Uma caixa erguida 10 m
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m = 2 kg; h = 10 m; g = 9,81 m/s²PE = m · g · h = 2 · 9,81 · 10 = 196,2 J. Tudo já está no SI, então não há nada para converter. A calculadora também dá o valor como 0,1962 kJ.
Calculadora de energia potencial
Energia potencial gravitacional, mgh, e a energia armazenada em uma mola.
Última atualização
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A fórmula da energia potencial, e o que ela diz
Energia potencial é energia armazenada pela posição. Erga um objeto e você armazena energia que ele devolve ao cair: PE = mgh, em que m é a massa, g a intensidade da gravidade (9,81 m/s² perto da superfície da Terra) e h a altura. Uma caixa de 2 kg erguida 10 m armazena 2 · 9,81 · 10 = 196,2 J.
A altura h é medida a partir de um nível de referência que você escolhe: o piso, o chão, o pé de um morro. Só as diferenças de altura importam, então escolha o nível que facilita o problema. Abaixo desse nível h é negativa, e PE também. Uma mola esticada ou comprimida também armazena energia, por outra fórmula: PE = ½kx², em que k é a constante elástica e x a deformação.
A calculadora tem uma aba para cada uma. Na aba gravitacional, preencha quaisquer três entre PE, m, g e h e ela encontra o quarto; g começa em 9,81 m/s², e você pode mudá-lo para a Lua ou para um problema que usa 9,8 ou 10. Na aba elástica, dê dois entre PE, k e x. Alturas em cm, ft ou km e energias em kJ ou kcal são convertidas para o SI primeiro, como um passo próprio.
O que observar
- PE = mgh dá joules só quando a massa está em quilogramas, g em m/s² e a altura em metros. 1 J é 1 kg·m²/s².
- A energia potencial gravitacional cresce na mesma proporção de cada valor: dobre a altura, ou a massa, e a energia dobra.
- A altura é medida acima de um nível que você escolhe. Mude o nível e toda PE muda na mesma quantidade, então a energia ganha ou perdida entre dois pontos continua a mesma.
- A energia potencial elástica, ½kx², cresce com o quadrado da deformação: estique uma mola o dobro e ela armazena quatro vezes a energia.
- Voltar para a deformação exige uma raiz quadrada, x = √(2PE/k). Ela dá o tamanho da deformação, e uma compressão do mesmo tamanho armazena a mesma energia.
- Quando um objeto cai, sua energia potencial vira energia cinética. Desprezando a resistência do ar, mgh no alto é igual a ½mv² embaixo.
Como calcular a energia potencial
Coloque a massa em quilogramas
Gramas divida por 1000, libras multiplique por 0,4536. Um livro de 500 g tem 0,5 kg.
Meça a altura a partir do nível de referência, em metros
Centímetros divida por 100, pés multiplique por 0,3048. Uma prateleira a 150 cm do piso está em h = 1,5 m.
Multiplique m, g e h
PE = m · g · h com g = 9,81 m/s² na Terra. O livro na prateleira armazena 0,5 · 9,81 · 1,5 = 7,36 J.
Para uma mola, eleve a deformação ao quadrado e divida por dois
PE = ½ · k · x², com x em metros. Uma mola de 200 N/m esticada 5 cm armazena ½ · 200 · 0,05² = 0,25 J.
Energia potencial de coisas do dia a dia
Valores de PE = mgh com g = 9,81 m/s², e de PE = ½kx² para as molas. Cada altura é medida a partir do piso ou do chão logo abaixo.
| Situação | Valores | Energia potencial |
|---|---|---|
| Maçã num galho alto | 0,1 kg, a 2 m de altura | 1,96 J |
| Livro numa prateleira de 1 m | 1 kg, a 1 m de altura | 9,81 J |
| Pessoa um andar acima | 70 kg, a 3 m de altura | 2060 J |
| Trilheiro subindo um morro | 80 kg, a 500 m de altura | 392 kJ |
| 1 m³ de água atrás de uma represa | 1000 kg, a 100 m de altura | 981 kJ |
| Mola de laboratório | k = 200 N/m, x = 5 cm | 0,25 J |
| Mola rígida | k = 5000 N/m, x = 30 cm | 225 J |
Exemplos resolvidos
A altura a partir de uma energia
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PE = 1000 J; m = 50 kg; g = 9,81 m/s²Isole h: h = PE / (m · g) = 1000 / (50 · 9,81) = 1000 / 490,5 = 2,04 m. Deixe o campo da altura em branco e a calculadora faz a conta assim.
