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Metodo di riduzione passo per passo, con entrambe le rette disegnate e il loro punto d'incontro segnato.
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Il corso di matematica di Coddy insegna il metodo vero e proprio: svolgi ogni passaggio su una lavagna interattiva e ti viene detto esattamente dove un passaggio è andato storto.
Due equazioni in x e y sono due rette sullo stesso piano. Una coppia (x, y) che soddisfa entrambe le equazioni è un punto che sta su entrambe le rette: quindi è il punto d'incontro. Questa è tutta l'idea, e spiega tutti i casi insieme: rette che si incontrano una volta danno una soluzione, rette parallele nessuna, e una retta disegnata due volte ne dà infinite.
Riduzione e sostituzione sono solo modi per trovare quel punto d'incontro senza disegnarlo. Questa pagina fa entrambe le cose: il disegno, così vedi cosa significa la risposta, e la riduzione scritta riga per riga, così vedi come è stata trovata. La maggior parte delle calcolatrici ti dà l'una o l'altra.
I due casi speciali vengono chiamati per nome invece di essere trattati come errori. "Nessuna soluzione" e "infinite soluzioni" sono risposte vere con significati veri, e un risolutore che alza le spalle davanti a loro ti insegna ad aver paura della domanda. Qui la forma si ricava dai coefficienti, quindi la pagina ti dice in quale caso sei anche quando non c'è una singola coppia da stampare.
Scrivile come faresti su carta: 2x + y = 5 sulla prima riga, x - y = 1 sulla seconda. Frazioni e decimali nei coefficienti vanno benissimo.
La coppia è in alto. Sotto, una frase dice cos'è il sistema dal punto di vista geometrico: un punto d'incontro, rette parallele o la stessa retta due volte.
Le rette sono disegnate con il punto d'incontro segnato. Se la risposta ti sorprende, di solito il disegno la spiega più in fretta dell'algebra.
I passaggi numerati mostrano quale incognita è stata eliminata, come e cosa è rimasto. È il metodo che ti viene chiesto di riprodurre.
Ogni sistema 2x2 rientra in uno di questi, e puoi capire quale guardando le rette prima di fare qualsiasi calcolo.
| Caso | Le rette | Esempio |
|---|---|---|
| Una soluzione | Si incontrano una volta | 2x + y = 5, x - y = 1 → (2, 1) |
| Nessuna soluzione | Parallele, intercette diverse | x + y = 3, x + y = 5 |
| Infinite soluzioni | La stessa retta due volte | x + y = 3, 2x + 2y = 6 |
| Una sola equazione | Un'intera retta di soluzioni | 2x + 3y = 7 |
| Tre incognite | Piani, non rette | x + y + z = 6, x - y = 0, z = 2 |
2x + y = 5; x - y = 1Sommando le due equazioni y sparisce subito, perché +y e -y si annullano: 3x = 6, quindi x = 2, e poi y = 1 da una qualsiasi delle due equazioni. Il disegno mostra le due rette che si incontrano in (2, 1): un punto, una risposta.
x + y = 3; x + y = 5Sottrai e ottieni 0 = -2, che nessuna coppia di numeri può sistemare. Non è il risolutore che fallisce: è la risposta. Le rette hanno lo stesso coefficiente angolare e intercette diverse, quindi non si incontrano mai e il sistema è impossibile.
x + y = 3; 2x + 2y = 6La seconda equazione è la prima raddoppiata, quindi disegna la stessa retta. Ogni punto di quella retta soddisfa entrambe, il che significa infinite soluzioni: il sistema è indeterminato. Nel disegno vedi una sola retta, perché ce n'è una sola.
x + y + z = 6; x - y = 0; z = 2Sostituendo z = 2 e x = y, tre equazioni diventano una sola, e si ottiene x = y = 2. Qui non c'è disegno, perché tre incognite sono piani e non rette, ma la riduzione è la stessa procedura, un'incognita alla volta.
