Um carro a 72 km/h
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m = 1500 kg; v = 72 km/hConverta a velocidade primeiro: 72 km/h = 72 · 1000/3600 = 20 m/s. Depois p = 1500 · 20 = 30 000 kg·m/s. Colocar 72 direto daria 108 000, 3,6 vezes demais.
Calculadora de quantidade de movimento
Quantidade de movimento, p = mv, e o impulso de uma força, J = FΔt.
Última atualização
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O curso de física da Coddy ensina o método: você resolve cada problema passo a passo em um quadro interativo, e ele mostra em qual passo você errou.
A fórmula da quantidade de movimento, e o que ela diz
A quantidade de movimento, também chamada de momento linear, mede quanto movimento um objeto carrega: sua massa vezes sua velocidade, p = mv. Com m em quilogramas e v em metros por segundo, ela sai em kg·m/s. Uma bola de críquete de 0,16 kg lançada a 30 m/s tem 0,16 · 30 = 4,8 kg·m/s; um carro de 1500 kg a 20 m/s tem 30 000 kg·m/s.
A quantidade de movimento tem sentido, o sentido da velocidade. Escolha um sentido como positivo, e tudo que se move no outro sentido recebe velocidade negativa e quantidade de movimento negativa. Para mudar a quantidade de movimento de um objeto, uma força precisa agir sobre ele durante algum tempo, e esse produto é o impulso, J = FΔt. O teorema do impulso diz que o impulso é igual à variação da quantidade de movimento: FΔt = m(v − v₀).
A calculadora tem duas abas. A aba de quantidade de movimento resolve p = mv para o que você deixar em branco entre p, m e v. A aba de impulso liga a força e o tempo de contato à massa e às duas velocidades: dê uma massa, uma velocidade inicial, uma final e um tempo, e ela encontra o impulso e depois a força média, ou dê a força, o tempo, a massa e a velocidade inicial e ela encontra o impulso e a velocidade final. Velocidades em km/h ou mph e tempos em ms são convertidos primeiro, e os sinais de menos são mantidos.
O que observar
- p = mv dá kg·m/s só quando a massa está em quilogramas e a velocidade em m/s. O newton segundo, N·s, é a mesma unidade.
- A quantidade de movimento tem sentido. Andar para a esquerda a 5 m/s e para a direita a 5 m/s são quantidades de movimento opostas, então uma delas leva sinal de menos.
- O impulso é força vezes tempo, J = FΔt, e é igual à variação da quantidade de movimento, m(v − v₀). A mesma variação pode vir de uma força grande por pouco tempo ou de uma força pequena por muito tempo.
- Um impulso ou uma força negativos atuam contra o sentido que você chamou de positivo, como quando algo é freado até parar.
- A quantidade de movimento cresce na mesma proporção da velocidade; a energia cinética, ½mv², cresce com o quadrado dela. O dobro da velocidade dá o dobro da quantidade de movimento, mas quatro vezes a energia.
Como calcular a quantidade de movimento e o impulso
Coloque a massa em quilogramas
Gramas divida por 1000, libras multiplique por 0,4536. Uma bola de 160 g tem 0,16 kg.
Coloque a velocidade em metros por segundo, com sinal
km/h divida por 3,6, mph multiplique por 0,44704. Escolha um sentido positivo e dê sinal de menos a tudo que se move no outro sentido.
Multiplique para achar a quantidade de movimento
p = m · v. Um carro de 1500 kg a 72 km/h, que são 20 m/s, tem p = 1500 · 20 = 30 000 kg·m/s.
Para o impulso, use a variação da velocidade
J = m · (v − v₀), final menos inicial. Depois a força média é F = J / Δt, com o tempo de contato em segundos.
Quantidade de movimento de coisas do dia a dia
Valores arredondados de p = mv, todos se movendo no sentido positivo. Uma bala leve carrega menos quantidade de movimento que uma pessoa caminhando.
| Objeto | Massa | Velocidade | Quantidade de movimento |
|---|---|---|---|
| Bala de pistola | 8 g | 360 m/s | 2,88 kg·m/s |
| Bola de críquete | 0,16 kg | 30 m/s | 4,8 kg·m/s |
| Arremesso de beisebol | 0,145 kg | 40 m/s | 5,8 kg·m/s |
| Pessoa caminhando | 70 kg | 1,4 m/s | 98 kg·m/s |
| Velocista | 80 kg | 10 m/s | 800 kg·m/s |
| Carro na cidade | 1500 kg | 50 km/h | 20 800 kg·m/s |
| Carro na rodovia | 1500 kg | 100 km/h | 41 700 kg·m/s |
| Caminhão carregado | 40 000 kg | 90 km/h | 1 000 000 kg·m/s |
Exemplos resolvidos
Chutando uma bola de futebol
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m = 0,45 kg; v₀ = 0 m/s; v = 25 m/s; Δt = 0,01 sO impulso é a variação da quantidade de movimento: J = 0,45 · (25 − 0) = 11,25 N·s. O pé o aplica em 0,01 s, então a força média é F = J / Δt = 11,25 / 0,01 = 1125 N. A calculadora encontra os dois a partir desses quatro valores.
