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Trascina due punti e guarda cambiare la pendenza, la retta e ogni sua forma.
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Il corso di matematica di Coddy insegna il metodo vero e proprio: svolgi ogni passaggio su una lavagna interattiva e ti viene detto esattamente dove un passaggio è andato storto.
Il coefficiente angolare di una retta dice quanto sale per ogni passo verso destra: la variazione di y divisa per la variazione di x, tra due punti qualsiasi della retta. Ogni regola sulla pendenza discende da questa frase: un coefficiente positivo sale, uno negativo scende, una retta orizzontale ha coefficiente zero e una retta verticale non ha coefficiente angolare, perché il suo avanzamento è zero e non si può dividere per zero.
Facile da dire, difficile da sentire in una formula. Per questo la pagina lo disegna: l'avanzamento in orizzontale e la salita in verticale, come una scala tra i tuoi due punti. Trascinane uno e guarda quale numero cambia. Raddoppiare la salita raddoppia la pendenza; raddoppiare l'avanzamento la dimezza; spostare un punto lungo la retta non cambia nessuna delle due, ed è proprio questo il fatto che rende la pendenza degna di una definizione.
Ottieni anche tutto il resto che due punti determinano, in modo esatto: l'equazione della retta in tutte e tre le forme che l'esercizio potrebbe chiedere, la distanza tra i punti come radicale esatto, il punto medio, le intercette e il coefficiente angolare di qualsiasi retta perpendicolare. Niente viene arrotondato lungo la strada: la distanza tra (0,0) e (2,3) è √13, non 3.6056.
Compila le quattro caselle, oppure trascina uno dei due punti sul piano. Funzionano anche i tasti freccia, un'unità alla volta, così il piano si usa anche senza mouse.
Il coefficiente angolare è in alto come frazione esatta, con il decimale accanto. Sotto ci sono la forma esplicita, la retta per un punto e la forma implicita della stessa retta: scegli quella che chiede l'esercizio.
Le linee tratteggiate tra i tuoi punti sono l'avanzamento e la salita. Se la frazione ti sembra sbagliata, conta i quadretti: il disegno e i calcoli devono coincidere.
Distanza, punto medio, entrambe le intercette, l'angolo con l'asse x e il coefficiente della perpendicolare sono calcolati più sotto: sono le altre cose che di solito chiede un esercizio con due punti.
Le formule dietro ogni numero di questa pagina, con il caso a cui serve ciascuna.
| Cosa | Formula | Nota |
|---|---|---|
| Coefficiente angolare | m = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁) | Salita diviso avanzamento, in quest'ordine |
| Forma esplicita | y = mx + b | b è il punto in cui la retta taglia l'asse y |
| Retta per un punto | y - y₁ = m(x - x₁) | La più rapida da un punto e un coefficiente |
| Forma implicita | Ax + By = C | A, B, C interi, A positivo |
| Retta orizzontale | m = 0 | y = c |
| Retta verticale | m non definito | x = c |
| Rette parallele | stesso m | Non si incontrano mai |
| Rette perpendicolari | m₁ × m₂ = -1 | Antireciproco |
| Distanza | √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²) | Pitagora applicato alla scala |
| Punto medio | ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2) | La media di ciascuna coordinata |
La salita è 2 - 8 = -6 e l'avanzamento è 5 - 3 = 2, quindi il coefficiente è -6/2 = -3. La retta scende di tre unità per ogni passo verso destra. Attento all'ordine: facendo le differenze al contrario ottieni 6 e -2, che danno lo stesso coefficiente; quello che non devi fare è prendere y in un ordine e x nell'altro.
Salita 4, avanzamento 3, quindi il coefficiente è 4/3 e resta una frazione. 1.33 ne è un arrotondamento, e in un esercizio sul coefficiente angolare la risposta è la frazione. L'equazione della retta risulta y = 4x/3 + 2/3, ed è per questo che la forma implicita (4x - 3y = -2) è spesso il modo più ordinato di scriverla.
Entrambi i punti hanno x = 2, quindi l'avanzamento è zero e il coefficiente è non definito, non zero. La retta è x = 2, che non si può proprio scrivere come y = mx + b. È il caso di cui una formula da sola non ti avvisa, e la pagina lo dice a parole.
La salita è zero, quindi il coefficiente è 0/8 = 0. La retta è y = 4. Confrontala con il caso verticale qui sopra: uno zero al numeratore dà coefficiente zero, uno zero al denominatore dà nessun coefficiente, e le due cose sono diversissime.
