Français
Convertissez dans les deux sens et combinez deux nombres, loi des exposants à l'appui.
Dernière mise à jour
Le cours de maths de Coddy enseigne la méthode elle-même : tu travailles chaque étape sur un tableau interactif et on te dit exactement où le mouvement a dérapé.
La notation scientifique écrit tout nombre comme un chiffre, une partie décimale et une puissance de dix : 4500 vaut 4.5 × 10³ et 0.00032 vaut 3.2 × 10⁻⁴. Le coefficient reste toujours entre 1 et 10, et c'est ce qui rend deux nombres comparables d'un coup d'œil ; l'exposant n'est rien de plus mystérieux que le nombre de rangs parcourus par la virgule.
C'est pour cela que le signe se comporte ainsi. Déplacer la virgule vers la GAUCHE rend le nombre plus petit, donc la puissance doit le regrandir : l'exposant est positif. Vers la DROITE, il grandit, donc la puissance le rétrécit : l'exposant est négatif. Toute erreur en notation scientifique est une erreur sur cet échange, et c'est pourquoi cette page montre la virgule se déplacer au lieu d'imprimer seulement la réponse.
La notation gagne sa place dans les calculs. Multiplier deux nombres en notation scientifique, c'est une petite multiplication et une ADDITION d'exposants - toute la raison d'être de la notation. En additionner deux est plus difficile, car les puissances de dix doivent d'abord coïncider, et c'est l'étape que presque tout le monde saute.
Dans 4500 c'est le 4 ; dans 0.00032 c'est le 3. Tout ce qui précède n'est que de l'emballage.
4500 devient 4.5 et 0.00032 devient 3.2. C'est le coefficient, et par construction il est désormais entre 1 et 10.
De 4500. à 4.5 la virgule a parcouru 3 rangs vers la gauche. De 0.00032 à 3.2 elle en a parcouru 4 vers la droite.
Gauche est positif, droite est négatif : 4.5 × 10³ et 3.2 × 10⁻⁴. Vérifiez en ramenant la virgule : si vous ne retombez pas sur le nombre de départ, c'est le signe qu'il faut regarder.
Un exposant positif la déplace vers la droite et un négatif vers la gauche, en complétant par des zéros : 6.7 × 10⁵ vaut 670000 et 8.1 × 10⁻³ vaut 0.0081.
Ordinaire, scientifique, notation E et notation ingénieur, qui force l'exposant à un multiple de trois pour coller aux préfixes du SI.
| Nombre | Scientifique | Notation E | Ingénieur |
|---|---|---|---|
| 4500 | 4.5 × 10³ | 4.5e+3 | 4.5 × 10³ |
| 45000 | 4.5 × 10⁴ | 4.5e+4 | 45 × 10³ |
| 0.00032 | 3.2 × 10⁻⁴ | 3.2e-4 | 320 × 10⁻⁶ |
| 299792458 | 2.99792458 × 10⁸ | 2.99792458e+8 | 299.792458 × 10⁶ |
| 1 | 1 × 10⁰ | 1e+0 | 1 × 10⁰ |
| 0.5 | 5 × 10⁻¹ | 5e-1 | 500 × 10⁻³ |
| 0.000000001 | 1 × 10⁻⁹ | 1e-9 | 1 × 10⁻⁹ |
| 602000000000000000000000 | 6.02 × 10²³ | 6.02e+23 | 602 × 10²¹ |
4500Le premier chiffre non nul est 4, la virgule se place donc derrière : 4.5. Y arriver depuis 4500 a déplacé la virgule de 3 rangs vers la gauche, l'exposant vaut donc +3 et la réponse est 4.5 × 10³. Deux chiffres significatifs, car les zéros finaux n'étaient que des marqueurs de position.
0.00032Le premier chiffre non nul est 3. Amener la virgule juste derrière parcourt 4 rangs vers la DROITE, l'exposant est donc négatif : 3.2 × 10⁻⁴. En notation ingénieur cela donne 320 × 10⁻⁶ - 320 micro-unités, ce qu'un ingénieur dirait à voix haute.
4.5e3Tapé en notation scientifique, la page part donc dans l'autre direction : une puissance de +3 déplace la virgule de 3 rangs vers la droite en ajoutant un zéro, ce qui donne 4500. Aucun interrupteur de direction à régler - la forme que vous tapez dit où vous allez.
3e4 × 2e5Multipliez les coefficients : 3 · 2 = 6. Additionnez les exposants : 4 + 5 = 9. Réponse 6 × 10⁹, et c'est toute la méthode. Remarquez que vous n'avez jamais écrit 30000 ni 200000 - c'est exactement ce que la notation vous offre.
5e3 × 4e3Les coefficients donnent 20 et les exposants 6, donc la réponse intermédiaire est 20 × 10⁶ - une valeur correcte, mais pas de la notation scientifique, car 20 n'est pas entre 1 et 10. Déplacez la virgule une fois de plus : 2 × 10⁷.
3e5 + 4e4Les exposants diffèrent, rien ne peut donc encore être additionné. Réécrivez le plus petit à la puissance du plus grand : 4 × 10⁴ vaut 0.4 × 10⁵. Les coefficients s'ajoutent alors : 3 + 0.4 = 3.4, soit 3.4 × 10⁵. Additionner les exposants ici aurait été l'erreur classique.
