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Somma, sottrai, moltiplica e dividi frazioni con tutto il procedimento.
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Il corso di matematica di Coddy insegna il metodo vero e proprio: svolgi ogni passaggio su una lavagna interattiva e ti viene detto esattamente dove un passaggio è andato storto.
Per sommare e sottrarre frazioni serve un denominatore comune, perché puoi mettere insieme solo parti della stessa grandezza. Per moltiplicare non serve niente del genere: moltiplichi i numeratori e i denominatori e hai finito. Dividere è moltiplicare per il reciproco. Tre regole diverse per quattro operazioni è il motivo per cui le frazioni sembrano più difficili di quanto siano: qui niente è difficile, ma le regole non si generalizzano, quindi ognuna va conosciuta a parte.
È questo che mostra la pagina. Ogni passaggio indica la regola che sta applicando, così "mi serve un denominatore comune qui?" trova risposta per iscritto invece che tirando a indovinare. Il percorso è quello di una lezione: prima i numeri misti diventano frazioni improprie, poi la regola propria dell'operazione, poi la riduzione, poi di nuovo un numero misto se il risultato è maggiore di uno.
Tutto è esatto. Un terzo più un sesto fa un mezzo, non 0,49999999999999994, e un denominatore di 999983 non sparisce con un arrotondamento. Il risultato è dato prima come frazione perché la domanda riguardava le frazioni, con il decimale e la percentuale accanto per quando una correzione chiede quelli.
Scrivi il numeratore nella casella in alto e il denominatore in quella in basso, per ogni frazione. Un numero intero va da solo nella casella in alto.
Più, meno, per o diviso. Il percorso qui sotto cambia di conseguenza, perché ogni operazione ha la sua regola, ed è proprio questo che vale la pena notare.
La frazione ai minimi termini è il risultato principale; sotto trovi il numero misto, il decimale e la percentuale dello stesso valore.
Ogni passaggio dice cosa è stato fatto e perché. Quello da leggere due volte è il passaggio che non ti sarebbe venuto in mente da solo.
Una riga per operazione. La colonna centrale è la regola; quella a destra è come appare su numeri veri.
| Operazione | Regola | Esempio |
|---|---|---|
| Somma | Denominatore comune, poi somma i numeratori | 3/4 + 5/6 = 9/12 + 10/12 = 19/12 |
| Sottrazione | Denominatore comune, poi sottrai i numeratori | 2/3 - 1/4 = 8/12 - 3/12 = 5/12 |
| Moltiplicazione | Numeratori tra loro, denominatori tra loro | 2/3 × 9/4 = 18/12 = 3/2 |
| Divisione | Moltiplica per il reciproco | 3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2 = 15/8 |
| Semplificare | Dividi numeratore e denominatore per il loro MCD | 18/12 = 3/2 |
| In numero misto | Dividi, tieni il resto al numeratore | 19/12 = 1 7/12 |
| In decimale | Dividi il numeratore per il denominatore | 3/8 = 0.375 |
| In percentuale | Moltiplica per 100 | 3/4 = 75% |
Il minimo comune denominatore di 4 e 6 è 12, quindi le frazioni diventano 9/12 e 10/12, e ora sono parti della stessa grandezza, quindi i numeratori si sommano: 19/12. Come numero misto è 1 7/12. Nota che anche 24 avrebbe funzionato come denominatore; avresti ottenuto 38/24, che si riduce allo stesso risultato con più calcoli.
Nessun denominatore comune, nessuna riscrittura: moltiplica in linea e ottieni 18/12, poi riduci per 6 e ottieni 3/2. Potresti anche semplificare prima di moltiplicare, il 3 con il 9 e il 2 con il 4, il che dà subito 3/2 ed è lo stesso calcolo fatto in un ordine più furbo.
Capovolgi la seconda frazione e moltiplica: 3/4 × 5/2 = 15/8. Il risultato è più grande di entrambe le frazioni di partenza, ed è esattamente quello che fa dividere per un numero minore di uno. Se ti sembra strano, chiediti quanti mezzi stanno in tre quarti: la risposta è più di uno.
Moltiplicando in linea si ottiene 6/6, che si riduce a 1. Due frazioni il cui prodotto è 1 sono una il reciproco dell'altra, ed è su questo fatto che si basa la regola della divisione: dividere per 2/3 e moltiplicare per 3/2 sono la stessa operazione.