Uma mola esticada 5 cm
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k = 200 N/m; x = 5 cmConverta a deformação primeiro: 5 cm = 0,05 m. Depois PE = ½ · 200 · 0,05² = ½ · 200 · 0,0025 = 0,25 J. Usar 5 em vez de 0,05 daria 2500 J, dez mil vezes demais.
A mesma caixa na Lua
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m = 2 kg; h = 10 m; g = 1,62 m/s²Mude o campo g para 1,62. PE = 2 · 1,62 · 10 = 32,4 J, cerca de um sexto dos 196,2 J que ela armazena na Terra, porque a gravidade da Lua é cerca de um sexto da terrestre.
Quanto uma mola foi esticada
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PE = 4 J; k = 500 N/mIsole x: x = √(2PE/k) = √(2 · 4 / 500) = √0,016 = 0,126 m, cerca de 12,6 cm. Os mesmos 12,6 cm de compressão armazenariam os mesmos 4 J.
Erros comuns
- Usar centímetros ou pés para a altura. Converta para metros primeiro: 150 cm são 1,5 m, e usar 150 deixa a resposta cem vezes grande demais.
- Usar gramas em vez de quilogramas. 500 g são 0,5 kg; usar 500 deixa a resposta mil vezes grande demais.
- Medir a altura a partir do lugar errado. h é a altura acima do nível de referência escolhido; numa queda, use a altura da queda, não a altitude do prédio em relação ao nível do mar.
- Esquecer o g. PE = mh não é uma energia; multiplique por 9,81 m/s², ou pelo g que o problema der.
- Esquecer o ½ ou o quadrado na fórmula da mola. A energia potencial elástica é ½kx², não kx nem kx².
- Usar o comprimento total da mola como x. x é a variação de comprimento em relação ao comprimento natural, sem deformação.
Perguntas frequentes sobre energia potencial
Qual é a fórmula da energia potencial gravitacional?
A energia potencial gravitacional é PE = mgh: massa em quilogramas, g = 9,81 m/s² na Terra, altura em metros, energia em joules. A energia armazenada numa mola é PE = ½kx², com a constante elástica k em N/m e a deformação x em metros.
Como achar a altura a partir da energia potencial?
Isole h na fórmula: h = PE / (mg). Divida a energia pela massa vezes g. 1000 J num objeto de 50 kg dão 1000 / (50 · 9,81) = 2,04 m.
Como achar a massa a partir da energia potencial?
Isole m: m = PE / (gh). Um objeto que armazena 588,6 J a uma altura de 3 m tem massa 588,6 / (9,81 · 3) = 20 kg.
Qual é o nível de referência para a altura?
Qualquer nível que você escolher, normalmente o piso, o chão ou o ponto mais baixo do problema. Só a variação de altura decide quanta energia é ganha ou liberada, então a escolha nunca muda essa resposta.
A energia potencial pode ser negativa?
A gravitacional pode: um objeto abaixo do nível de referência tem h negativa, então mgh é negativa. A calculadora aceita uma altura negativa. A energia potencial elástica, ½kx², nunca é negativa.
Devo usar g = 9,81 ou 9,8?
Use o que o seu curso ou livro usa. A calculadora começa com g = 9,81 m/s², e você pode digitar 9,8, 10, ou 1,62 para a Lua no campo g.
O que é energia potencial elástica?
A energia armazenada em algo esticado ou comprimido, como uma mola ou um elástico. Para uma mola que obedece à lei de Hooke ela é ½kx², em que k diz o quanto a mola é rígida e x o quanto ela foi esticada ou comprimida.
Qual é a diferença entre energia potencial e cinética?
A energia potencial é energia armazenada pela posição, mgh. A energia cinética é a energia do movimento, ½mv². Uma bola solta transforma uma na outra: no alto é toda potencial, logo antes de tocar o chão é quase toda cinética.
