Une hausse de prix : de 40 à 50
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40 → 50L'écart est 50 - 40 = 10. En part du départ : 10/40 = 1/4. Fois 100%, cela donne une hausse de 25%. Trois lignes, et chacune répond à une question naturelle : combien, quelle part, quel pourcentage.
Calculatrice de variation en pourcentage
D'une valeur à une autre, en pourcentage de la valeur de départ.
Dernière mise à jour
Envie de résoudre ça sans calculatrice ?
Le cours de maths de Coddy enseigne la méthode elle-même : tu travailles chaque étape sur un tableau interactif et on te dit exactement où le mouvement a dérapé.
La variation en pourcentage se mesure par rapport au point de départ
La variation en pourcentage répond à une seule question : de quelle part de la valeur D'ORIGINE la grandeur a-t-elle bougé ? La méthode tient en trois lignes. Soustrayez l'ancienne valeur de la nouvelle pour obtenir l'écart ; divisez cet écart par l'ancienne valeur ; multipliez par 100% pour lire le résultat en pourcentage. De 40 à 50, l'écart vaut 10, la part est 10/40 = 1/4, et la réponse est une hausse de 25%.
Le mot décisif de cette méthode est « d'origine ». Diviser par la nouvelle valeur répond à une autre question, et c'est pourquoi une hausse et la baisse qui l'annule n'ont pas la même taille : de 40 à 50, c'est +25%, mais de 50 à 40, c'est -20%, parce que le second trajet se mesure par rapport à 50. Cette asymétrie embrouille plus de monde que n'importe quel autre fait sur les pourcentages, et les étapes détaillées ci-dessous la rendent visible au lieu de mystérieuse.
L'arithmétique reste exacte de bout en bout. De 30 à 40, c'est une hausse de 33⅓% - écrite comme la fraction qu'elle est, et non 33.33% - car un pourcentage arrondi devient une réponse fausse dès que quelqu'un multiplie par lui.
Ce qu'il faut observer
- La base est la valeur de départ, toujours. La variation en pourcentage de a à b divise par a - diviser par b répond à « quel pourcentage annulerait cette variation ».
- Monter puis descendre du même pourcentage ne ramène pas au départ. +25% puis -25% de la nouvelle valeur atterrit à 93.75% du point de départ - les deux pourcentages ont des bases différentes.
- Le signe porte le sens : positif, c'est une hausse ; négatif, une baisse. Cette page le dit aussi en mots, pour que le signe n'ait jamais à être déchiffré.
- Une variation au-delà de -100% est impossible pour des quantités qui ne peuvent pas être négatives ; une variation au-delà de +100% signifie simplement que la valeur a plus que doublé.
- La variation en pourcentage et les points de pourcentage sont deux unités différentes. De 10% à 15%, c'est une hausse de 5 points de pourcentage, mais une variation de 50% - précisez laquelle vous voulez dire.
Comment calculer une variation en pourcentage
Soustrayez : nouvelle moins ancienne
De 40 à 50, l'écart est 50 - 40 = 10. Si le résultat est négatif, la valeur a baissé - gardez le signe, c'est le sens de la variation.
Divisez par l'ancienne valeur
L'écart en part du point de départ : 10/40 = 1/4. C'est l'étape où la mauvaise base se glisse - le dénominateur est la valeur d'où vous partez, pas celle où vous arrivez.
Multipliez par 100%
1/4 × 100% = 25%. Positif signifie une hausse, négatif une baisse - de 40 à 50, la valeur a monté de 25%.
La variation en pourcentage en un coup d'œil
Quelques trajets et leur variation exacte - y compris les paires qui semblent devoir se répondre et ne le font pas.
| De | À | Variation en pourcentage |
|---|---|---|
| 40 | 50 | +25% |
| 50 | 40 | -20% |
| 30 | 40 | +33⅓% |
| 80 | 60 | -25% |
| 60 | 80 | +33⅓% |
| 100 | 250 | +150% |
| 250 | 100 | -60% |
| 20 | 20 | 0% |
| 10 | 5 | -50% |
| 5 | 10 | +100% |
Exemples résolus
Le même trajet à l'envers : de 50 à 40
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50 → 40L'écart est 40 - 50 = -10, et la base est maintenant 50, donc la part vaut -10/50 = -1/5, soit une baisse de 20%. Pas 25% - la baisse qui annule une hausse de 25% est toujours plus petite en pourcentage, parce qu'elle se mesure par rapport au plus grand nombre.
