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Déplacez deux points et voyez la pente et la droite changer.
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Le cours de maths de Coddy enseigne la méthode elle-même : tu travailles chaque étape sur un tableau interactif et on te dit exactement où le mouvement a dérapé.
La pente d'une droite, c'est de combien elle monte à chaque pas vers la droite : la variation de y divisée par la variation de x, entre deux de ses points quelconques. Toutes les règles sur la pente découlent de cette phrase : une pente positive monte, une pente négative descend, une droite horizontale a une pente nulle, et une droite verticale n'a pas de pente du tout, car son écart horizontal est nul et rien ne se divise par zéro.
Facile à dire, difficile à ressentir depuis une formule. Cette page le dessine donc : l'écart horizontal puis l'écart vertical, comme un escalier entre vos deux points. Déplacez-en un et regardez quel nombre change. Doubler l'écart vertical double la pente ; doubler l'écart horizontal la divise par deux ; déplacer un point le long de la droite ne change ni l'un ni l'autre - et c'est précisément ce fait qui justifie de définir la pente.
Vous obtenez aussi tout ce que deux points déterminent, de façon exacte : l'équation de la droite dans les trois formes que l'exercice peut demander, la distance entre les points sous forme de radical exact, le milieu, les intersections avec les axes et la pente de toute perpendiculaire. Rien n'est arrondi en chemin : la distance de (0,0) à (2,3) est √13, pas 3,6056.
Remplissez les quatre cases, ou faites glisser l'un des points du repère. Les flèches du clavier marchent aussi, unité par unité, donc le repère est utilisable sans souris.
La pente est en haut, en fraction exacte avec son décimal à côté. En dessous : forme réduite, point-pente et générale de la même droite - celle que demande l'énoncé.
Les traits pointillés entre vos points sont l'écart horizontal et l'écart vertical. Si la fraction paraît étrange, comptez les carreaux : le dessin et le calcul doivent concorder.
Distance, milieu, les deux intersections avec les axes, l'angle avec l'axe des x et la pente perpendiculaire sont calculés en dessous - c'est ce qu'un exercice à deux points demande aussi souvent.
Les formules derrière chaque nombre de cette page, avec le cas auquel chacune correspond.
| Quoi | Formule | Remarque |
|---|---|---|
| Pente | m = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁) | Rise over run, in that order |
| Forme réduite | y = mx + b | b is where the line crosses the y-axis |
| Forme point-pente | y - y₁ = m(x - x₁) | Fastest from a point and a slope |
| Forme générale | Ax + By = C | A, B, C whole numbers, A positive |
| Droite horizontale | m = 0 | y = c |
| Droite verticale | m undefined | x = c |
| Droites parallèles | same m | Never meet |
| Droites perpendiculaires | m₁ × m₂ = -1 | Negative reciprocal |
| Distance | √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²) | Pythagoras on the staircase |
| Milieu | ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2) | The average of each coordinate |
L'écart vertical vaut 2 - 8 = -6 et l'horizontal 5 - 3 = 2, donc la pente vaut -6/2 = -3. La droite descend de trois unités par pas vers la droite. Attention à l'ordre : prendre les différences dans l'autre sens donne 6 et -2, soit la même pente ; ce qu'il ne faut pas faire, c'est prendre le y dans un sens et le x dans l'autre.
Écart vertical 4, horizontal 3 : la pente vaut 4/3 et reste une fraction. 1,33 en est un arrondi, et sur une question de pente la fraction est la réponse. L'équation donne y = 4x/3 + 2/3, et c'est pourquoi la forme générale (4x - 3y = -2) est souvent la plus propre.
Les deux points ont x = 2, donc l'écart horizontal est nul et la pente n'est pas définie - pas nulle. La droite est x = 2, qui ne s'écrit pas y = mx + b. C'est le cas qu'une formule seule ne signale pas, et la page le dit en mots.
L'écart vertical est nul, donc la pente vaut 0/8 = 0. La droite est y = 4. Comparez au cas vertical ci-dessus : zéro au numérateur donne une pente nulle, zéro au dénominateur donne une pente non définie, et les deux sont diamétralement opposés.
