması 175, standart sapması 6 olan bir popülasyonda 190 cm boy da z = 2.5'tir. İkisi de aynı yüzdelikte, yaklaşık 99.4'üncüde oturur ve tek bir tablo ikisine de yeter. Bu sayfa o tabloyu senin için okur; eğriyi, değerinin altındaki alan taranmış olarak çizer ve üstteki payı ile ortalamaya o uzaklık içindeki payı da raporlar.

Buradaki aritmetik kesin kalır. 15 bölü 6'lık bir z, 5/2'dir ve sayfa 5/2'yi yanında 2.5 ile yazdırır; sayılar bu kadar uygun olmadığında yuvarlanmak zorunda kalacak bir ondalık yerine. Yüzdelik, bir eğrinin altındaki alan olduğu için zorunlu olarak ondalıktır ve öyle etiketlenir.

z-skorları hakkında bilinmesi gerekenler

• İşaret sana tarafı söyler. Negatif ortalamanın altı, pozitif üstüdür; 0'lık bir z ortalamanın kendisidir.
• Neredeyse her şey üçün içinde oturur. Normal bir popülasyonun yaklaşık %68'i bir standart sapma içinde, %95'i iki, %99.7'si üç standart sapma içindedir. 4'lük bir z gerçekten nadirdir.
• Yüzdelik, soldaki alandır. 1.28'lik bir z yaklaşık 90'ıncı yüzdelikte, 1.645 95'incide, 2.33 99'uncuda oturur.
• Aynı formül tersine de çalışır. Belli bir z'deki değer, ortalama artı z çarpı standart sapmadır; kesme noktaları böyle belirlenir: bir sınavın en iyi %5'i ortalama artı 1.645 sigmadan başlar.
• Bir z-skoru dağılımın kabaca normal olduğunu varsayar. Skorun kendisi her zaman hesaplanabilir; yüzdelik yalnızca çan şekli geçerliyken bir anlam taşır.

Elle z-skoru nasıl bulunur

1. 1

   Değerinden ortalamayı çıkar

   İşareti koru. Ortalamanın altındaki bir değer negatif bir fark verir ve o işaret cevaba kadar taşınır.

2. 2

   Standart sapmaya böl

   Elinde varsa popülasyon standart sapmasını, yoksa örneklemdekini kullan. Bölme temiz çıkmıyorsa sonucu kesin tut.

3. 3

   Yüzdeliği normal eğriden oku

   z'nin solundaki alan, popülasyonun senin değerinin altındaki payıdır. Tablolar onu listeler; bu sayfa doğrudan hesaplar.

4. 4

   Tersi için çarp ve topla

   Değer, ortalama artı z çarpı standart sapmaya eşittir. Bir yüzdelik kesme noktası böyle yeniden puana çevrilir.

Yaygın z-skorları ve yüzdelikleri

Standart normal eğri üzerinde z'nin solundaki alan.

Çözümlü örnekler

x = 85, μ = 70, σ = 6

x = 48, μ = 50, σ = 2.5

z = 1.645, μ = 1000, σ = 150

z-skoru hataları

• Standart sapma yerine varyansa bölmek. Varyans karedir; cevap sigma çarpanı kadar yanlış olur.
• İşareti düşürmek. −1.5'lik bir z ile 1.5'lik bir z, 7'nci ve 93'üncü yüzdeliktedir, aynı yerde değil.
• Tablonun yanlış tarafını okumak. Bazı tablolar soldaki alanı, bazıları ortalama ile z arasındaki alanı, bazıları sağ kuyruğu verir. Elindekinin hangisi olduğunu bil.
• z'yi tabloya bakmadan önce yuvarlamak. 1.96'lık bir z 2.0'a yuvarlanınca yüzdelik 97.5'ten 97.7'ye kayar; bir kesme noktasında bu gerçek insanlar demektir.
• Normale hiç benzemeyen bir dağılımda z-skoru kullanmak. Sayı yine hesaplanır; yüzdelik kurgudur.

z-skoru SSS