Une réponse périodique : de 30 à 40
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30 → 40L'écart est 10 et la part vaut 10/30 = 1/3, c'est-à-dire exactement 33⅓%. Écrire 33.33% est proche mais faux : reconstruire la nouvelle valeur avec le chiffre arrondi donne 39.996 au lieu de 40 - ici, l'exactitude n'est pas du pédantisme.
Valeurs négatives : de -10 à -5
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-10 → -5L'écart est -5 - (-10) = 5 : la valeur a monté. Mesuré contre la taille du départ, |−10| = 10, cela fait 5/10 = 50% - une hausse. Diviser par la valeur signée appellerait « baisse » un mouvement vers zéro, et c'est pourquoi la convention divise par la valeur absolue.
Erreurs fréquentes
- Diviser par la nouvelle valeur. La variation en pourcentage se mesure par rapport au POINT DE DÉPART - de 40 à 50, on divise par 40. Diviser par 50 répond à une autre question.
- Attendre qu'une hausse et son inverse se correspondent. Un +25% s'annule par un -20%, pas par un -25% - les deux mouvements n'ont pas la même base.
- Faire la moyenne de variations en pourcentage sur plusieurs périodes. +50% puis -50% ne fait pas 0% : on atterrit à 75% du départ. Les variations en pourcentage se composent ; elles ne s'additionnent pas.
- Confondre variation en pourcentage et points de pourcentage. Un taux d'intérêt qui passe de 4% à 5% a monté d'un point de pourcentage, et de 25 pour cent - les deux affirmations sont vraies et ne disent pas la même chose.
- Arrondir la part avant de multiplier par 100. Gardez la fraction exacte jusqu'à la dernière ligne, sinon l'erreur introduite se multiplie dans tout ce qui suit.
- Oublier le signe. Le moins EST le mot « baisse » - annoncez -20%, ou dites « une baisse de 20% », mais jamais simplement « 20% » pour une chute.
Questions fréquentes sur la variation en pourcentage
Comment calculer la variation en pourcentage entre deux nombres ?
Soustrayez l'ancienne valeur de la nouvelle, divisez par l'ancienne valeur et multipliez par 100%. De 40 à 50 : (50 - 40) / 40 = 1/4 = 25%, une hausse. Un résultat négatif est une baisse.
Pourquoi de 40 à 50 est-ce une hausse de 25%, mais de 50 à 40 seulement une baisse de 20% ?
Parce que chaque trajet se mesure par rapport à son propre point de départ. À la montée, l'écart de 10 est comparé à 40 ; à la descente, le même 10 est comparé à 50. Même distance, base différente, pourcentage différent - et c'est pourquoi annuler une hausse demande toujours un pourcentage plus petit que la hausse elle-même.
Quelle est la différence entre variation en pourcentage et écart en pourcentage ?
La variation en pourcentage a un sens : elle va d'une ancienne valeur vers une nouvelle et divise par l'ancienne. L'écart en pourcentage compare deux valeurs sans ordre, en divisant par leur moyenne. Quand on parle d'« écart en pourcentage » à propos d'un avant-après, on veut presque toujours dire variation en pourcentage - ce que calcule cette page.
Que signifie une variation en pourcentage supérieure à 100% ?
Que la valeur a plus que doublé. De 100 à 250, c'est une hausse de 150% : l'écart de 150 vaut une fois et demie la valeur de départ. Rien d'anormal - vers le haut, la variation en pourcentage n'a pas de plafond.
Comment les valeurs de départ négatives sont-elles traitées ?
L'écart garde son signe et la division utilise la valeur absolue du départ : un passage de -10 à -5 se lit donc comme la hausse de 50% qu'il est - la valeur a monté de la moitié de sa taille. Diviser par la valeur signée inverserait le sens et appellerait cela une baisse.
Quelle est la question inverse - annuler une variation en pourcentage ?
Pour annuler une hausse de p%, on divise par (1 + p/100), on ne soustrait pas p%. Une hausse de 25% s'annule en divisant par 1.25 - autrement dit une baisse de 20%. Si vous devez augmenter ou réduire une valeur d'un pourcentage, la calculatrice d'augmentation en pourcentage, une page plus loin, fait exactement cela en montrant le calcul.
Pourquoi la réponse arrive-t-elle parfois sous forme de fraction ?
Parce que le pourcentage exact ne s'arrête pas. De 30 à 40, la hausse est de 33⅓% - exactement un tiers - et toute écriture décimale n'en est qu'un arrondi. Quand la réponse s'arrête, vous obtenez le décimal ; quand elle se répète, vous obtenez la fraction mixte exacte.
