Table de multiplication
La table entière, plus l'image qui la fait passer d'une liste à mémoriser à une forme qui se lit : le rectangle que chaque produit compte.
Dernière mise à jour
Une table de multiplication imprimée répond à une seule question : combien font 7 fois 8. Votre téléphone y répond aussi, et plus vite. Ce qu'une table sait faire et pas une calculatrice, c'est vous montrer où habite la réponse - et dès que cela se voit, la table cesse d'être quatre-vingt-dix et quelques faits à mémoriser pour devenir une forme avec quelques coins pénibles.
Pointez n'importe quelle case ci-dessous.
| × | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | ||||||||||
| 2 | ||||||||||
| 3 | ||||||||||
| 4 | ||||||||||
| 5 | ||||||||||
| 6 | ||||||||||
| 7 | ||||||||||
| 8 | ||||||||||
| 9 | ||||||||||
| 10 |
Pointez n'importe quelle case. Le bloc grisé est ce que le résultat compte : c'est pourquoi la table est symétrique par rapport à sa diagonale.
Chaque réponse est un rectangle
Survolez le 7 et le 8 et regardez ce qui s'allume. Ce n'est pas seulement la croix qui traverse votre case : c'est tout le bloc du coin haut-gauche jusqu'à elle, sept rangées de huit carreaux, et la réponse est le nombre de carreaux que ce bloc contient.
C'est cela, multiplier. 7*8 n'est pas un fait sur les symboles 7 et 8 ; c'est le nombre d'objets dans une disposition 7 sur 8. La table est une image de toutes ces dispositions à la fois, classées par leurs deux côtés.
Deux conséquences utiles arrivent aussitôt.
La table est symétrique, il y a donc moitié moins à apprendre
Tournez un rectangle 7 sur 8 d'un quart de tour : il devient 8 sur 7. Mêmes carreaux, même compte. La case ligne 7 colonne 8 doit donc valoir la case ligne 8 colonne 7 - et c'est le cas partout.
Suivez du doigt la diagonale depuis le coin haut-gauche : 1, 4, 9, 16, 25… Tout ce qui est sous cette diagonale est le miroir de ce qui est au-dessus. Vous n'apprenez jamais 7*8 et 8*7 comme deux faits : vous en apprenez un et vous le lisez dans les deux sens.
Six produits sont difficiles. Le reste est gratuit.
Barrez les lignes qui ne coûtent rien :
| ligne | pourquoi elle est gratuite |
|---|---|
| ×1 | le nombre lui-même |
| ×2 | le double |
| ×5 | la moitié de dix fois, donc se termine par 5 ou 0 |
| ×10 | ajoutez un zéro à la fin |
| ×11 (jusqu'à 9) | répétez le chiffre |
| ×9 | un de moins que la dizaine, et les chiffres font toujours 9 |
Barrez maintenant tout ce qui est sous la diagonale, puisque c'est le miroir de quelque chose au-dessus. Il reste ceci : 6*6, 6*7, 6*8, 7*8, 8*8 et 12*12.
Six produits. Voilà toute la partie difficile des tables, pendant que l'on passe des années à réciter les quatre-vingt-dix autres.
Regarder une table n'est pas l'apprendre
Cette partie mérite d'être prise au sérieux. Regarder une table remplie donne l'impression de travailler et n'apprend presque rien, car reconnaître une réponse est bien plus facile que la produire. Vous reconnaîtrez 56 comme appartenant au 7 et au 8 longtemps avant de pouvoir le sortir à froid.
Passez donc la table ci-dessus en mode quiz. La grille se vide, vous choisissez une case, et vous devez répondre avant que quoi que ce soit soit révélé. Les produits ratés forment la courte liste à travailler - et elle sera courte, sans doute les six ci-dessus.
À vous
Celui-là figure sur la liste difficile de presque tout le monde, et c'est pourquoi il est ici plutôt que 12*2.
Là où la table ne suffit plus
La grille est une table de consultation des produits, et les produits ne sont que la moitié de ce qu'on fait avec deux nombres. Dès qu'une question demande quels nombres divisent un nombre - quels couples multipliés donnent 24, par exemple -, vous lisez la table à l'envers, et c'est une autre compétence, avec son propre nom : les diviseurs.
La diagonale mérite un dernier regard. Ces nombres - 1, 4, 9, 16, 25, 36 - sont ceux qu'on obtient quand le rectangle se trouve être un carré, et ils reviennent sans arrêt en algèbre par la suite.
Questions fréquentes
- Comment lire une table de multiplication ?
- Repérez le premier nombre sur la ligne du haut et le second dans la colonne de gauche. Descendez depuis l'un, avancez depuis l'autre : la réponse est à leur croisement. Comme l'ordre n'a aucune importance en multiplication, peu importe par lequel vous commencez, et c'est pourquoi la table est symétrique par rapport à sa diagonale.
- Pourquoi la table de multiplication est-elle symétrique ?
- Parce que 7 rangées de 8 et 8 rangées de 7 forment le même ensemble de carreaux, tourné d'un quart de tour. Tout rectangle se lit dans les deux sens, donc la case ligne 7 colonne 8 doit valoir la même chose que la case ligne 8 colonne 7. Cette symétrie divise presque par deux ce qu'il y a à apprendre.
- Quelles tables sont les plus difficiles ?
- Une fois écartées celles qui sont gratuites - par 1, par 2, par 5, par 10, et tout ce que vous savez déjà dans l'autre sens -, il ne reste qu'environ six produits vraiment difficiles : 6x6, 6x7, 6x8, 7x8, 8x8 et 12x12. Presque tout le monde bute sur les mêmes, et travailler ces six-là rapporte bien plus que réciter toute la grille.
- Faut-il une table 10x10 ou 12x12 ?
- Une 12x12. Les deux lignes supplémentaires ne coûtent presque rien : celle de 11 est quasi gratuite jusqu'à 11x9, et les douzaines reviennent sans cesse dans les heures, l'argent et les mesures. Plusieurs pays s'arrêtent à 10, et ce trou se remarque plus tard, quand un énoncé demande 12 de quelque chose.
- Quelle est la façon la plus rapide d'apprendre les tables ?
- S'interroger plutôt que relire. Regarder une table donne l'impression de travailler et n'apprend presque rien, car reconnaître une réponse est bien plus facile que la produire. Masquez la grille, posez-vous la question, et vérifiez seulement après. Le mode quiz ci-dessous fait exactement cela, et les produits ratés forment la courte liste à travailler.
À vous de le faire, pour de vrai
Lire le calcul de quelqu'un d'autre n'est pas la même chose que savoir le faire. Le cours de maths de Coddy vous installe sur un tableau qui vérifie chacun de vos gestes : vous voyez donc où vous en êtes réellement.
Envie de l'essayer avec vos propres nombres ?
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