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Qualsiasi decimale come frazione esatta ridotta ai minimi termini, periodici compresi.
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Il corso di matematica di Coddy insegna il metodo vero e proprio: svolgi ogni passaggio su una lavagna interattiva e ti viene detto esattamente dove un passaggio è andato storto.
Un numero decimale è una frazione scritta in un modo particolare. 0,375 significa trecentosettantacinque millesimi, cioè 375/1000, che si semplifica in 3/8. Questo è tutto il metodo per un decimale limitato: leggi le cifre sopra la giusta potenza di dieci, poi dividi numeratore e denominatore per il loro massimo comune divisore.
Un numero periodico richiede qualcosa di più ingegnoso, ed è la parte che quasi nessun calcolatore ti mostra. Non puoi scrivere 0,1666… sopra una potenza di dieci, perché le cifre non finiscono mai. Invece fai due copie del numero, spostate in modo che le loro code infinite si allineino, e le sottrai: le code si annullano esattamente, e quello che resta è un normale numero intero per cui puoi dividere.
Qui tutto è esatto. Niente è calcolato in virgola mobile, quindi 0,1 è un decimo e non lo 0,1000000000000000055 che di solito intende un computer, e una frazione come 1/7 torna come 1/7 e non come qualcosa che le si avvicina arrotondando.
Scrivi le cifre dopo la virgola come numero intero e mettilo sopra 1 seguito da altrettanti zeri. 0,375 ha tre cifre decimali, quindi parte come 375/1000.
Calcola il numero più grande che divide sia il numeratore sia il denominatore. Per 375 e 1000 è 125.
375 ÷ 125 = 3 e 1000 ÷ 125 = 8, quindi 0,375 = 3/8. Se il massimo comune divisore è 1, la frazione era già ai minimi termini.
Moltiplica per una potenza di dieci in modo che il periodo passi oltre la virgola, sottrai il numero originale (spostato se serve) e le code infinite si annullano. Scrivilo come 0.1(6) e questa pagina ti mostra ogni riga.
Le conversioni che vale la pena sapere a memoria. Per tutto il resto, il calcolatore qui sopra lo fa in modo esatto.
| Decimale | Frazione | Percentuale |
|---|---|---|
| 0,1 | 1/10 | 10% |
| 0,125 | 1/8 | 12,5% |
| 0,2 | 1/5 | 20% |
| 0,25 | 1/4 | 25% |
| 0,333… (0,(3)) | 1/3 | 33⅓% |
| 0,375 | 3/8 | 37,5% |
| 0,5 | 1/2 | 50% |
| 0,625 | 5/8 | 62,5% |
| 0,666… (0,(6)) | 2/3 | 66⅔% |
| 0,75 | 3/4 | 75% |
| 0,875 | 7/8 | 87,5% |
| 0,1666… (0,1(6)) | 1/6 | 16⅔% |
0.375Tre cifre decimali, quindi si parte da 375/1000. Il massimo comune divisore di 375 e 1000 è 125, e dividendo entrambi per 125 si ottiene 3/8. Due righe, e la seconda è l'unico posto dove può nascondersi un errore: sbagliare il massimo comune divisore ti lascia con 15/40, che è giusto ma non ai minimi termini e di solito costa punti.
0.(3)Sia x = 0,333…. Moltiplica per 10 e ottieni 10x = 3,333…. Le due code sono identiche, quindi sottraendo la prima dalla seconda resta 9x = 3 esatto, senza nessuna approssimazione, e x = 3/9 = 1/3. Il nove al denominatore non è un caso: una sola cifra periodica dà sempre noni.
0.1(6)Qui l'1 non si ripete ma il 6 sì, quindi servono due spostamenti. 100x = 16,666… e 10x = 1,666…, e sottraendo si ottiene 90x = 15, quindi x = 15/90 = 1/6. Il 90 è 9 (una cifra periodica) per 10 (una cifra fissa), ed è da lì che arriva ogni denominatore di questo tipo.
2.5Il metodo non cambia: 25/10, semplifica per 5, e ottieni 5/2. Dato che il numeratore è più grande del denominatore è una frazione impropria, e il calcolatore ti dà anche il numero misto 2½. Quale forma usare dipende dalla domanda: con le frazioni improprie si calcola più facilmente, i numeri misti si immaginano meglio.
