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Minimo comune multiplo di qualsiasi insieme di numeri, in tre modi, con il procedimento.
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Un multiplo di un numero è ciò che ottieni moltiplicandolo per un numero intero: i multipli di 4 sono 4, 8, 12, 16 e così via all'infinito. Un multiplo comune di due numeri compare in entrambi gli elenchi. Il minimo comune multiplo è il numero più piccolo presente in entrambi gli elenchi: il primo punto in cui le due sequenze si incontrano.
Il mcm di 4 e 6 è 12, perché 12 è il primo numero che è sia multiplo di 4 sia multiplo di 6. La definizione dice davvero solo questo, e se ti perdi in un metodo puoi sempre tornare a scrivere i due elenchi.
Dove si rende davvero utile è nella somma di frazioni. Per sommare 1/4 e 1/6 ti serve un denominatore comune, e il minimo comune multiplo di 4 e 6 ti dà il più piccolo disponibile, 12, quindi 3/12 + 2/12 = 5/12. Qualsiasi multiplo comune funzionerebbe; quello minimo ti lascia solo meno da semplificare dopo.
Scrivi due o più numeri interi separati da virgole o spazi: 12, 18 oppure 4 6 8. Fino a dieci alla volta.
Il mcm è in alto. Sotto, lo stesso risultato si ottiene in tre modi: scomposizione in fattori primi, elenco dei multipli e scorciatoia prodotto su MCD. Segui quello che usate in classe.
Ogni riga è un primo e ogni colonna un numero. La cella evidenziata in ogni riga è l'esponente più alto, quello che prende il mcm. Moltiplicando la colonna di destra ottieni il risultato.
Se un metodo ti sembra un trucco, guarda l'elenco dei multipli. Il primo numero che compare in ogni riga è il mcm, direttamente dalla definizione.
Le coppie che capitano più spesso nei compiti, con il motivo e non solo il risultato.
| Numeri | mcm | Perché |
|---|---|---|
| 4 e 6 | 12 | 2² da 4, 3 da 6 |
| 12 e 18 | 36 | 2² da 12, 3² da 18 |
| 3 e 5 | 15 | Nessun primo in comune, quindi il mcm è semplicemente 3 × 5 |
| 6 e 8 | 24 | 2³ da 8, 3 da 6 |
| 10 e 15 | 30 | 2 da 10, 3 da 15, 5 da entrambi |
| 8, 9 e 21 | 504 | 2³, 3² e 7: un primo da ciascuno |
| Da 1 a 10 | 2520 | 2³ · 3² · 5 · 7 |
12, 1812 = 2² · 3 e 18 = 2 · 3². Per ogni primo prendi l'esponente più alto: 2² dal 12 e 3² dal 18, e ottieni 2² · 3² = 4 · 9 = 36. L'elenco lo conferma: i multipli di 12 sono 12, 24, 36 e i multipli di 18 sono 18, 36, quindi 36 è il primo in comune. Anche la scorciatoia è d'accordo: 12 × 18 = 216, e 216 ÷ 6 = 36.
3, 53 e 5 sono entrambi primi e diversi, quindi non hanno divisori in comune. Quando succede, il mcm è semplicemente il prodotto: 15. Ecco perché il mcm di due primi, o di due numeri primi tra loro, non è mai più piccolo del loro prodotto.
4, 6Il mcm di 4 e 6 è 12, quindi 12 è il minimo comune denominatore. Riscrivendo si ottiene 3/12 + 2/12 = 5/12, che non va semplificato. Usando invece 24, anch'esso un multiplo comune, avresti ottenuto 6/24 + 4/24 = 10/24, giusto ma con un passaggio di riduzione in più.
8, 9, 218 = 2³, 9 = 3², 21 = 3 · 7. Prendendo la potenza più alta di ogni primo tra tutti e tre: 2³ dall'8, 3² dal 9 e 7 dal 21. Si ottiene 8 · 9 · 7 = 504. Nota che il 3 in 21 non contribuisce, perché il 9 fornisce già una potenza di 3 più alta.
