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Tutte e tre le medie più campo di variazione e quartili, con il modo in cui è stato trovato ciascuno.
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Il corso di matematica di Coddy insegna il metodo vero e proprio: svolgi ogni passaggio su una lavagna interattiva e ti viene detto esattamente dove un passaggio è andato storto.
La media somma tutto e lo divide in parti uguali. La mediana ignora le grandezze e sceglie il valore che sta a metà dell'ordine. La moda ignora del tutto la posizione e sceglie quello che compare più spesso. Sono tre domande davvero diverse, e su una lista sbilanciata danno tre risposte davvero diverse, che è proprio quando conoscere la differenza conta.
Ecco perché il prezzo di una villa in una via di appartamenti sposta la media e lascia intatta la mediana: la media sente la grandezza di ogni valore, mentre la mediana conta solo le posizioni. Chiediti quale «media» ti hanno dato ogni volta che si cita un solo numero su stipendi, prezzi o tempi di attesa: quella scelta pesa davvero.
Questa pagina riporta tutte e tre, più il campo di variazione, i quartili e lo scarto interquartile, e mostra come ciascuno è stato ricavato dalla lista ordinata. Le medie restano esatte: qui la media di 1, 2 e 4 è 7/3, non 2.33, perché 2.33 è un altro numero e arrotondare è una decisione che spetta a chi legge.
Dal più piccolo al più grande. Costa un minuto e rende leggibili a colpo d'occhio tre delle risposte.
Somma tutti i valori, poi dividi per quanti sono. Tienila come frazione se non viene intera: 7/3 è esatto, 2.33 no.
Con un numero dispari di valori è l'unico valore centrale. Con un numero pari, prendi i due valori centrali e fanne la media.
Il valore che compare più spesso. Contali mentre scorri la lista ordinata; i pari merito esistono e contano entrambi.
Il più grande meno il più piccolo è il campo di variazione. Dividi la lista ordinata alla mediana (lasciando fuori la mediana se i valori sono dispari) e prendi la mediana di ciascuna metà: sono Q1 e Q3, e Q3 − Q1 è lo scarto interquartile.
Guarda le righe in cui non coincidono: una lista asimmetrica è proprio il caso in cui la scelta della media cambia la storia.
| Valori | Media | Mediana | Moda | Campo |
|---|---|---|---|---|
| 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 | 5 | 4.5 | 4 | 7 |
| 1, 2, 3, 4 | 2.5 | 2.5 | nessuna | 3 |
| 12, 15, 11, 15, 20 | 14.6 | 15 | 15 | 9 |
| 1, 2, 4 | 7/3 | 2 | nessuna | 3 |
| 1, 1, 2, 2, 3 | 1.8 | 2 | 1 e 2 | 2 |
| 10, 10, 10, 100 | 32.5 | 10 | 10 | 90 |
| 3, 3, 3 | 3 | 3 | 3 | 0 |
| 5, 6, 7, 8, 9 | 7 | 7 | nessuna | 4 |
2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9Il totale è 40 su 8 valori, quindi la media è 5. Con un numero pari di valori la mediana è la media del 4° e del 5° valore, 4 e 5, cioè 4.5. La moda è 4, che compare tre volte. Tre numeri diversi, tutti risposte corrette a domande diverse.
1, 2, 3, 4Ogni valore compare esattamente una volta, quindi non c'è alcuna moda: non è zero, e non è il primo valore. Media e mediana valgono entrambe 2.5, cosa che succede ogni volta che la lista è distribuita in modo uniforme. Qui la mediana non fa parte della lista, ed è del tutto normale con un numero pari di valori.
1, 1, 2, 2, 3Sia 1 sia 2 compaiono due volte, quindi questa lista è bimodale ed entrambi sono mode. Sceglierne una e scartare l'altra è un errore; la risposta onesta è entrambe. La media è 1.8 e la mediana è 2.
10, 10, 10, 100La mediana è 10 e la moda è 10, ma la media è 32.5, più del triplo di quello che dice la maggior parte dei dati. È questa proprietà che rende la mediana la scelta onesta per prezzi delle case e stipendi, e la media quella fuorviante.
1, 2, 4Il totale è 7 su 3 valori, quindi la media è 7/3, ed è 7/3 che questa pagina riporta. Scrivere 2.33 butta via un terzo di centesimo, e conta non appena il numero viene usato in qualcos'altro, come una deviazione standard.
