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Additionnez, soustrayez, multipliez et divisez des fractions, tout le détail.
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Le cours de maths de Coddy enseigne la méthode elle-même : tu travailles chaque étape sur un tableau interactif et on te dit exactement où le mouvement a dérapé.
Additionner et soustraire des fractions demande un dénominateur commun, car on ne combine que des parts de même taille. Multiplier n'en demande aucun : on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux, et c'est fini. Diviser, c'est multiplier par l'inverse. Trois règles différentes pour quatre opérations : voilà pourquoi les fractions semblent plus dures qu'elles ne le sont. Rien n'est compliqué, mais les règles ne se généralisent pas, donc chacune doit être connue à part.
C'est ce que montre cette page. Chaque étape nomme la règle qu'elle applique, si bien que « ai-je besoin d'un dénominateur commun ici ? » reçoit une réponse écrite plutôt qu'un pari. Le parcours est celui d'un cours : d'abord les nombres mixtes en fractions, puis la règle de l'opération, puis la simplification, et à la fin le retour au nombre mixte si la réponse dépasse un.
Tout est exact. Un tiers plus un sixième font un demi, pas 0,49999999999999994, et un dénominateur de 999983 n'est pas perdu par arrondi. La réponse est donnée d'abord en fraction, parce que c'est de cela que parlait la question, avec le décimal et le pourcentage à côté au cas où le barème les demande.
Le numérateur dans la case du haut, le dénominateur dans celle du bas, pour chaque fraction. Un entier se met seul dans la case du haut.
Plus, moins, fois ou divisé. Le parcours en dessous change avec elle, car chaque opération a sa règle - et c'est ce qu'il faut remarquer.
La fraction irréductible est en tête ; en dessous se trouvent le nombre mixte, le décimal et le pourcentage de la même valeur.
Chaque étape dit ce qui a été fait et pourquoi. Celle qu'il faut relire est celle que vous n'auriez pas trouvée seul.
Une ligne par opération. La colonne du milieu est la règle ; celle de droite, ce que cela donne sur de vrais nombres.
| Opération | Règle | Exemple |
|---|---|---|
| Additionner | Common denominator, then add the tops | 3/4 + 5/6 = 9/12 + 10/12 = 19/12 |
| Soustraire | Common denominator, then subtract the tops | 2/3 - 1/4 = 8/12 - 3/12 = 5/12 |
| Multiplier | Tops together, bottoms together | 2/3 × 9/4 = 18/12 = 3/2 |
| Diviser | Multiply by the reciprocal | 3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2 = 15/8 |
| Simplifier | Divide top and bottom by their GCF | 18/12 = 3/2 |
| En nombre mixte | Divide, keep the remainder on top | 19/12 = 1 7/12 |
| En décimal | Divide the top by the bottom | 3/8 = 0.375 |
| En pourcentage | Multiply by 100 | 3/4 = 75% |
Le plus petit dénominateur commun de 4 et 6 est 12 : les fractions deviennent 9/12 et 10/12, ce sont désormais des parts de même taille et les numérateurs s'additionnent : 19/12, soit 1 7/12 en nombre mixte. Notez que 24 aurait aussi marché : vous auriez obtenu 38/24, qui se simplifie en la même réponse avec plus de calculs.
Pas de dénominateur commun, pas de réécriture : multipliez en ligne pour obtenir 18/12, puis simplifiez par 6 pour arriver à 3/2. On pouvait aussi simplifier avant de multiplier - le 3 avec le 9, le 2 avec le 4 - ce qui donne 3/2 directement : le même calcul dans un ordre plus malin.
Renversez la seconde fraction et multipliez : 3/4 × 5/2 = 15/8. La réponse est plus grande que les deux fractions de départ, ce qui est exactement l'effet d'une division par un nombre inférieur à un. Si cela surprend, demandez combien de demis tiennent dans trois quarts : plus d'un.
Multiplier en ligne donne 6/6, qui se simplifie en 1. Deux fractions dont le produit vaut 1 sont inverses l'une de l'autre, et c'est sur ce fait que repose la règle de la division : diviser par 2/3 et multiplier par 3/2 sont la même opération.
