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D'une statistique z, t ou khi-deux à sa valeur p, avec la queue dessinée et la décision expliquée.
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Le cours de maths de Coddy enseigne la méthode elle-même : tu travailles chaque étape sur un tableau interactif et on te dit exactement où le mouvement a dérapé.
Une valeur p répond à une question étroite : si l'hypothèse nulle était vraie, à quelle fréquence une statistique au moins aussi extrême apparaîtrait-elle ? Ce « à quelle fréquence » est une aire sous une courbe, et la courbe dépend de la statistique. Un score z vit sur la courbe normale standard, une statistique t sur la courbe t aux queues plus lourdes pour ses degrés de liberté, et une statistique du khi-deux sur une courbe qui part de zéro et n'a qu'une queue droite. La plupart des calculatrices vous donnent le nombre ; cette page ombre l'aire que le nombre représente, parce qu'une valeur p que l'on voit est une valeur p que l'on peut expliquer.
Le choix des queues est la partie où les étudiants perdent des points. Un test bilatéral demande si la statistique est extrême dans l'une ou l'autre direction, donc l'aire est prise des deux côtés et, par symétrie, doublée. Un test unilatéral ne s'intéresse qu'à une direction. Le test du khi-deux est toujours à queue droite, parce qu'une grande statistique signifie un mauvais ajustement et une petite un bon ajustement dans les deux sens. Réglez les queues selon l'hypothèse que vous avez réellement écrite avant de regarder les données.
À côté de la valeur p, la page liste la valeur critique à 0,10, 0,05, 0,01 et 0,001, pour que vous puissiez aussi prendre la décision à l'ancienne, en comparant la statistique à une entrée de table. Les deux chemins concordent toujours : p est sous alpha exactement quand la statistique dépasse la valeur critique. Voir les deux en même temps rend l'équivalence évidente. Les queues lointaines sont calculées directement plutôt que comme un moins un nombre arrondi, si bien qu'une valeur p d'un sur cent millions s'affiche telle qu'elle est au lieu de s'effondrer à zéro.
Un score z vient d'un modèle normal ou d'un test de proportion sur grand échantillon. Une statistique t vient d'un test t sur des moyennes et porte des degrés de liberté. Une statistique du khi-deux vient d'un tableau de contingence ou d'un test d'ajustement et porte aussi des degrés de liberté.
« Différent de » est bilatéral. « Supérieur à » est à queue droite, « inférieur à » à queue gauche. Le khi-deux est à queue droite par nature.
Cette aire, sur la bonne courbe, est la valeur p. Pour un test bilatéral, prenez l'aire au-delà de la valeur absolue d'un côté et doublez-la.
p sous alpha signifie significatif. De façon équivalente, la statistique au-delà de la valeur critique à cet alpha signifie significatif. Les deux sont affichés ; ils ne se contredisent jamais.
La statistique qu'un test bilatéral (ou un khi-deux à queue droite) doit atteindre pour être significatif.
| Test | α = 0,10 | α = 0,05 | α = 0,01 |
|---|---|---|---|
| z, bilatéral | 1,645 | 1,960 | 2,576 |
| t, df = 10, bilatéral | 1,812 | 2,228 | 3,169 |
| t, df = 30, bilatéral | 1,697 | 2,042 | 2,750 |
| khi-deux, df = 1 | 2,706 | 3,841 | 6,635 |
| khi-deux, df = 4 | 7,779 | 9,488 | 13,277 |
z = 1.96L'aire à droite de 1,96 sur la courbe normale vaut 0,025 ; doublée pour deux queues, elle vaut 0,05. C'est le cas limite : tout juste significatif au seuil de 5 %, ce qui explique que 1,96 soit le nombre dont tout le monde se souvient.
t = 2.5, df = 12Sur la courbe t à 12 degrés de liberté, le p bilatéral vaut environ 0,028. Sur la courbe normale, le même 2,5 donnerait 0,012 ; les queues plus épaisses de la courbe t rendent la même statistique moins impressionnante quand l'échantillon est petit.
χ² = 7.8, df = 3La queue droite au-delà de 7,8 a une aire d'environ 0,050, donc le résultat se trouve juste à la limite des 5 %. La valeur critique à 0,05 pour 3 degrés de liberté est 7,815, et 7,8 reste tout juste en dessous, ce qui est la même décision lue dans l'autre sens.