Parando um corredor
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m = 70 kg; v₀ = 10 m/s; v = 0 m/s; Δt = 0,5 sJ = 70 · (0 − 10) = −700 N·s, e F = −700 / 0,5 = −1400 N. O sinal de menos diz que a força aponta contra o movimento. Pare em 0,05 s e a força passa a −14 000 N: o mesmo impulso em um décimo do tempo exige dez vezes a força, e é por isso que acolchoamentos e airbags funcionam.
Uma bola que volta quicando
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m = 0,5 kg; v₀ = 10 m/s; v = −8 m/s; Δt = 0,02 sA bola volta no outro sentido, então sua velocidade final é −8 m/s. J = 0,5 · (−8 − 10) = −9 N·s e F = −9 / 0,02 = −450 N. Esquecer o sinal e usar 8 − 10 daria só −1 N·s.
A velocidade a partir da quantidade de movimento
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p = 30 000 kg·m/s; m = 1500 kgIsole v: v = p / m = 30 000 / 1500 = 20 m/s. Escolha km/h como unidade da velocidade antes de resolver e a resposta sai como 72 km/h.
Erros comuns
- Usar km/h ou mph na fórmula. Converta para m/s primeiro, ou a resposta erra por um fator de 3,6 (km/h) ou cerca de 2,2 (mph).
- Usar gramas em vez de quilogramas. 160 g são 0,16 kg; usar 160 deixa a quantidade de movimento mil vezes grande demais.
- Esquecer o sentido. Uma bola que volta quicando tem velocidade final negativa; tratá-la como positiva deixa a variação da quantidade de movimento pequena demais.
- Subtrair na ordem errada. A variação da velocidade é final menos inicial, v − v₀. Trocar a ordem inverte o sinal do impulso e da força.
- Usar um tempo de contato em milissegundos como se fosse em segundos. 10 ms são 0,01 s; escolha ms como unidade e a calculadora converte.
- Confundir quantidade de movimento com energia cinética. Elas usam a mesma massa e velocidade, mas a quantidade de movimento é mv, em kg·m/s, com sentido, e a energia cinética é ½mv², em joules, sem sentido.
Perguntas frequentes sobre quantidade de movimento
Qual é a fórmula da quantidade de movimento?
p = mv, em que m é a massa em quilogramas e v a velocidade em metros por segundo. O resultado sai em kg·m/s. Um objeto de 2 kg a 3 m/s tem quantidade de movimento de 6 kg·m/s.
Como achar a velocidade a partir da quantidade de movimento?
Isole v na fórmula: v = p / m. Divida a quantidade de movimento pela massa. Um carro de 1500 kg com 30 000 kg·m/s está a 20 m/s, que são 72 km/h.
O que é impulso?
Impulso é o efeito de uma força que age durante um tempo: J = FΔt, em newton segundos. Ele também é a variação da quantidade de movimento que provoca, então um chute de 1125 N que dura 0,01 s dá à bola 11,25 N·s de quantidade de movimento.
O que diz o teorema do impulso?
Que o impulso sobre um objeto é igual à variação da sua quantidade de movimento: FΔt = m(v − v₀). Ele vem da segunda lei de Newton, F = ma, escrevendo a aceleração como a variação da velocidade sobre o tempo.
Qual é a unidade da quantidade de movimento?
Quilograma metro por segundo, kg·m/s. O newton segundo, N·s, é a mesma unidade, e é a mais usada para o impulso. A calculadora também mostra os resultados em g·cm/s.
A quantidade de movimento pode ser negativa?
Sim. O sinal mostra o sentido. Se você chama de positivo o movimento para a direita, um objeto indo para a esquerda tem velocidade negativa e quantidade de movimento negativa. O módulo da quantidade de movimento é sempre positivo.
Como achar a força média a partir da variação da quantidade de movimento?
Divida a variação da quantidade de movimento pelo tempo que ela leva: F = m(v − v₀) / Δt. Um corredor de 70 kg que para de 10 m/s em 0,5 s precisa de uma força média de 1400 N contra o movimento.
Qual é a diferença entre quantidade de movimento e energia cinética?
A quantidade de movimento é mv e tem sentido; a energia cinética é ½mv² e não tem. Dobre a velocidade e a quantidade de movimento dobra, enquanto a energia cinética fica quatro vezes maior.
